Bärförmågan för en träbalk med urtag

Publicerad 2017-07-05

FigurFigur 1

Kontrollera kapaciteten för balken i figuren ovan med hänsyn till brottgränstillståndet. Balken är tillverkad av limträ GL30c och tvärsnittet är 90 × 315 mm. Klimatklass 1, säkerhetsklass 3 och lastvaraktighetsklass M.

Den dimensionerande lasten har bestämts till qd = 5,1 kN/m.

Dimensionerande böjmoment är:

\({M_{\rm Ed}} = \frac{{{q_\rm d}{{\ell }^2}}}{8} = \frac{{5,1 \cdot {{5,2}^2}}}{8} = 17,2\,{\rm{ kNm}}\)

Dimensionerande tvärkraft är:

\({V_{\rm Ed}} = \frac{{{q_\rm d}{\ell }}}{2} = \frac{{5,1 \cdot 5,2}}{2} = 13,3\,{\rm{ kN}}\)

Det karakteristiska värdet för böjhållfastheten är fm,k = 30 MPa.

Modifieringsfaktor för lastvaraktighet och klimatklasser kan hämtas från Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 3.2, med lastvaraktighetsklass M och klimatklass 1 erhålls faktorn kmod = 0,8.

Materialfaktor för limträ, γM = 1,25.

Storleksfaktor för tvärsnittshöjder 231 mm ≤ h < 600 mm, kh = (600 / 315)0,1 = 1,07 (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 3.3).

Dimensioneringsvärde för böjhållfastheten:

\({f_{\rm m,d}} = {k_\rm h}\frac{{{k_{\bmod }}{f_{\rm m,k}}}}{{{\gamma _\rm M}}} = 1,07\frac{{0,8 \cdot 30}}{{1,25}} = 20,5\,{\rm{ MPa}}\)

det vill säga böjmomentet begränsas av:

\({M_{\rm Rd}} = {f_{\rm m,d}}W = 20,5 \cdot {10^3} \cdot \frac{{0,09 \cdot {{0,315}^2}}}{6} = 30,5\,{\rm{ kNm}}\)

det vill säga den momentupptagande förmågan är tillräcklig, förutsatt att balken inte kan vippa.

Karakteristiskt värde för skjuvhållfastheten fv,k = 3,5 MPa.

Därmed erhålls det dimensionerande värdet för skjuvhållfastheten ur:

\({f_{\rm v,d}} = \frac{{{k_{\bmod }}{f_{\rm v,k}}}}{{{\gamma _\rm M}}} = \frac{{0,80 \cdot 3,5}}{{1,25}} = 2,24\,{\rm{MPa}}\)

Det dimensionerande värdet för tvärkraftskapaciteten erhålls ur:

\({V_{\rm Rd}} = \frac{2}{3}A \cdot {f_{\rm v,d}}\;{\rm{kN}}\)

Enligt det nationella tillägget i Sverige, för närvarande EKS 10 (BFS 2015:6), bör värdet på A bestämmas grundat på bef för ett konstruktionselement utsatt för böjmoment. Den effektiva bredden bef erhålls ur:

\({b_{\rm ef}} = {k_{\rm cr}}b\)

där kcr = 3,0 / fv,k = 0,86 för limträ, ej exponerat för nederbörd och solstrålning. Detta ger följande för det dimensionerande värdet för tvärkraftskapaciteten:

\({V_{\rm Rd}} = \frac{2}{3}{k_{{\mathop{\rm cr}\nolimits} }}A \cdot {f_{\rm v,d}} = \frac{2}{3} \cdot 0,86 \cdot 0,09 \cdot 0,315 \cdot 2,24 \cdot {10^3} = 36,3\,{\rm{ kN}}\)

Detta visar att VEd < VRd, det vill säga att balken har tillräcklig tvärkraftskapacitet.

Härefter måste områdena med urtag kontrolleras. I Eurokod 5: Avsnitt 6.5.2, fastställs det att det följande bör verifieras (se även Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 8.3):

\({\tau _\rm d} = \frac{{1,5{V_{{\mathop{\rm Ed}\nolimits} }}}}{{{b_{\rm ef}}{h_{\rm ef}}}} \le {k_\rm v}{f_{\rm v,d}}\)

där hef är den reducerade tvärsnittshöjden för balken vid urtaget och kv är en reduktionsfaktor definierad som följer för balkar med urtag på samma sida som upplaget.

\({k_\rm v} = \min \left\{ \begin{array}{l} 1\\ \frac{{{k_\rm n}\left( {1 + \frac{{1,1{i^{1,5}}}}{{\sqrt h }}} \right)}}{{\sqrt h \left( {\sqrt {\alpha \left( {1 - \alpha } \right)} + 0,8\frac{x}{h}\sqrt {\frac{1}{\alpha } - {\alpha ^2}} } \right)}} \end{array} \right.\)

där:

i är lutningen på urtaget

h är balkhöjden uttryckt i mm

x är avståndet från upplagsreaktionens verkningslinje till urtagets hörn, i mm

\(\alpha = \frac{{{h_{\rm ef}}}}{h}\)

kn = 6,5 för limträ.

Balkbredd: b = 90 mm

Balkhöjd: h = 315 mm

Urtagets höjd i båda ändarna av balken: hnotch = 115 mm

Urtagets lutning: i = 0

Effektiv balkhöjd i båda ändar: hef = 200 mm

Förhållande hef / h: α = hef / h = 0,63

Längden av urtaget, från ändupplagets centrumlinje: x = 150 mm

\({k_\rm v} = \min \left\{ \begin{array}{l} 1\\ \\ \\ \frac{{6,5 \cdot \left( {1 + \frac{{1,1 \cdot {0^{1,5}}}}{{\sqrt {315} }}} \right)}}{{\sqrt {315} \left( {\sqrt {0,63\left( {1 - 0,63} \right)} + 0,8 \cdot \frac{{150}}{{315}}\sqrt {\frac{1}{{0,63}} - {{0,63}^2}} } \right)}} = 0,41 \end{array} \right.\)

Skjuvspänningen är:

\({\tau _\rm d} = \frac{{1,5 \cdot 13,3 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{0,86 \cdot 0,09 \cdot 0,2}} = 1,29\,{\rm{MPa}}\)

medan den reducerade skjuvhållfastheten ges av:

\({k_\rm v}{f_{\rm v,d}} = 0,41 \cdot 2,24 = 0,92\,{\rm{MPa}}\)

Detta innebär att den urtagna balken inte har tillräcklig bärförmåga.

Vidare beräkningar ger att det skulle kunna vara möjligt med ett urtag motsvarande 16 procent av den totala tvärsnittshöjden, för att fortfarande ha tillräcklig tvärkraftskapacitet. Alternativt skulle urtagen kunna förstärkas till exempel med träskruv.

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Vi värnar om personlig integritet vilket innebär att dina personuppgifter alltid hanteras på ett ansvarsfullt sätt. Genom att klicka på skicka lämnar du ditt samtycke.
Läs vår integritetspolicy.

På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan