Spikad skarv med spikningsplåtar

Bild 1 och Bild 2.

Skarven utföres med hålplattor och ankarspik (typ kamspik).
Hålplattor av olika fabrikat förekommer på marknaden.
Skarven ska dimensioneras för såväl tvärkraft som moment, för att fungera även om skarven hamnar fel.

1. Förutsättningar

Hålplattor: övre normerad sträckgräns f_yk = 270 MPa

Hållfasthetsklass: C24

Klimatklass: 1

Säkerhetsklass: 2 (γ_d=0,91)

Dimensionerande stödmoment M_sd = 2,67 kNm

Dimensionerande tvärkraft V_sd = 3,77 kN

Lastvarighetsklass: Medellång (M) 

Densitet: ρ_k = 350 kg/m³ (C24)

2. Preliminära dimensioner

Hålplattor 1,5x160x340 varmförzinkade Z275 (275 g zink/m² uppfyller krav för klimatklass 1 och 2). De är försedda med förborrade hål i särskilt mönster avpassat för kamspik med diameter 4,0 mm.

Kamspik 35x4,0 med f_uk= 600 N/m².

Stålplåtens tjocklek 1,5 mm är mindre än 0,5d = 0,5 · 4 = 2 mm, det vill säga plåten klassas som tunn.

Spikarna möts inne i virket varför spiklängden måste begränsas så att avståndet från spikspetsen till motsatta virkeskanten (t-t₂) blir minst 4d.

Förankringslängd: t₁ = 35-1,5 = 33,5 mm > 6d = 24 mm (minsta förankringslängd) och > 8d = 32 mm (ingen reduktion av utdragshållfastheten).

Tillåten spiklängd: L = 45 + 1,5 - 4 x 4 = 30,5 mm < 40 mm
Beslagen bör monteras förskjutna i förhållande till varandra eller kortare spikar användas. Här antas att plåtarna är förskjutna och spik 35x4,0 används.

Minsta avstånd till kant och ände är samma som för förband trä mot trä. Men för spikade förband stål mot trä kan inbördes avstånd mellan spikar multipliceras med faktorn 0,7. Avstånd vid ρ_k ≤ 420 kg/m³:

Avstånd från ej belastad kant 5d = 5 · 4 = 20 mm

Avstånd till belastad kant 7d = 7 · 4 = 28 mm

Avstånd till ej belastad virkesände 10d = 10 · 4 = 40 mm

Avstånd till belastad virkesände 15d = 15 · 4 = 60 mm

Eftersom förbandet påverkas av moment och tvärkraft, som båda ger krafter tvärs fiberriktningen, bör kantavståndet inte underskrida 28 mm.

Bärförmåga kamspik

För tunn plåt är karakteristisk bärförmåga per skjuvningsplan och förbindare:

\(\displaystyle F_{\text{v,Rk}}=min \begin{cases}0,4 \cdot f_{\text{h,k}} \cdot t_\text{1} \cdot d \\1,15 \cdot \sqrt{2 \cdot M_{\text{y,Rk}} \cdot f_{\text{h,k}} \cdot d}+ \displaystyle \frac{F_\text{ax,Rk}}{4} \end{cases}\)

För spik med \(\text{d}\leq 8\) mm gäller \( f_{\text{h,k}}=0,082 \cdot \rho_\text{k} \cdot d^{-0,3} = 0,082 \cdot 350 \cdot 4,0^{-0,3}=18,93 \: \text{N/mm}^2\)

För rund spik gäller \( M_{\text{y,Rk}}=0,3 \cdot f_{\text{u,k}} \cdot d^{2,6} = 0,3 \cdot 600 \cdot 4,0^{2,6}=6616 \: \text{Nmm}\)

\(\displaystyle F_{\text{ax,Rk}} = f_{\text{ax,k}} \cdot d \cdot t_{\text{pen}}  = 7,6 \cdot 4,0 \cdot 19 = 578 \:\text{N}\)

där f_ax,k (utdragshållfasthet för spetsen) = 7,6 N/mm² och t_pen (inträngningsdjupet) = 19 mm väljs enligt tillverkarens anvisningar

\(\displaystyle F_{\text{v,Rk}} = min \begin{cases} 0,4 \cdot 18,93 \cdot 33,5 \cdot 4,0 =1015 \\ 1,15 \cdot \sqrt{2 \cdot 6616 \cdot 18,93 \cdot 4,0} + \displaystyle \frac{578}{4} =1296 \end{cases} \)

F_v,Rk =1015 N

Dimensionerande värde blir med

k_mod = 0,80 (lastvaraktighetsklass medellång, klimatklass 1)

γ_m = 1,3 (förband)

\(\displaystyle F_{\text{v,Rd}}=\frac{k_{\text{mod}} \cdot F_{\text{v,Rk}}}{\gamma_\text{m}} = \frac{0,80 \cdot 1015}{1,3}=625\:\text{N}\)

För att överföra tvärkraften erfordras

\(\displaystyle n= \frac{V_{\text{Sd}}}{F_{\text{v,Rd}}}= \frac{3,77}{0,625} =6,0\:\text{st spikskär}\)

Med hålplattor B=160 mm blir vertikalt avstånd mellan spikgrupperna 130 mm

Dimensionerande momentkapacitet blir

M_Rd = F_v,Rd · hävarm = 0,625 · 0,130 = 0,081 kNm

För att uppta moment erfordras

\(\displaystyle n= \frac{M_{\text{Sd}}}{M_{\text{Rd}}}= \frac{2,67}{0,081} =32,9\:\text{st spikskär}\)

Totalt 39 spikskär. Pröva 11 + 11 på var sida.

Bild 3.

3. Kontroll av brottgränstillståndet

Lasteffekter (Spikkrafter)

Kraften på enskild spik beräknad i elastiskt stadium ger

\(\displaystyle F_{\text{xi}}=-\frac{M_0 \cdot y_\text{i}}{I_\text{p}} \: \text{och} \: F_{\text{yi}}=\frac{V}{n} + \frac{M_\text{0} \cdot x_\text{i}}{I_\text{p}}\)

n = antalet spikar i spikgruppen

I_p = spikgruppens polära tröghetsmoment

\(\displaystyle I_\text{p} = \sum({x_\text{i}}^2 + {y_\text{i}}^2)\)

M₀ = momentet i spikgruppens tyngdpunkt

\(\displaystyle \text{Resultantens storlek:}\: F_\text{i}=\sqrt{(F_{\text{xi}})^2 + (F_{\text{yi}})^2}\)

I_p = 8·70² + 6·60² + 8·50² + 8·60² + 4·40² + 8·20² = 119200 mm²   

Moment i spikgruppens tyngdpunkt   

M₀ = 3,77 · 0,1 + 1,45*0,1²/2 - 2,67 = -2,285 kNm

Maximal spikkraft blir då

\(\displaystyle F_\text{x}=-\frac{-2,285 \cdot 10^6 \cdot 70}{2 \cdot 119200}=671\:\text{N}\)

\(\displaystyle F_\text{y}= \frac{3,77 \cdot 10^3}{2 \cdot 11 \cdot 2}  + -\frac{(-2,284 \cdot 10^6) \cdot (-60)}{2 \cdot 119200}=661\:\text{N}\)

\(\displaystyle F= \sqrt{671^2 + 661^2} =942\:\text{N} > 625\:\text{N} \qquad \text{Ej OK!}\)

Öka antalet spikar till 23 + 23 på var sida 

 
Bild 4.

Spikgruppens polära tröghetsmoment

I_p = 119200 + 6·40² + 8·30² + 6·20² + 4·10² + 8·60² + 8·40² + 4·20² = 182 000 mm²   

Moment i spikgruppens tyngdpunkt   

M₀ = 3,77 · 0,1 + 1,46 · 0,1²/2- 2,67 = -2,285 kNm

Maximal spikkraft blir då

\(\displaystyle F_\text{x}=-\frac{-2,285 \cdot 10^6 \cdot 70}{2 \cdot 182000}=440\:\text{N}\)

\(\displaystyle F_\text{y}= \frac{3,77 \cdot 10^3}{2 \cdot 23 \cdot 2}  + -\frac{(-2,285 \cdot 10^6) \cdot (-60)}{2 \cdot 182000}=418\:\text{N}\)

\(\displaystyle F= \sqrt{440^2 + 418^2} =606\:\text{N} < 625\:\text{N}\)         

Dimensioneringsvillkoret F_v,Rd > F är således uppfyllt.

För att minska antalet spikar kan man öka plåtens tjocklek eller storlek.

Kontroll av momentkapacitet för stålplåtarna

Antal: 2 st plåtar, f_y,k = 250 N/mm²

Med reduktion för hålen blir plåtens nettotröghetsmoment vid böjning;

I_plåtn = 1,5 · (160³/12 – 2 · 5 · (10²+30²+50²+70²)) = 386 mm⁴

W_plåtn = 386/80 = 4,825 mm³

Plastiskt böjmotstånd kan man inte räkna med eftersom plåten bucklar ut på ett tidigare stadium.

Dimensionerande momentkapacitet för stålplåtarna:

\(\displaystyle M_\text{d}=\frac{2 \cdot M_\text{k}}{\gamma_\text{m}}=\frac{2 \cdot W_{\text{pl}} \cdot f_{\text{y,k}}}{\gamma_\text{m}} = \frac{4,825 \cdot 250}{1,0}=2,4\:\text{kNm} \text{ < }2,67\:\text{kNm}\)

Plåten är för klen!

Försök med plåt 2,5x160 istället.

Vi får då

M_d = 2,5/1,5⋅2,4 = 4,02 kNm > 2,67 kNm

Eftersom avstånden mellan spikarna i mittsektionen är större än 14 · t = 35 mm bör plåten även kontrolleras för buckling (se Limträhandbok 14.6.1)

λ_b = 0,76 · (c · e)^½ / t (f_y,k / E_k)^½ = 0,76 · (0,16 · 0,08)^½ / 0,0025 (250 / 210000)^½ = 1,187

ω_b = 1,02 / (1 + λ_b²)^½ = 1,02 / (1 + 1,187²)^½ = 0,657

M_db = ω_b · M_d = 0,657 · 4,02 = 2,64 ≈ 2,67 kNm

Den nya plåten är OK!
Men spikarnas inträngningsdjup har minskat till 32,5 mm.
En ny kalkyl ger Fvd = 0,606 KN vilket är lika med erforderligt.