I den nuvarande standarden för KL-trä, SS-EN 16351, används följande benämningar som även används i kapitlet, se även figur 3.3 och figur 3.4:
- x-axeln är parallell med yttersta brädskiktets fiberriktning, vilken även benämns som global axel i x-riktningen. Det behöver inte betyda att största bärförmågan är i x-led.
- y-axeln är vinkelrät mot fiberriktningen i yttersta brädskiktet, vilken även benämns som global axel i y-riktningen.
- z-axeln är vinkelrät mot xy-planet och löper i skivans tjockleksriktning och benämns även som global axel i z-riktningen.
- 0 betecknar lokal axel för brädor eller skikt, parallella med fiberriktningen.
- 90 betecknar lokal axel för brädor eller skikt, vinkelräta mot fiberriktningen.
- 090 betecknar lokala planet med riktningen 0 och 90, exempelvis skjuvning i plan parallellt med fiberriktningen och vinkelrätt mot fiberriktningen.
- 9090 betecknar lokala planet med riktningen 90 och 90, exempelvis skjuvning i plan vinkelrätt mot fiberriktningen i båda riktningar.
I följande avsnitt antas ett symmetriskt tvärsnitt och att elasticitetsmodulen vinkelrätt mot fiberriktningen är försumbar, det vill säga E90 = 0. Vidare antas att elasticitetsmodulen parallellt med fiberriktningen är lika för alla brädor och betecknas E0. För osymmetriska tvärsnitt samt heterogena tvärsnitt med avseende på mekaniska egenskaper för KL-trä, se avsnitt 3.3.3.
Beteckningar
Elasticitetsmodulen per skikt betecknas enligt följande:
| E0 | är elasticitetsmodulen för ett skikt parallellt med fiberriktningen. |
| E0,mean | är medelvärdet enligt SS-EN 338. |
| Ex,i | är elasticitetsmodulen i x-led för skiktet i. |
| Ey,j | är elasticitetsmodulen i y-led för skiktet j. |
| Ex,1 = Ex,3 = Ex,5 = … | = E0,xlay,mean = E0 |
| Ey,2 = Ey,4 = … | = E0,ylay,mean = E0 |
| Ex,2 = Ex,4 = … | = E90,ylay,mean = 0 |
| Ey,1 = Ey,3 = Ey,5= … | = E90,xlay,mean = 0 |
Skjuvmodulen per skikt betecknas enligt följande:
| Gx,i | är skjuvmodulen i x-led för skiktet i. |
| Gy,j | är skjuvmodulen i y-led för skiktet j. |
| Gx,1 = Gx,3 = Gx,5 = … | = G090,xlay,mean = G0 |
| Gy,2 = Gy,4 = … | = G090,ylay,mean = G0 |
| Gx,2 = Gx,4 = … | = G9090,ylay,mean = G90 |
| Gy,1 = Gy,3 = Gy,5 = … | = G9090,xlay,mean = G90 |
Skivans tjocklek, hKLT, och tyngdpunktscentrum, zs, kan skrivas som, se figur 3.5:
3.7 \({h_{\rm{x}}} = {t_1} + {t_3} + {t_5} + \ldots \)
3.8 \({h_{\rm{y}}} = {t_2} + {t_4} + \ldots \)
3.9 \({h_{{\rm{KLT}}}} = {h_{\rm{x}}} + \;{h_{\rm{y}}}\)
3.10 \({z_s} = \frac{{{h_{{\mathop{\rm KLT}\nolimits} }}\;}}{2}\)
För KL-träskivor i sin helhet betecknas riktningar parallellt med skivan med x och vinkelrätt mot skivan med y. Detta måste beaktas med försiktighet vid dimensionering av KL-trä som balkelement eller som skalelement. Styvhetsegenskaper som betecknas med 0 och 90 refererar till brädornas egenskaper och inte till KL-trä som en homogen skiva.
Skivans tvärkraftsbärförmåga är framförallt beroende av rullskjuvhållfastheten för tvärskiktet. De tillhörande nettostatiska momenten kan skrivas som:
3.11 \({S_{{\rm{R}},{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{m_{\rm{L}}}} \frac{{{E_{\rm x,i}}}}{{{E_{\rm ref}}}} \cdot {b_{\rm{x}}}{t_{\rm{i}}}{a_{\rm{i}}}\)
3.12 \({S_{{\rm{R}},{\rm{y}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{m_{\rm{L}}}} \frac{{{E_{\rm y,i}}}}{{{E_{\rm ref}}}} \cdot {b_{\rm{y}}}{t_{\rm{i}}}{a_{\rm{i}}}\;\)
där:
| mL | är beteckningen för det tvärgående skiktet närmast skivans tyngdpunkt. |
| bx, by | är brädskiktets bredd. |
| ti | är brädskiktets tjocklek. |
| ai | är avståndet mellan brädskiktens mitt och KL-träskivans neutrallager. |
| Eref | är valt referensvärde för elasticitetsmodul. |
| Ex,i, Ey,i | är brädskiktets elasticitetsmodul. |
I specifika fall kan det vara nödvändigt att beräkna skivans tvärkraftsbärförmåga även för de längsgående skikten varvid de statiska momenten kan skrivas enligt följande:
Om skivans tyngdpunkt ligger i det skikt som betraktas:
3.13 \({S_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{k_{\rm{L}}}} \frac{{{E_{\rm x,i}}}}{{{E_{\rm ref}}}}{b_{\rm{x}}}{t_{\rm{i}}}{a_{\rm{i}}} + {b_x}\frac{{{{\left( {\frac{{{t_{\rm{k}}}}}{2} - {a_{\rm{k}}}} \right)}^2}}}{2}\)
3.14 \({S_{{\rm{y}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{k_{\rm{L}}}} \frac{{{E_{\rm y,i}}}}{{{E_{\rm ref}}}}{b_{\rm{y}}}{t_{\rm{i}}}{a_{\rm{i}}} + {b_{\rm{y}}}\frac{{{{\left( {\frac{{{t_{\rm{k}}}}}{2} - {a_{\rm{k}}}} \right)}^2}}}{2}\)
Om skivans tyngdpunkt inte ligger i det skikt som betraktas:
3.15 \({S_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{k_{\rm{L}}}} \frac{{{E_{\rm x,i}}}}{{{E_{\rm ref}}}}{b_{\rm{x}}}{t_{\rm{i}}}{a_{\rm{i}}}\)
3.16 \({S_{{\rm{y}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{k_{\rm{L}}}} \frac{{{E_{\rm y,i}}}}{{{E_{\rm ref}}}}{b_{\rm{y}}}{t_{\rm{i}}}{a_{\rm{i}}}\)
där:
| kL | är beteckningen för det längsgående skiktet närmast skivans tyngdpunkt. |
| ak | är avståndet från neutrallagret till betraktat skikts tyngdpunkt. |
| tk | är betraktat skikts tjocklek. |
Skjuvkapacitet vid deformationsberäkningar:
3.17 \({S_{{\rm{x}},{\rm{KLT}}}} = {\kappa _{\rm{x}}}\mathop \sum \nolimits^ {G_{{\rm{x}},{\rm{i}}}}{b_{\rm{x}}}{t_{\rm{i}}} = {\kappa _{\rm{x}}}{b_{\rm{x}}}\left( {{G_0}{t_1} + {G_{90}}{t_2} + {G_0}{t_3} + \ldots } \right)\)
3.18 \({S_{{\rm{y}},{\rm{KLT}}}} = {\kappa _{\rm{y}}}\mathop \sum \nolimits^ {G_{{\rm{y}},{\rm{i}}}}{b_{\rm{y}}}{t_{\rm{i}}} = {\kappa _{\rm{y}}}{b_{\rm{y}}}\left( {{G_{90}}{t_1} + {G_0}{t_2} + {G_{90}}{t_3} + \ldots } \right)\)
Se tabell 3.10 för skjuvkorrektionsfaktor κ.
För olika skikttjocklekar, om förhållandet G0 / G90 > 0 eller E90 > 0, kan skjuvkorrektionsfaktorn beräknas enligt:
3.19 \(\kappa = \frac{{{{\left( {\mathop \sum \nolimits^ (EI + EA{a^2})} \right)}^2}}}{{\mathop \sum \nolimits^ {G_{\rm{i}}}b{t_{\rm{i}}} \cdot \mathop \smallint \nolimits_h^\; \frac{{{S^2}(z){E^2}(z)}}{{G(z)b(z)}}{\rm d}z}}{\rm{\;}}\;\)
I tabell 3.10 finns skjuvkorrektionsfaktorn beräknad för ett antal KL-träskivor med olika tvärsnittsuppbyggnad.
Beräkning av vridmotstånd och vridtröghetsmoment
Vridmotståndet för KL-trä beror på bruttotvärsnittet. För stående balkar och KL-träskivor med risk för vippning eller vridknäckning bör man verifiera bärförmågan mot vridande moment. Tröghetsmomentet för vridning, Itor,KLT respektive tvärsnittets vridmotstånd, Wtor,KLT kan skrivas som:
3.20 \({I_{\rm tor,{\rm{x}},{\rm{KLT}}}} \approx {k_{{\rm{vrid}}}} \cdot {c_{1,{\rm{x}}}}\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}^3{b_{\rm{x}}}}}{3}\)
3.21 \({I_{\rm tor,{\rm{y}},{\rm{KLT}}}} \approx {k_{{\rm{vrid}}}} \cdot {c_{1,{\rm{y}}}}\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}^3{b_{\rm{y}}}}}{3}\)
3.22 \({W_{\rm tor,{\rm{x}},{\rm{KLT}}}} = \frac{{{I_{\rm tor,x,KLT}}}}{{{c_{2,{\rm{x}}}} \cdot {h_{{\rm{KLT}}}}}} = {k_{{\rm{vrid}}}} \cdot \frac{{{c_{1,{\rm{x}}}}}}{{{c_{2,{\rm{x}}}}}}\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}^2{b_{\rm{x}}}}}{3}\)
3.23 \({W_{\rm tor,{\rm{y}},{\rm{KLT}}}} = \frac{{{I_{\rm tor,y,{\rm{KLT}}}}}}{{{c_{2,{\rm{y}}}} \cdot {h_{{\rm{KLT}}}}}} = {k_{{\rm{vrid}}}} \cdot \frac{{{c_{1,{\rm{y}}}}}}{{{c_{2,{\rm{y}}}}}}\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}^2{b_{\rm{y}}}}}{3}\)
där:
|
\({k_{{\rm{vrid}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,65{\rm{\;\;för\;KL{\text -}trä\;med\;spalter\;eller\;sprickor.}}}\\ {0,8{\rm{\;\;\;\;för\;KL{\text -}trä\;utan\;spalter\;eller\;sprickor.}}} \end{array}} \right.\) |
|
| hKLT | är KL-träskivans tjocklek. |
| bx | är KL-träskivans bredd i x-riktning. |
| by | är KL-träskivans bredd i y-riktning. |
med följande faktorer:
\({c_{1,{\rm{x}}}} = 1 - 0,63\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}{{{b_{\rm{x}}}}} + 0,052{\left( {\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}{{{b_{\rm{x}}}}}} \right)^5}\)
\({c_{1,{\rm{y}}}} = 1 - 0,63\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}{{{b_{\rm{y}}}}} + 0,052{\left( {\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}{{{b_{\rm{y}}}}}} \right)^5}\)
\({c_{2,\rm x}} = 1 - \frac{{0,052{{\left( {\frac{{{h_{{\mathop{\rm KLT}\nolimits} }}}}{{{b_\rm x}}}} \right)}^3}}}{{1 + {{\left( {\frac{{{h_{{\mathop{\rm KLT}\nolimits} }}}}{{{b_\rm x}}}} \right)}^3}}}\)
\({c_{2,{\rm{y}}}} = 1 - \frac{{0,052{{\left( {\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}{{{b_{\rm{y}}}}}} \right)}^3}}}{{1 + {{\left( {\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}{{{b_{\rm{y}}}}}} \right)}^3}}}\)
Ekvationerna gäller inte för balkar av KL-trä med tjocklek större än bredden av skivan.
Polärt tröghetsmoment
Det polära tröghetsmomentet gäller linjär spänningsfördelning av de på grund av vridning inducerade skjuvspänningarna från centrum av den rektangulära ytan till den yttre kanten. Det polära tröghetsmomentet Ip är något större än vridtröghetsmomentet Itor, KLT, eftersom skjuvspänningarna inte är linjära vid vridning av skivan:
3.24 \({I_{\rm{p}}} = {I_1} + {I_2} = \frac{{{b_{l,{\rm{x}}}} \cdot {b_{l,{\rm{y}}}}^3}}{{12}} + \frac{{{b_{l,{\rm{x}}}}^3 \cdot {b_{l,{\rm{y}}}}}}{{12}}\)
3.25 \({W_{\rm{p}}} = \frac{{2 \cdot {I_{\rm{p}}}}}{{\sqrt {{b_{l,{\rm{x}}}}{b_{l,{\rm{y}}}}} }}\)
där b\(l\),x och b\(l\),y är brädornas bredd i x- respektive i y-led.
För b\(l\),x = b\(l\),y = b\(l\) (limytor mellan brädor i x- och y-riktning) gäller:
3.26 \({I_{\rm{p}}} = \frac{{b_l^4}}{6}\)
3.27 \({W_{\rm{p}}} = \frac{{b_l^3}}{3}\)
Figur 3.3 Definition av huvudaxlar och huvudriktningar.
Figur 3.4 Vy av väggskiva av KL-trä, huvudaxlar och lokala axlar.
Figur 3.5 Definition av numrering för tvärsnitt av KL-trä med huvudbärning i x-riktning.
Tabell 3.9 Tvärsnittsegenskaper för KL-träskivor. Definitioner se figur 3.3, figur 3.4 och figur 3.5.
| Egenskap | Parallellt med huvudbärriktningen |
| Bruttoarea | \({A_{{\rm{x}},{\rm{brutto}}}} = {b_{\rm{x}}}{h_{{\rm{KLT}}}}\) |
| Nettoarea |
\({A_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = {b_{\rm{x}}}{h_{\rm{x}}}\) |
| Netto- tröghets- moment |
Vid rotation runt y-axeln: \({I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{x}},{\rm{i}}}}}}{{{E_{{\mathop{\rm ref}\nolimits} }}}} \cdot \frac{{{b_{\rm{x}}}t_{\rm{i}}^3}}{{12}} + \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{x}},{\rm{i}}}}}}{{{E_\rm {ref}}}} \cdot {b_{\rm{x}}}{t_{\rm{i}}}{\rm a_{\rm{i}}}^2\) \( = \frac{{{b_{\rm{x}}}t_1^3}}{{12}} + {b_{\rm{x}}}{t_1}{\rm a_1}^2 + \frac{{{b_{\rm{x}}}t_3^3}}{{12}} + {b_{\rm{x}}}{t_3}{\rm a_3}^2 + \frac{{{b_{\rm{x}}}t_5^3}}{{12}} + {b_{\rm{x}}}{t_5}{\rm a_5}^2 + \ldots \) Vid rotation runt z-axeln: \({I_{{\rm{z}},{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{x}},{\rm{i}}}}}}{{{E_\rm {ref}}}} \cdot \frac{{{t_{\rm{i}}}b_{\rm{x}}^3}}{{12}} = \frac{{{t_1} + {t_3} + {t_5} + \ldots }}{{12}}b_{\rm{x}}^3\) |
| Nettoböj- motstånd |
\({W_{\rm x,{\rm{net}}}} = \frac{{2 \cdot {I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}}}}{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}\) |
| Egenskap | Vinkelrätt mot huvudbärriktningen |
| Bruttoarea |
\({A_{{\rm{y}},{\rm{brutto}}}} = {b_{\rm{y}}}{h_{{\rm{KLT}}}}\) |
| Nettoarea |
\({A_{{\rm{y}},{\rm{net}}}} = {b_{\rm{y}}}{h_{\rm{y}}}\) |
| Netto- tröghets- moment |
Vid rotation runt y-axeln: \(\begin{array}{l} {I_{{\rm{y}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{y}},{\rm{i}}}}}}{{{E_\rm {ref}}}} \cdot \frac{{{b_{\rm{y}}}t_{\rm{i}}^3}}{{12}} + \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{y}},{\rm{i}}}}}}{{{E_\rm {ref}}}} \cdot {b_{\rm{y}}}{t_{\rm{i}}}{\rm a_{\rm{i}}}^2\\ = \frac{{{b_{\rm{y}}}t_2^3}}{{12}} + {b_{\rm{y}}}{t_2}{\rm a_2}^2 + \frac{{{b_{\rm{y}}}t_4^3}}{{12}} + {b_{\rm{y}}}{t_4}{\rm a_4}^2 \ldots \end{array}\) Vid rotation runt z-axeln: \({I_{{\rm{z}},{\rm{y}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{y}},{\rm{i}}}}}}{{{E_\rm {ref}}}} \cdot \frac{{{t_{\rm{i}}}b_{\rm{y}}^3}}{{12}} = \frac{{{t_2} + {t_4} + \ldots }}{{12}}b_{\rm{y}}^3\) |
| Nettoböj- motstånd |
\({W_{{\rm{y}},{\rm{net}}}} = \frac{{2 \cdot {I_\rm {y,net}}}}{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}\) |
Tabell 3.10 Skjuvkorrektionsfaktor κ i x- och y-led. Förutsättningar för egenskaper i tabellen är: fritt upplagd KL-träplatta, brädornas hållfasthetsklass C24, bredder bx = by = 1,0 m, E0,mean = 11 000 MPa, E90,mean = 0 MPa, G090,mean = 650 MPa och G9090,mean = 50 MPa
| Dimension | Tjocklek per skikt | Hållfasthetsklass per skikt | Skjuvkorrektionsfaktor | |||||||||
| hKLT | t1 | t2 | t3 | t4 | t5 | s1 | s2 | s3 | s4 | s5 | κx | κy |
| (mm) | (mm) | (mm) | (mm) | (mm) | (mm) | (SS-EN 338) | – | – | ||||
| 60 | 20 | 20 | 20 | C24 | C24 | C24 | 0,163 | 0,722 | ||||
| 70 | 20 | 30 | 20 | C24 | C24 | C24 | 0,161 | 0,756 | ||||
| 80 | 20 | 40 | 20 | C24 | C24 | C24 | 0,168 | 0,774 | ||||
| 80 | 30 | 20 | 30 | C24 | C24 | C24 | 0,178 | 0,677 | ||||
| 90 | 30 | 30 | 30 | C24 | C24 | C24 | 0,163 | 0,722 | ||||
| 100 | 30 | 40 | 30 | C24 | C24 | C24 | 0,161 | 0,747 | ||||
| 100 | 40 | 20 | 40 | C24 | C24 | C24 | 0,196 | 0,637 | ||||
| 110 | 40 | 30 | 40 | C24 | C24 | C24 | 0,172 | 0,691 | ||||
| 120 | 40 | 40 | 40 | C24 | C24 | C24 | 0,163 | 0,722 | ||||
| 100 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,194 | 0,152 |
| 120 | 20 | 30 | 20 | 30 | 20 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,197 | 0,169 |
| 140 | 20 | 40 | 20 | 40 | 20 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,208 | 0,189 |
| 110 | 20 | 20 | 30 | 20 | 20 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,212 | 0,150 |
| 130 | 20 | 30 | 30 | 30 | 20 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,207 | 0,156 |
| 150 | 20 | 40 | 30 | 40 | 20 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,213 | 0,166 |
| 120 | 20 | 20 | 40 | 20 | 20 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,234 | 0,157 |
| 140 | 20 | 30 | 40 | 30 | 20 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,221 | 0,153 |
| 160 | 20 | 40 | 40 | 40 | 20 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,221 | 0,157 |
| 120 | 30 | 20 | 20 | 20 | 30 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,188 | 0,147 |
| 140 | 30 | 30 | 20 | 30 | 30 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,184 | 0,165 |
| 160 | 30 | 40 | 20 | 40 | 30 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,189 | 0,186 |
| 130 | 30 | 20 | 30 | 20 | 30 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,204 | 0,146 |
| 150 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,194 | 0,152 |
| 170 | 30 | 40 | 30 | 40 | 30 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,195 | 0,163 |
| 140 | 30 | 20 | 40 | 20 | 30 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,221 | 0,152 |
| 160 | 30 | 30 | 40 | 30 | 30 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,206 | 0,150 |
| 180 | 30 | 40 | 40 | 40 | 30 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,203 | 0,155 |
| 140 | 40 | 20 | 20 | 20 | 40 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,189 | 0,142 |
| 160 | 40 | 30 | 20 | 30 | 40 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,179 | 0,162 |
| 180 | 40 | 40 | 20 | 40 | 40 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,179 | 0,182 |
| 150 | 40 | 20 | 30 | 20 | 40 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,203 | 0,141 |
| 170 | 40 | 30 | 30 | 30 | 40 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,189 | 0,149 |
| 190 | 40 | 40 | 30 | 40 | 40 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,186 | 0,160 |
| 160 | 40 | 20 | 40 | 20 | 40 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,219 | 0,147 |
| 180 | 40 | 30 | 40 | 30 | 40 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,199 | 0,146 |
| 200 | 40 | 40 | 40 | 40 | 40 | C24 | C24 | C24 | C24 | C24 | 0,194 | 0,152 |
