För böjbelastade balkar där fiberriktningen är i balkens längdriktning störs flödet av normalspänningar i fiberriktningen och skjuvspänningar och i stället uppstår koncentrerade dragspänningar vinkelrätt mot fiberriktningen och skjuvspänningar i närheten av ett hål. Motsvarande spänningskoncentrationer uppstår också i konstruktionsdelar som är belastade med axiellt tryck eller axiell dragning. Storleken och fördelningen på spänningsfältet beror på många parametrar som belastningens typ, hålets form, dess storlek och läge i förhållande till balkens höjd. Dragspänningsfördelningen vinkelrätt mot fiberriktningen visas schematiskt i figur 5.4 för en balk med ett cirkulärt hål utsatt för olika belastningssituationer. Den tillhörande brottmoden där sprickbildning sker vid hålkanten med efterföljande spricktillväxt i fiberriktningen är vanligtvis mycket spröd.
För de fall då hål inte kan undvikas finns vissa grundläggande rekommendationer som gäller form och placering. Hål bör helst placeras centriskt omkring balkens neutralaxel, i synnerhet om de befinner sig i områden där böjmoment dominerar. Cirkulära hål rekommenderas i stället för kvadratiska och rektangulära hål. Hålets sidor bör ytbehandlas för att minska inverkan av fuktvariationer och därmed risken för sprickbildning. Varma rör och ventilationskanaler som dras genom hål ska isoleras. Hål bör inte användas i utomhuskonstruktioner eller där det annars kan förekomma stora fuktvariationer. Stor försiktighet är nödvändig när det gäller konstruktionsdelar med en geometrisk form som förorsakar dragspänningar vinkelrätt mot fiberriktningen, till exempel nockpartiet hos en sadelbalk. I krökta konstruktionsdelar, till exempel ramhörn eller bumerangbalkar, bör man överhuvudtaget inte tillåta hål. För balkar med hål, liksom för balkar med urtag i balkänden och andra tillämpningar där bärförmågan huvudsakligen begränsas av dragspänningar vinkelrätt mot fiberriktningen, visar provresultat att det finns en markant storlekseffekt på bärförmågan. Därför bör särskild försiktighet vidtas när hål ska göras i stora konstruktioner. Eftersom dragspänningen vinkelrätt mot fiberriktningen inte begränsar sig till hålets omedelbara närhet innebär flera hål nära varandra en risk och bör därför behandlas med stor försiktighet.
Dimensionering av balkar med oförstärkta hål är utmanande. Trots de senaste ansträngningarna har forskningen för närvarande inte kunnat producera en helt accepterad och pålitlig dimensioneringsmetod som är baserad på en fullständigt sund och rationell mekanisk bakgrund. Den tyska nationella bilagan till Eurokod 5 (DIN EN 1995-1-1/NA) ger i alla fall dimensioneringsekvationer för balkar med oförstärkta hål. Metoden baserar sig på linjär elastisk spänningsanalys och jämviktsbetraktelser. Den är ursprungligen presenterad av Hans Kolb och Albrecht Epple (1985), även om förenklingar och empiriska modifikationer har tillkommit i efterhand. På grund av osäkerhet relaterad till bärförmåga och dimensionering rekommenderas att balkar med hål förstärks om de inte kan undvikas. Balkar med oförstärkta hål ska endast användas i klimatklass 1 och 2, medan ordentligt förstärkta balkar med hål också kan användas i klimatklass 3. Förstärkning av balkar med hål behandlas i avsnitt 5.4.
Regler för hålets storlek och placering ges i tabell 5.2 med de beteckningar som visas i figur 5.5. Bärförmåga i fall med hål med diametern eller diagonallängden d ≤ 50 mm och hd ≤ 0,15h kan beräknas med hjälp av det reducerade tvärsnittet, om hålet befinner sig nära neutralaxeln. Om hålen är större gäller efterföljande anvisningar.
I dimensioneringsvillkoret i ekvation 5.7 jämförs dragspänningen vinkelrätt mot fiberriktningen med den motsvarande hållfastheten, som modifieras med hjälp av en empiriskt bestämd faktor som beaktar balkens höjd. Dragspänning vinkelrätt mot fiberriktningen uppstår på hålets båda sidor, på olika ställen beroende på typen av belastning och hålets form. De kritiska planen för spricktillväxten för cirkulära och rektangulära hål visas i figur 5.6. Spänningsfördelningen längs med dessa plan antas vara triangelformad. Storleken av dragspänningen vinkelrätt mot fiberriktningen bestäms med hjälp av den resulterande dragkraften vinkelrätt mot fiberriktningen Ft,90 som i sin tur bestäms av tvärkraften och böjmomentet. Bidraget Ft,90,V förorsakat av tvärkraften V antas vara lika med integralen av de skjuvspänningar som enligt balkteorin befinner sig mellan neutralaxeln och det potentiella sprickplanets höjd vid ett centriskt placerat hål, som schematiskt visas i figur 5.6. Bidraget Ft,90,M förorsakat av böjmomentet M bestäms empiriskt.
Med en liten modifikation av skrivsättet jämfört med DIN EN 1995-1-1/NA kan dimensioneringsvillkoret formuleras som en jämförelse mellan dragspänningen vinkelrätt mot fiberriktningen σt,90 och motsvarande hållfasthet ft,90 enligt följande:
5.7 \({\sigma _{\rm t,90}} = \frac{{{F_{\rm t,90}}}}{{0,5{l_{\rm t,90}}b}} \le {k_{\rm t,90}}{f_{\rm t,90}}\)
där:
5.8 \({F_{\rm t,90}} = {F_{\rm t,90,V}} + {F_{\rm t,90,M}} = \frac{{V{h_\rm d}}}{{4h}}\left( {3 - \frac{{{h_\rm d}^2}}{{{h^2}}}} \right) + 0,008\frac{M}{{{h_\rm r}}}\)
och där hd kan ersättas med 0,7 hd för cirkulära hål i ekvation 5.8 och
5.9 \({h_\rm r} = \min \left\{ \begin{array}{l} {h_{\rm ru}}\\ {h_{\rm ro}} \end{array} \right.\) för rektangulära hål.
5.10 \({h_\rm r} = \min \left\{ \begin{array}{l} {h_{\rm ru}} + 0,15{h_d}\\ {h_{\rm ro}} + 0,15{h_d} \end{array} \right.\) för cirkulära hål.
Längden lt,90 av den antagna triangelformade dragspänningsfördelningen vinkelrätt mot fiberriktningen är:
5.11 \({l_{\rm t,90}} = 0,5\left( {{h_\rm d} + h} \right)\) för rektangulära hål.
5.12 \({l_{\rm t,90}} = 0,35{h_\rm d} + 0,5h\) för cirkulära hål.
och hållfasthetsreduceringen förorsakad av balkens höjd är:
5.13 \({k_{\rm t,90}} = \min \left\{ \begin{array}{c} 1\\ {\left( {450/h} \right)^{0,5}} \end{array} \right.\) där h anges i mm.
Förutom dragspänningar vinkelrätt mot fiberriktningen, som normalt är det viktigaste vid dimensioneringen, uppstår också skjuvspänningskoncentrationer nära hålet, särskilt när det gäller rektangulära hål. Den tyska nationella bilagan till Eurokod 5 ger inga rekommendationer för hur dessa ska beaktas. Enligt Hans Joachim Blaß & Ireneusz Bejtka (2003) kan skjuvspänningens maximala värde vid hörnet av ett rektangulärt hål approximeras enligt följande:
5.14 \({\tau _{\rm corner}} \approx {\kappa _{\rm corner}} \cdot \frac{{3V}}{{2bh}}\quad \rm där\quad {\kappa _{\rm corner}} = 1,84 \cdot \frac{{1 + a/h}}{{1 - {h_\rm d}/h}} \cdot {\left( {\frac{{{h_d}}}{h}} \right)^{0,2}}\)
där κcorner uttrycker ökningen av den största skjuvspänningen jämfört med balkteori (för en balk utan hål). Den exakta spänningen beror mycket på hålets hörnradie och en mindre hörnradie leder till större spänningsmaximum. För vissa geometrier och lastkombinationer kan den approximativa ekvationen 5.14 leda till osäkra värden.
Bärförmågan för det reducerade tvärsnittet kontrolleras med hänseende till normalspänning i fiberriktningen, σ0, förorsakad av böjmomentet M (och eventuellt också av normalkraften N). För rektangulära hål bör tilläggsspänningen i de övre och nedre delarna av nettotvärsnittet som förorsakas av tvärkrafterna Vo och Vu och deras momentarm a ⁄ 2 beaktas, se figur 5.7.
CNC-bearbetning av limträbalk.
Figur 5.4 Schematiska illustrationer av dragspänningsfördelningen vinkelrätt mot fiberriktningen; hålet i området där tvärkrafter dominerar (a), ren böjning (b) och axiellt belastad konstruktionsdel (c).
Figur 5.5 Beteckningar för en balk med rektangulärt eller cirkulärt hål.
Figur 5.6 Läget för de kritiska planen för spricktillväxten för rektangulära och cirkulära hål; plan 1) och 2) gäller för hål som befinner sig i områden där tvärkraft dominerar och plan 1) och 3) är relevanta när (positivt) böjmoment dominerar.
Figur 5.7 Normalspänningen parallellt med fiberriktningen för en balk med hål.
Tabell 5.2 Regler för hålets storlek och placering för balkar med cirkulära och rektangulära hål.
| lv ≥ h | lz ≥ 1,5h eller minst 300 mm |
lA ≥ 0,5h | hro ≥ 0,35h hru ≥ 0,35h |
a ≤ 0,4h | hd ≤ 0,15h | r ≥ 25 mm |
Enligt DIN EN 1995-1-1/NA med undantag för minsta hörnradie r, där DIN EN 1995-1-1/NA föreskriver r ≥ 15 mm.
