Dimensionering av ett stabiliserande system för vind mot gavel på en industribyggnad

Publicerad 2017-07-05

För saknad information, se beräkningsexemplet Dimensionering av en sadelbalk (ULS och SLS).

Stomgeometri:

Byggnaden med dimensionerna  × tot 20 × 36 m stagas med hjälp av ett vindfackverk i taket, bestående av diagonala stålstänger och tryckstag av limträ i byggnadens längdriktning. Vindfackverket placeras rakt under takytan. De horisontella lasterna leds in via takåsarna och tas upp av separata tryckstag, vilka ligger i samma plan som de diagonala stålstängerna. Detta för att undvika excentriciteter i fackverksknutpunkterna. Upplagsreaktionerna från vindfackverket leds via vindkryss av stålstänger i långsideväggarna ner till grundkonstruktionen, men de dimensioneras inte i detta exempel. Stomgeometrin visas i Figur 1 nedan:

Figur

Figur 1

Laster som verkar på vindfackverket

Lasterna som beaktas vid dimensioneringen av takets vindfackverk är följande: vind som primär last och böjtröghetseffekter orsakade av balkens egentyngd, takets egentyngd samt snö. Det karakteristiska värdet för vindlast antas vara 0,53 kN/m3, vilket ger upphov till ett tryck på väggen på byggnadens lovartsida och sug på väggen på läsidan av byggnaden. Formfaktorn sätts till 0,85 och 0,3 för väggen på lovartsidan respektive läsidan. Vindlasterna som beaktas vid dimensioneringen av takets vindfackverk visas i Figur 2.

Figur

Figur 2

Tabell 1

Lasttyp Jämnt utbredd last
[kN/m2]
Jämnt utbredd last
[kN/m]
Lastkombinationsfaktor
ψ0
Vind 0,45 + 0,16 = 0,61 wk = 0,61 ⋅ 7,5 / 2 = 2,3 0,3
Balkens egentyngd g1k = 1,10
Takets egentyngd 0,6 g2k = 3,96
Snö 1,5 s = 8,77 0,6

 

Förutom vind ska lasten genererad av primärbalkarnas avvikelse från rakt tillstånd (andra ordningens effekter) beaktas. Denna last kan betraktas som jämnt utbredd och dess karakteristiska värde kan beräknas enligt Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Ekvation 6.28:

\({q_\rm h} = n \cdot \frac{M}{{30h \cdot {\ell }}} \cdot \left( {1 - {k_{\rm crit}}} \right)\)

där:

  • n = 6 är antalet stagade balkar (notera att det totala antalet balkar är 7, men balkarna vid de två gavlarna bär endast halva den vertikala lasten).
  • M är böjmomentet i balken på grund av vertikala laster, vid beaktande av lastkombinationen ”STR B” enligt Eurokod 0. Lastkombinationsfaktorn bör anges ψ0 = 0,6 då vindlast betraktas som huvudlast och ψ0 = 1,0 då snö betraktas som huvudlast:
  •  = 20 m      \(M = \frac{{q{{\ell }^2}}}{8} = \frac{{\left[ {1,2 \cdot \left( {{g_{\rm 1,k}} + {g_{\rm 2,k}}} \right) + 1,5 \cdot {\psi _0} \cdot s} \right] \cdot {{\ell }^2}}}{8}\)
  • kcrit är faktorn som tar hänsyn till risken för vippning av en icke stagad balk. Höjden på balken kan anges till hm = (hap) / 2 ≈ 1 200 mm och ef = 0,9 ·  + 2h:

    \({\lambda _{\rm rel,m}} = \sqrt {\frac{{{f_{\rm m,k}}}}{{{\sigma _{\rm m,crit}}}}} = \sqrt {{f_{\rm m,k}} \cdot \frac{{h \cdot {\ell _{{\mathop{\rm ef}\nolimits} }}}}{{0,78 \cdot {b^2} \cdot {E_{0,05}}}}} \)
  • kcrit = se Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Tabell 3.3

I detta exempel beaktas inte pelarnas snedställningslast. För mer information se Projektering av limträkonstruktioner.

Tabell 2

Lastkombination Böjmoment i balken M [kNm] λrel,m kcrit qh [kN/m]
a) Vind är huvudlast

\(\frac{{\left[ {1,2 \cdot \left( {1,1 + 3,96} \right) + 0,6 \cdot 1,5 \cdot 8,77} \right] \cdot {{20}^2}}}{8} = 698,5\)

1,55 0,41 3,4
b) Snö är huvudlast

\(\frac{{\left[ {1,2 \cdot \left( {1,1 + 3,96} \right) + 1,5 \cdot 8,77} \right] \cdot {{20}^2}}}{8} = 961,5\)

1,55 0,41 4,7

 

Lastkombinationer

Säkerhetsklassen antas vara hög (säkerhetsklass 3), således är γd = 1. Balkarna antas vara placerade inomhus, i en uppvärmd miljö. Därför karakteriseras de av en miljö där den relativa fuktigheten mycket sällan, om alls, överstiger 65 %. Alltså kan klimatklassen sättas till 1. I detta exempel beaktas endast lastkombination i brottgränstillstånd. Endast lastkombinationen med vind som huvudlast visas här.

Tabell 3

Säkerhetsklass Klimatklass Lastkombinationer [kN/m] Lastvaraktighet kmod
3 → γd = 1 1 a) qd,a = 1 ⋅ [1,5 ⋅ wk + 1,0 ⋅ qh] =
=1,5 ⋅ 2,3 + 3,4 = 6,9
kort 0,9
3 → γd = 1 1 b) qd,b = 1 ⋅ [1,0 ⋅ qh + 1,5 ψ0,w wk] =
=1,0 ⋅ 3,4 + 1,5 ⋅ 0,3 ⋅ 2,3 = 4,5
medellång 0,8

 

Den styrande lastkombinationen är alltså a), det vill säga vind som huvudlast.

 

Material

1. Träelement
Materialet som används för stagen är limträ GL30c (γM = 1,25, kmod = 0,9). Det antagna tvärsnittet för staget är 190 × 180 mm. Över- och underramen i vindfackverket är två bredvid varandra liggande sadelbalkar. Balkarnas tvärsnittshöjd varierar längs spannet från 700 mm vid upplagen till 1 698 mm mitt på spannet. För enkelhetens skull kan det emellertid antas att balkarna har ett konstant tvärsnitt 190 × 1 200 mm2. Även balkarna är tillverkade av limträ GL30c. Relevanta dimensioneringsvärden visas nedan:

Tabell 4

  Dimensioneringsvärden
Tryck parallellt med fibrerna fc,0,d = 17,6 MPa
Drag parallellt med fibrerna ft,0,d = 14,0 MPa
Elasticitetsmodul E0,mean = 13 000 MPa
E0,05 = 10 800 MPa

 

2. Ståldiagonaler
Diagonalerna består av stålstänger, kvalitet 4.8. Stängerna är gängade i ändarna.

Tabell 5

Typ av stång Dimensionerande böjspänning
fyb [MPa]
Dimensionerande brottspänning
fub [MPa]
Stål 4.8 320 400

 

Dimensionering av vindfackverket
Vindfackverket består av:

  • underram och överram av limträ
  • ortogonala tryckstag av limträ
  • diagonalstänger av stål.

Statiskt system

Figur

Figur 3

Krafter verkande på systemet

\(P = \frac{{{q_{\rm d,a}} \cdot \ell }}{4} = \frac{{6,9 \cdot 20}}{4} = 34,5\;{\rm{kN}}\)

\(R = \frac{{4 \cdot P}}{2} = \frac{{4 \cdot 34,5}}{2} = {69,0_{}}{\rm{\,kN}}\)

a. Tryckstag
De mest belastade stagen är de vid upplagen (det vill säga stag 1 – 2 och 9 – 10). Kraften som verkar i dessa stag är:

\({N_{\rm sd}} = {N_{1 - 2}} = {N_{9 - 10}} = R = {69,0_{}}{\rm{\,kN}}\)

Tabell 6

Tvärsnitt Relativ
slankhet

\({\lambda _{\rm rel}} = \frac{\lambda }{\pi }\sqrt {\frac{{{f_{{\mathop{\rm ck}\nolimits} }}}}{{{E_{0,05}}}}} \)

Reduktions-
faktor
kc
Tryckkraft
i staget
Nsd [kN]
Tryckhållfasthet för staget
NRd [kN]
Utnyttjande-
grad
190 x 180 1,695 0,348 69,0 kcAfc,d =
0,348 ⋅ 0,19 ⋅ 0,18 ⋅17,64 ⋅ 103 =
210 kN
69,0 / 210 = 0,33

 

Samma tvärsnitt, det vill säga 190 × 180 mm antas för alla stag i vindfackverket.

b. Diagonala stålstänger
De mest belastade ståldiagonalerna är de vid upplagen (det vill säga diagonalerna 2 – 3 och 7 – 10). Kraften som verkar i dessa diagonaler är:

Grafisk representation av krafterna som verkar i nod 2

Figur

Figur 4

Krafter verkande i stålstången

\(\begin{array}{l} {N_{\rm sd}} = {N_{2 - 3}} = \left( {R - \frac{P}{2}} \right)\frac{1}{{\cos \beta }} = \left( {69,0 - \frac{{34,5}}{2}} \right) \cdot \frac{1}{{\cos {{39,8}^{\rm{o}}}}} = {67,4_{}}{\rm{\,kN}} \end{array}\)

Kraften som verkar i den diagonala stålstången är Nsd = 67,4 kN. Dimensioneringen av de diagonala stålstängerna utförs som om de vore bultar utsatta för dragkraft, eftersom ändarna av stålstängerna är gängade. Partialkoefficienten för bultar är γM2 = 1,2.

Tabell 7

Stålkvalitet Dimension Spänningsarea
As [mm2]
Brottspänning
fub [MPa]
Dragspänning i stången

\({F_{\rm t,Rd}} = 0,9 \cdot \frac{{{f_{\rm ub}} \cdot {A_\rm s}}}{{{\gamma _{\rm M2}}}}\left[ {{\rm{kN}}} \right]\)

4.8 M12 84 400 25,2
4.8 M16 157 400 47,1
4.8 M20 245 400 73,5
4.8 M24 353 400 105,9

 

  • Stålstång M20, 4.8 väljs som diagonala element i vindfackverket.

\({N_{\rm sd}} = 67,4\;{\rm{kN}}<{F_{\rm t,Rd}} = 73,5\;{\rm{kN}}\) → OK

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Vi värnar om personlig integritet vilket innebär att dina personuppgifter alltid hanteras på ett ansvarsfullt sätt. Genom att klicka på skicka lämnar du ditt samtycke.
Läs vår integritetspolicy.

På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan