Svenskt Trä Logo

Bruksgränskontroll av bjälklag med träbjälkar - vibration

Publicerad 2017-07-05

Uppdaterad 2017-08-24

Ett träbjälklag i ett bostadshus har en fri spännvidd av 3,7 m mellan upplagen. Stommen består av träbjälkar 45×220 mm med 0,4 m centrumavstånd, hållfasthetsklass C18 i klimatklass 1.

Golvbeklädnaden består av 18 mm tjock OSB/3, spikad mot bjälkarna. OSB-skivorna är orienterade med sin huvudspånriktning parallellt med träbjälkarna i detta exempel.

Golvets bredd är 4,4 m och golvets massa baserad enbart på permanent last är 35 kg/m2.

Utför en dimensioneringskontroll för att bekräfta att bjälklagets vibrationsbeteende kommer att vara acceptabelt, se Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 9.4 eller Eurokod 5: Avsnitt 7.3.

Figur

Bild 1.

Tröghetsmoment I:

\(\displaystyle {I_{\rm joist}} = \frac{{b{h^3}}}{{12}} = \frac{{0,045 \cdot {{0,22}^3}}}{{12}} = 39,93 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{4}}}\)

Tröghetsmoment för golvbeklädnaden/meter bredd If :

\(\displaystyle {I_{\mathop{\rm f}\nolimits} } = \frac{{{b_\text{t}}{t^3}}}{{12}} = \frac{{1 \cdot {{0,018}^3}}}{{12}} = 4,86 \cdot {10^{ - 7}}{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{4}}}\)

Bjälklagsstommens bredd, B = 4,4 m

Hållfasthetsklass C18
Medelvärde för elasticitetsmodulen för bjälkarna parallellt med fibrerna, E0,mean = 9 000 MPa

OSB/3
Medelvärde för elasticitetsmodulen för golvbeklädnaden, Em = 4 930 MPa

Bjälklagets massa (kg/m2), m = 35 kg/m2

a. Kontrollera lägsta egenfrekvensen för bjälklaget (se Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Ekvation 7.25):

\(\displaystyle {f_1} = \frac{\pi }{{2{\ell ^2}}}\sqrt {\frac{{{{\left( {EI} \right)}_\ell }}}{m}} \)

\(\displaystyle {f_1} = \frac{\pi }{{2 \cdot {{3,7}^2}}}\sqrt {\frac{{{{\displaystyle \left( {\frac{{9000 \cdot 10{}^6 \cdot 39,93 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,4}}} \right)}_{}}}}{{35}}} = 18,4\)

Den lägsta egenfrekvensen för bjälklaget är godtagbar, då den är högre än 8 Hz och ekvationerna som återfinns i Eurokod 5 kan användas för vibrationskontroll.

b. Kontrollera den statiska nedböjningen av bjälklaget enligt punktlastkriteriet i Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Ekvation 7.19:

Största tillåtna nedböjning är a = 1,5 mm, för en punktlast av 1 kN

\(\displaystyle w = \frac{{P{{\ell }^3}}}{{48EI}}\)

Kontrollera en enskild bjälke:

P = 1 000 N

\(\displaystyle w = \frac{{1000 \cdot {{3,7}^3}}}{{48 \cdot 9000 \cdot {{10}^6} \cdot 39,93 \cdot {{10}^{ - 6}}}} \cdot {10^3} = 2,9{\rm{\,mm}}\)

Då detta inte är tillräckligt bra, utförs en kontroll avseende effekten av styvheten i bjälklagets båda riktningar (se Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Ekvation 7.20 – 7.22):

\(\displaystyle w = \kappa \frac{{P{{\ell }^3}}}{{48EI}}\)

där lastfördelningsfaktorn κ bestäms genom:

\(\displaystyle \kappa = \left\{ \begin{array}{l} - 4,7{\beta ^2} + 2,9\beta + 0,4 & {\rm{då\quad }}0 \le \beta <0,3\\ 0,8 + 0,2\beta & {\rm{då\quad }}0,3 \le \beta \le 1,0 \end{array} \right.\)

med:

\(\displaystyle \beta = \frac{{{{\left( {EI} \right)}_\ell }}}{{\left( {EI} \right){}_{\mathop{\rm B}\nolimits} }}{\left( {\frac{s}{{\ell }}} \right)^4}\)

\(\displaystyle \beta = \frac{{\left( {\frac{{9000 \cdot 39,93}}{{0,4}}} \right)}}{{\left( {4930 \cdot 0,486} \right)}}{\left( {\frac{{400}}{{3700}}} \right)^4} = 0,051\)

\(\displaystyle \kappa = - 4,7 \cdot {0,051^2} + 2,9 \cdot 0,051 + 0,4 = 0,53\)

Vi får då, efter lastfördelning via golvskivan, en nedböjning av punktlasten:

w = 0,53 ∙ 2,9 mm = 1,6 mm

Detta innebär att den statiska verifieringen inte är helt uppfylld, men vi går ändå vidare med kontrollen. Vi skulle även kunna ändra virkeskvaliteten.

Det följande bör också gälla:

\(\displaystyle v \le {b^{\left( {{f_1}\zeta - 1} \right)}}\)

där v är hastighetsresponsen på enhetsimpuls (m / (Ns2). ζ är den relativa dämpningen, vilken normalt kan sättas till 0,01. Konstanten b för kontroll av hastighetsresponsen på enhetsimpuls kan sättas till 100 (se Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 9.4):

\(\displaystyle v \le {b^{\left( {{f_1}\zeta - 1} \right)}} = {100^{\left( {18,4 \cdot 0,01 - 1} \right)}} = 0,023\)

Hastighetsresponsen på enhetsimpuls erhålls genom:

\(\displaystyle v = \frac{{4\left( {0,4 + 0,6{n_{40}}} \right)}}{{mB{\ell } + 200}}\)

där n40 är antalet moder av första ordningen, med egenfrekvenser upp till 40 Hz och B är bjälklagsbredden. Värdet av n40 kan beräknas ur:

\(\displaystyle {n_{40}} = {\left\{ {\left( {{{\left( {\frac{{40}}{{{f_1}}}} \right)}^2} - 1} \right){{\left( {\frac{B}{{\ell }}} \right)}^4}\frac{{\left( {EI} \right){}_\ell }}{{{{\left( {EI} \right)}_{\mathop{\rm B}\nolimits} }}}} \right\}^{0,25}}\)

\(\displaystyle {n_{40}} = {\left\{ {\left( {{{\left( {\frac{{40}}{{18,4}}} \right)}^2} - 1} \right){{\left( {\frac{{4400}}{{3700}}} \right)}^4}\frac{\displaystyle {\left( {\frac{{9900 \cdot 39,93}}{{0,4}}} \right)}}{{\left( {4930 \cdot 0,486} \right)}}} \right\}^{0,25}} = 7,5\)

Hastighetsresponsen på enhetsimpuls blir då:

\(\displaystyle v = \frac{{4\left( {0,4 + 0,6 \cdot 7,5} \right)}}{{35 \cdot 4,4 \cdot 3,7 + 200}} = 0,025\)

Detta värde är högre än gränsvärdet 0,023 m / (Ns2). Den valda bjälklagsuppbyggnaden bör därför justeras för att undvika problem med vibrationer.

TräGuiden är den digitala handboken för trä och träbyggande och innehåller information om materialet trä samt instruktioner för byggande med trä.

På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan