3.3.3 Osymmetriska tvärsnitt och skikt med olika elasticitetsmodul

Nedan återges en översiktlig metod för att beräkna tvärsnittsstorheter, se ekvationerna 3.28 – 3.31 för osymmetriska tvärsnitt.

Bestämning av tyngdpunkten för tvärsnittet görs enligt följande:

• Ett referensskikt bestäms med E_ref som elasticitetsmodul.
• Beräkna tyngdpunkten för varje skikt från tvärsnittets underkant, o₁, o₂, o₃, …o_i.
• Beräkna z-koordinaten från tvärsnittets underkant:

• 3.28  \({z_{\rm{s}}} = \frac{{\mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{\rm{i}}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}b \cdot {t_{\rm{i}}}{o_{\rm{i}}}{\rm{\;}}}}{{\mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{\rm{i}}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}b \cdot {t_{\rm{i}}}}}\)

• Nu kan avstånden a_i mellan centrum av varje skikt och KL-träskivans neutrallager fastställas:

• \({\rm a_{\rm{i}}} = \left| {{o_{\rm{i}}} - \;{z_{\rm{s}}}} \right|\)

Beräkning av nettoarea, med bärriktning i x-led:

3.29  \({A_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{\rm{i}}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }{t_{\rm{i}}}\)

Beräkning av tröghetsmoment, netto, med bärriktning i x-led:

3.30  \({I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{\rm{i}}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}} \cdot \frac{{{b_\rm x}t_{\rm{i}}^3}}{{12}} + \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{\rm{i}}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}{b_\rm x}{t_{\rm{i}}}{a_{\rm{i}}}^2\)

Beräkning av böjmotstånd, netto, med bärriktning i x-led:

3.31  \({W_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \frac{{{I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}}}}{{{\rm{max}}\left\{ {\left| {{z_{\rm{ö}}}} \right|;\left| {{z_{\rm{u}}}} \right|} \right\}}}\)

Med z_u = z_s och z_ö = h |z_s|

Vid bestämning av spänning under böjmoment M_y,d kan följande användas:

\({\sigma _{{\rm{m}},\rm y,{\rm{d}}}} = \frac{{{E_{\rm{i}}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}} \cdot \frac{{{M_{{\rm{y}},{\rm{d}}}}}}{{{W_{{\rm{x}},{\rm{net}}}}}}\)

där:

Ei	är det enskilda skiktets elasticitetsmodul.
Eref	är valt referensvärde för elasticitetsmodul.

 

 

Figur 3.8 Uppbyggnad och numrering av ett osymmetriskt tvärsnitt.