Formler

Publicerad 2016-09-05

Konvertera formlerna med inftyreader

  1. Välj PDF:en med formeln som ska konverteras vid input file
  2. Välj input file format: PDF
  3. Välj en output folder
  4. Välj output format: LaTeX
  5. Välj att resultatfilen ska öppnas
  6. Klicka Start OCR
  7. I nästa dialogruta välj 'La TeX2e....'
  8. Klicka OK
  9. I textfilen, kopiera allt mellan \begin{document}
         $f_{1}=\displaystyle
    och
    \end{document}
  10. Klistra in oformatterat i EPi
  11. Ta bort det avslutand dollartecknet
  12. Lägg till innan formeln: \(
  13. Lägg till efter formlen: \)
  14. Klart!

 

\(\frac{\tau}{f_{\mathrm{v},\mathrm{d}}\cdot k_{\mathrm{c}\mathrm{r}}}=\frac{0,42}{2,24\cdot 0,86}=0,22 <1\)  OK

 

\(\sigma_{m,y,d} = \frac{M_d}{W_y} = \frac{0,190 \cdot 10^6 \cdot 6}{45 \cdot 145^2} = 1,21 \: \text{N/mm}^2\)

 


\(\frac{5}{384}\cdot\frac{l_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}^{4}}{E_{0,\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\cdot\frac{b\cdot h^{3}}{12}}=\frac{5}{384}\cdot\frac{6000^{4}}{13000\cdot\frac{90\cdot 360^{3}}{12}}=3,7 mm\)

 

\(g_{\mathrm{k},1}=0,2\mathrm{k}\mathrm{N}/\mathrm{m}\)

Brand på Bjälklag Väggar
  Oskyddad yta (mm) Skyddad yta1) (mm) Oskyddad yta (mm) Skyddad yta1) (mm)
Skivans dragna sida  \(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{30}+3,7}\) d0=10  Ej relevant Ej relevant
Skivans tryckta sida  \(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{25}+4,5}\)  \(d_{0}=\mathrm{min}\left\{\begin{array}{l}
135\\
\frac{h}{12,5}+7
\end{array}\right.\)
 \(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{25}+3,95}\)  \(d_{0}=\mathrm{min}\left\{\begin{array}{l}
135\\
\frac{h}{12,5}+7
\end{array}\right.\)
Brand på Bjälklag Väggar
  Oskyddad yta (mm) Skyddad yta1) (mm) Oskyddad yta (mm) Skyddad yta1) (mm)
Skivans dragna sida  \(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{100}+10}\) 75 mm ≤ h ≤ 100 mm
\(d_{\mathrm{0}}=34-{\frac{h}{4}}\)

h > 100 mm
\(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{35}+6}\)
Ej relevant Ej relevant
Skivans tryckta sida  \(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{20}+11}\)  d0=18 \(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{15}+10,5}\)   d0=20

 

Brand på Bjälklag Väggar
  Oskyddad yta (mm) Skyddad yta1) (mm) Oskyddad yta (mm) Skyddad yta1) (mm)
Skivans dragna sida  105 mm ≤ h ≤ 175 mm
\(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{6}+2,5}\)

h > 175 mm
d0=10
 Samma som oskyddad yta Ej relevant Ej relevant
Skivans tryckta sida 105 mm ≤ h ≤ 175 mm
\(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{6}+2,5}\)

h > 175 mm
d0=13
 
 Samma som oskyddad yta  105 mm ≤ h ≤ 175 mm
\(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{6}+4,0}\)

h > 175 mm
d0=16

 Samma som oskyddad yta

Metoder för att beräkna brandmotstånd hos CLT finns inte med i nuvarande version av Eurokod 5, men kommer att ingå i nästa version och baseras på bland annat den europeiska handboken Fire Safety in Timber Buildings (sid 101-105) och den nordiska handboken Brandsäkra Trähus 3 (sid 89-96). Information om brandmotstånd hos CLT finns även i KL-trähandboken.

För skivor av CLT som består av ett udda antal skikt med bestämda tjocklekar, antas fogarna mellan två skikt vid brandpåverkan kunna överföra skjuvkrafter, men inte böjmoment. Vid modellering av skivor med avseende på böjning, betraktas oftast ytterskikt och skikt parallella med ytterskikten som lastbärande. Tvärgående skikt betraktas icke direkt lastbärande men de bidrar till att överföra skjuvkrafter mellan skikten i längsriktningen.

I den europeiska handboken Fire Safety in Timber Buildings anges en metod med effektivt tvärsnitt för att beräkna brandmotstånd hos konstruktioner av CLT. Enligt den metoden tas hänsyn till reducering av hållfastheten vid brand med icke lastupptagande skikt. Termisk simulering och provning av CLT i brandfallet visar att det icke lastupptagande skiktet i CLT inte är konstant. Förenklad modell för ett antal olika tvärsnitt framgår av bild 1 och 2.

Bild 1. Tvärsnitt vid normal temperatur.

Bild 2. Resttvärsnitt hef, kolskikt dchar och icke lastupptagande skikt d0 vid enkelsidig brandexponering.

Förkolning

Om ett skikt av CLT består av brädor som är kantlimmade eller om spalten mellan två brädor är mindre än 2 mm, bör endimensionell förkolning användas enligt ekvationen:

dchar,0 = β0t

där

β0= 0,65 mm/min och endimensionell förkolningshastighet under en standardbrand.
t är brandexponeringstiden.

Om spalter mellan lameller är ≥ 2 mm, men < 6 mm, bör en nominell förkolningshastighet användas enligt ekvationen:

dchar,n= βnt

där

βn är tvådimensionell förkolningshastighet under en standardbrand som inkluderar effekten av rundningar i hörnen och av sprickor.

Enligt Eurokod 5 del 1.2, tabell 3.1 kan nominella förkolnings¬hastigheter för barrträ med rektangulära tvärsnitt som brandexponeras på tre sidor sättas till βn= 0,7 mm/min.
Det finns två möjliga scenarior av förkolning av CLT, se bild 3. Med värmebeständiga lim (utan delaminering) och för spikad CLT sker förkolningen med hastigheten β0 på samma sätt som för konstruktionsvirke. Med icke-värmebeständiga lim (med delaminering) blir förkolningshastigheten av de första 25 mm av varje lamell fördubblad, dvs 2β0, se bild 3.

Bild 3. Förkolning med och utan delaminering av förkolade lameller (Klippel m fl, 2016).

Effektivt tvärsnitt

Dimensionering av bärförmågan vid brand enligt nedan följer de allmänna principerna i metoden för ett reducerat tvärsnitt, det vill säga det ursprungliga tvärsnittet reduceras med ett effektivt förkolningsdjup def. Påverkan på materialets egenskaper på grund av temperaturökning beaktas genom att en del av tvärsnittet, d0, ej räknas med i det effektiva resttvärsnittet, hef.

def=dchar,0 +d0

eller

def=dchar,n +d0

I tabell 1-3 finns ett antal formler för det icke lastupptagande skiktet d0 som är baserade på provningsresultat och termiska simuleringar. För CLT som används i bjälklag har den förenklade metoden anpassats till resultaten från simuleringar så att bästa överensstämmelse åstadkoms för 20-40 % av bärförmågan vid normal temperatur upp till 120 minuters standardbrand. Motsvarande dimensionering av väggar utfördes för lastförhållandet 30 % av bärförmågan.

Metoden bör inte användas för längre brandförlopp än två timmar. Brandskyddseffekten från beklädnader (skivor och isolering på den brandexponerade sidan) beaktas enligt Eurokod 5. Om icke-förkolat trä i ett lastupptagande skikt är mindre än 3 mm, bör det inte beaktas vid beräkning av effektivt resttvärsnitt, hef.

Generellt bestäms d0 av

  • antal skikt
  • tjocklek hos CLT-skivan
  • typ av påkänning, drag eller kompression på den brandexponerade sidan
  • temperaturgradient under kolskiktet, det vill säga om skiktet är skyddat eller oskyddat.

För CLT-skivor som är brandexponerade på en sida, hämtas värden för det icke lastupptagande skiktets djup, d0, från tabell 1-3. Brandexponerade träväggar böjer ut från branden vilket innebär att dragpåkänningar endast kan uppstå på den exponerade sidan av väggen och därmed anges d0 endast för brandexponering på tryckt sida. Dimensionering av väggar som är brandexponerade på båda sidor bör göras med utgångsvärden baserade på provningar.

Brand på Bjälklag Väggar
  Oskyddad yta (mm) Skyddad yta1) (mm) Oskyddad yta (mm) Skyddad yta1) (mm)
Skivans dragna sida  \(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{30}+3,7}\) d0=10  Ej relevant Ej relevant
Skivans tryckta sida  \(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{25}+4,5}\)  \(d_{0}=\mathrm{min}\left\{\begin{array}{l}
135\\
\frac{h}{12,5}+7
\end{array}\right.\)
 \(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{25}+3,95}\)  \(d_{0}=\mathrm{min}\left\{\begin{array}{l}
135\\
\frac{h}{12,5}+7
\end{array}\right.\)

1) värden kan även användas för t > tf
Tabell 1. Icke lastupptagande skikt, d0, för t = 0-120 minuter för skiva av CLT med 3 skikt.

Brand på Bjälklag Väggar
  Oskyddad yta (mm) Skyddad yta1) (mm) Oskyddad yta (mm) Skyddad yta1) (mm)
Skivans dragna sida  \(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{100}+10}\) 75 mm ≤ h ≤ 100 mm
\(d_{\mathrm{0}}=34-{\frac{h}{4}}\)

h > 100 mm
\(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{35}+6}\)
Ej relevant Ej relevant
Skivans tryckta sida  \(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{20}+11}\)  d0=18 \(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{15}+10,5}\)   d0=20

1) värden kan även användas för t > tf
Tabell 2. Icke lastupptagande skikt, d0, för t = 0-120 minuter för skiva av CLT med 5 skikt.

Brand på Bjälklag Väggar
  Oskyddad yta (mm) Skyddad yta1) (mm) Oskyddad yta (mm) Skyddad yta1) (mm)
Skivans dragna sida  105 mm ≤ h ≤ 175 mm
\(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{6}+2,5}\)

h > 175 mm
d0=10
 Samma som oskyddad yta Ej relevant Ej relevant
Skivans tryckta sida 105 mm ≤ h ≤ 175 mm
\(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{6}+2,5}\)

h > 175 mm
d0=13
 
 Samma som oskyddad yta  105 mm ≤ h ≤ 175 mm
\(d_{\mathrm{0}=\frac{h}{6}+4,0}\)

h > 175 mm
d0=16

 Samma som oskyddad yta

1) värden kan även användas för t > tf
Tabell 3. Icke lastupptagande skikt, d0, för t = 0-120 minuter för skiva av CLT med 7 skikt.

Konstruktionsdetaljer

Byggnadstekniska detaljer är viktiga för träbyggnaders brandsäkerhet. Träkonstruktioner har ett förut¬sägbart brandtekniskt beteende, men konstruktionsdetaljer måste utformas noggrant för att kunna säker¬ställa byggnadens brandsäkerhet. Det som direkt berör byggande med CLT är oftast spalter i väggar, takfot och genomföringar av installationer.

Val av tätning bör baseras på byggnadsdelens konstruktion och de installationer som skall föras genom konstruktionen. CLT är ett brännbart material och hänsyn till detta ska därför tas vid projektering av genomföringar.

För större genomföringar för ventilation eller VA-installationer kan samma system användas för CLT som för andra träbyggsystem, se exempelvis Brandsäkra trähus, version 3. Anslutning av toalett, handfat eller golvbrunn skall utföras utan avkall på brandmotståndet. Isoleringsmaterial skall fasthållas så att de inte faller ned vid brand.

Hål för tekniska installationer (till exempel eldosor) i CLT behöver vanligtvis inte skyddas mot brand, se bild 4. Lokal inbränning påverkar inte konstruktionens generella brandmotstånd.

Bild 4. Exempel på plats för eldosa i CLT.

Publicerad 2016-09-05

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Vi värnar om personlig integritet vilket innebär att dina personuppgifter alltid hanteras på ett ansvarsfullt sätt. Genom att klicka på skicka lämnar du ditt samtycke.
Läs vår integritetspolicy.

På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan