Vi anv�nder oss av kakor f�r b�ttre upplevelse. L�s mer h�r.st�ng

Dimensionering av en rak träbjälke

Publicerad 2017-07-05

En fritt upplagd rektangulär bjälke utsätts för karakteristisk permanent belastning gk = 0,5 kN/m2 och karakteristisk variabel last qk = 2,0 kN/m2 med medellång varaktighet. Den fria spännvidden är 4,5 m och bjälkarna är placerade med 0,6 m centrumavstånd.

Bjälken är del av ett inomhusbjälklag. Klimatklass 1 och säkerhetsklass 2.

Dimensionera bjälken i konstruktionsvirke, hållfasthetsklass C24, för böjande moment och tvärkraft.

Lösning
Det karakteristiska värdet på böjhållfasthet är fm,k = 24 MPa.

Säkerhetsklass 2: γd = 0,91.

Modifieringsfaktor för lastvaraktighet och klimatklass kan hämtas från Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 3.2, med lastvaraktighetsklass M och klimatklass 1 är faktorn kmod = 0,8.

Materialfaktor för konstruktionsvirke, γM = 1,3.

Storleksfaktor för tvärsnittshöjd större än 150 mm, kh = 1,0 (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 3.3).

Det kan ofta vara rimligt att låta faktorn kh anta värdet 1,0 även för mindre storlekar av bjälken.

Dimensioneringsvärde för böjhållfastheten:

\({f_{{\mathop{\rm m}\nolimits}\rm ,d}} = {k_\rm h}\frac{{{k_{\bmod }}{f_{{\mathop{\rm m}\nolimits}\rm ,k}}}}{{{\gamma _{\mathop{\rm M}\nolimits} }}} = 1,0\frac{{0,8 \cdot 24}}{{1,3}} = 14,8\,{\rm{ MPa}}\)

Dimensioneringsvärde för lasten:

\({q_{\dim }} = {\gamma _{\mathop{\rm d}\nolimits} } \cdot \xi \cdot {\gamma _\rm g} \cdot {g_{\mathop{\rm k}\nolimits} } + {\gamma _{\mathop{\rm d}\nolimits} } \cdot {\gamma _\rm q} \cdot {q_{\mathop{\rm k}\nolimits} } =\\= 0,91 \cdot 0,89 \cdot 1,35 \cdot 0,5 + 0,91 \cdot 1,5 \cdot 2,0 = 3,3\;{\rm{kN/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)

\({q_{\mathop{\rm d}\nolimits} } = 0,6 \cdot 3,3 = 2,0\;{\rm{kN/m}}\)

Dimensionerande värde för böjmomentet:

\({M_{{\mathop{\rm Ed}\nolimits} }} = {q_{\mathop{\rm d}\nolimits} }{\ell ^2}/8 = 2,0 \cdot {4,5^2}/8 = 5,1\;{\rm{kNm}}\)

Det erfordrade böjmotståndet för bjälken erhålls genom:

\({W_{\rm erf}} = {M_{{\mathop{\rm Ed}\nolimits} }}/{f_{{\mathop{\rm m}\nolimits} ,\rm d}}\)

\({W_{\rm erf}} = \frac{{{M_{\rm Ed}}}}{{{f_{\rm m,d}}}} = \frac{{5,1 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{14,8}} = {\rm{ 345}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{{\rm{ - 6}}}}{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

En i Sverige vanligt förekommande bredd för en träbjälke är 45 mm. I fall detta värde väljs som bredden b är den erfordrade höjden h = 214 mm (√(6 ⋅ Werf)/b). Ett standardtvärsnitt väljs 45 × 220 mm. Detta förutsätter att bjälken är stagad mot vippning av exempelvis en golvspånskiva.

Kontrollera tvärkraftskapaciteten för bjälken.

Det dimensionerande värdet för tvärkraften:

\({V_{{\mathop{\rm Ed}\nolimits} }} = {q_{\mathop{\rm d}\nolimits} } \cdot {\rm{\ell }}/2 = 2,0 \cdot 4,5/2 = 4,5\;\rm kN\)

Karakteristiskt värde för skjuvhållfastheten:

\({f_{{\mathop{\rm v}\nolimits} ,\rm k}} = 4,0\;{\rm{MPa}}\)

Därmed erhålls det dimensionerande värdet för skjuvhållfastheten av:

\({f_{\rm v,d}} = \frac{{{k_{\bmod }}{f_{\rm v,k}}}}{{{\gamma _\rm M}}} = \frac{{0,80 \cdot 4,0}}{{1,3}} = 2,46\,{\rm{MPa}}\)

Det dimensionerande värdet för tvärkraftskapaciteten erhålls av:

\({V_{\rm Rd}} = \frac{2}{3}A \cdot {f_{\rm v,d}}\quad {\rm{kN}}\)

Enligt det nationella tillägget i Sverige, för närvarande EKS 10 (BFS 2015:6), bör värdet av A bestämmas grundat på bef för ett konstruktionselement utsatt för böjmoment. Den effektiva bredden bef erhålls ur:

\({b_{\rm ef}} = {k_{{\mathop{\rm cr}\nolimits} }}b\)

där kcr = 3,0 / fv,k = 0,75 för konstruktionsvirke C24, ej exponerat för nederbörd och solstrålning. Detta ger följande för det dimensionerande värdet för tvärkraftskapaciteten:

\({V_{\rm Rd}} = \frac{2}{3} \cdot {k_{\rm cr}}A \cdot {f_{\rm v,d}} = \frac{2}{3} \cdot 0,75 \cdot 0,045 \cdot 0,220 \cdot 2,46 \cdot {10^3} = 12,2\,{\rm{ kN}}\)

Detta visar att VEd < VRd, det vill säga att bjälken har tillräcklig tvärkraftskapacitet.
Anmärkning: Viss möjlighet till ytterligare reduktion av VEd finns, se Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Kapitel 6.

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Se tidigare nyhetsbrev
På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan