16.3 Beräkning av brandmotstånd enligt Eurokod 5

• Inbränningsdjup: övergångsområde mellan det förkolnade skiktet och resttvärsnittet.
• Resttvärsnitt: initialtvärsnittet minus tjockleken av det förkolnade skiktet.
• Effektivt tvärsnitt: initialtvärsnittet minus tjockleken av det förkolnade skiktet och ett skikt (d₀) därunder som kompenserar minskningen i hållfasthet och elasticitetsmodul.

I SS-EN 1995-1-2 anges tre olika beräkningsmetoder:

• Metoden med effektivt tvärsnitt.
• Metoden med reducerade egenskaper (reducerad hållfasthet och elasticitetsmodul).
• Avancerade beräkningsmetoder där bland annat temperaturförlopp, tvärsnittets fuktgradient och egenskapsvariationer med temperatur och fuktkvot beaktas.

Den första metoden möjliggör både en enkel analys och samstämmighet med det fysikaliska brandförloppet, därför behandlas den detaljerat här och används i dimensioneringsexemplen i Dimensionering av limträkonstruktioner. För de andra metoderna hänvisas till Eurokod 5.

Eurokod 5 presenterar också olika grader av förenklingar:

• Analys av hela konstruktionen där villkoret A_d,fi ≤ R_d,fi verifieras; när lasteffekten inte ökar under brandförloppet, vilket vanligtvis är fallet, kan värdet η_fi = 0,6 antas, förutom för variabla laster i kategori E (lagerutrymmen) där det rekommenderade värdet är η_fi = 0,7.
• Analys av en del av konstruktionen, med en ungefärlig utvärdering av de olika konstruktionsdelarnas samverkan.
• Analys av enskilda konstruktionsdelar, där vanliga användningsförhållanden beaktas som initialförhållanden.

I metoden med effektivt tvärsnitt beräknas det effektiva tvärsnittet så att initialtvärsnittet minskas med det effektiva inbränningsdjupet d_ef i figur 16.7:

16.6    \({d_{\rm ef}} = {d_{\rm char,n}} + {k_0} \cdot {d_0}\)

där:

d_ef det effektiva inbränningsdjupet (det som ska subtraheras från tvärsnittets ursprungliga mått vid beräkning av det effektiva tvärsnittet).

d_char,n ”faktiskt” inbränningsdjup, d_char,n = β_n · t, där β_n är faktisk inbränningshastighet, som beaktar den negativa inverkan av sprickbildning och avrundning av hörnen, se tabell 16.2, från SS-EN 1995-1-2.

k₀ koefficient mellan 0 och 1 (definieras senare).

d₀ 7 mm, skikt för att kompensera minskad hållfasthet och elasticitetsmodul.

Om hörnet avrundas på grund av samtidig brandpåverkan på dess båda sidor, kan inbränningshastigheten β₀ användas, se figur 16.8. I en endimensionell brandsituation som till exempel i fallet med limträbalk, kan inbränningsdjupet beräknas med hjälp av inbränningshastigheten β₀, vilket är nära resultaten vid endimensionell provning, se figur 16.8:

16.7    \({d_{\rm char,0}} = {\beta _0} \cdot t\)

Avrundningsradien ska antas vara lika med inbränningsdjupet d_char,0. Detta är tillåtet om tvärsnittets mindre mått har ett värde större än b_min enligt:

16.8     \({b_{\rm \min }} = \left\{ \begin{array}{l} 2 \cdot {d_{{\mathop{\rm char}\nolimits} ,0}} + 80\quad {\rm{om}}\;{d_{{\mathop{\rm char}\nolimits} ,0}} \ge 13{\rm{ mm}}\\ 8,15 \cdot {d_{{\mathop{\rm char}\nolimits} ,0}} + 80\quad {\rm{om}}\;{d_{{\mathop{\rm char}\nolimits} ,0}}<13{\rm{ mm}} \end{array} \right.\)

Om tvärsnittets mindre mått är eller blir mindre än b_min, ska β_n-värdena användas i stället. För limträkonstruktioner används vanligen ekvationen:

16.9    \({d_{\rm char,n}} = {\beta _\rm n} \cdot t\)

Koefficienten k₀ antas vara lika med 1 för brandförlopp längre än 20 minuter, och varierar linjärt från 0 till 1 för tiden från 0 till 20 minuter. Om konstruktionsdelen är skyddad, är den tid som motsvarar värdet k₀ = 1 den kortare av följande två: tiden tills den skyddade konstruktionsdelen börjar brinna eller tiden tills skyddet mister sin verkan.

Följande ekvationer gäller för tvärsnittets dimensionerande hållfasthet och elasticitetsmodul samt förbandens bärförmåga:

16.10    \({f_{{\mathop{\rm d}\nolimits} ,\rm fi}} = {k_{\bmod ,\rm fi}} \cdot \frac{{{f_{\mathop{\rm k}\nolimits} } \cdot {k_{{\mathop{\rm fi}\nolimits} }}}}{{{\gamma _{{\mathop{\rm M}\nolimits} ,\rm fi}}}}\)

16.11    \({S_{{\mathop{\rm d}\nolimits} ,\rm fi}} = {k_{\bmod ,\rm fi}} \cdot \frac{{{S_{0,5}} \cdot {k_{{\mathop{\rm fi}\nolimits} }}}}{{{\gamma _{{\mathop{\rm M}\nolimits} ,\rm fi}}}}\)

16.12    \({R_{{\mathop{\rm d}\nolimits} ,\rm fi}} = \eta \;\frac{{{R_{\mathop{\rm k}\nolimits} } \cdot {k_{{\mathop{\rm fi}\nolimits} }}}}{{{\gamma _{{\mathop{\rm M}\nolimits} ,\rm fi}}}}\)

där f_k är det karakteristiska (5-procentsfraktilen) värdet för hållfastheten, S₀₅ det karakteristiska (5-procentsfraktilen) värdet för modulen (E eller G), och R_k det karakteristiska (5-procentsfraktilen) värdet för förbandets bärförmåga, alla vid normaltemperatur.

Vid beräkning används följande koefficienter:

k_fi modifierar 5-procentsfraktilen till 20-procentsfraktilen; olika värden för konstruktionsvirke (1,25), limträ och träbaserade skivor (1,15), trä mot trä-förband (1,15) och trä mot stål-förband (1,05) ska användas.

γ_M,fi partialkoefficienten vid brand (1,0).

k_mod,fi en modifieringsfaktor vid brand som ersätter modifieringsfaktorn k_mod vid normal temperatur, se SS-EN 1995-1-1; värdet på k_mod,fi för denna beräkningsmetod är 1,0.

η en reduktionsfaktor som beror på tiden t för brandpåverkan, förklaras i detalj senare.

Inbränningshastigheten för limträ är lägre än för konstruktionsvirke av samma träslag. En uppenbar orsak är att limträ är mera homogent. Limträtillverkning med termoplastiska lim är vanligtvis inte tillåtet, men det krävs ändå försiktighet med värmehärdande lim eftersom några uppnår glasövergångstemperaturen eller bryts ner termokemiskt och förlorar vidhäftningen mot underlaget och eventuellt också skjuvhållfastheten, vid ungefär 150 – 160 °C.

I en limträbalk kan limfogens nedbrytning under inbränningsdjupet förorsaka:

• en ökning av skjuvspänningar i ett område som både i resttvärsnittsmetoden och det effektiva tvärsnittets metod bidrar till balkens bärförmåga och styvhet.
• som en följd därav en separation av lamellerna vilket skulle lämna limfogarna oskyddade mot värmepåverkan och på så sätt påskynda den ovan beskrivna processen, vilket skulle leda till hålbildning i ytan. Detta är sannolikt orsaken till en ökad inbränningshastighet vid standardbrand som några forskare har observerat i limträ i det område där skjuvspänningarna är som störst.

Figur 16.7 Resttvärsnittet och det effektiva tvärsnittet enligt SS-EN 1995-1-2.

 

Figur 16.8 Tvärsnittsminskning på grund av hörnen enligt SS-EN 1995-1-2.

 

Sahlgrenska sjukhuset, Göteborg.

 

Tabell 16.2 β₀ och β_n-värden för trä och träbaserade material enligt SS-EN 1995-1-2.

Material	β0 (mm/min)	βn (mm/min)
a) Barrträ och bok
• Limträ med karakteristisk densitet ≥ 290 kg/m3	0,65	0,70
• Konstruktionsvirke med karakteristisk densitet ≥ 290 kg/m3	0,65	0,80
b) Lövträ
• Konstruktionsvirke eller limträ med karakteristisk densitet ≥ 290 kg/m3	0,65	0,70
• Konstruktionsvirke eller limträ med karakteristisk densitet ≥ 450 kg/m3	0,50	0,55
c) Fanerträ
• Med karakteristisk densitet ≥ 480 kg/m3	0,65	0,70
d) Träpanel och skivor
• Träpanel	0,90*	–
• Plywood	1,00*	–
• Andra träbaserade skivor än plywood	0,90*	–

* Dessa värden kan tillämpas för en karakteristisk densitet på 450 kg/m³ och en tjocklek på 20 mm. SS-EN 1995-1-2 har metoder för att beräkna värden för olika densiteter och tjocklekar.