Dimensionering av spikat förband i ett Gerbersystem

1. Problembeskrivning

Gerberförbandet i Bild 2 placeras i det yttre facket för en balk med en spännvidd i facket av 23 m. Balken belastas med en jämnt utbredd last.

Bild 1: Geometri.

• q_d = 34,3 kN/m
• Lastvaraktighetsklass M
• Spikmaterial, f_u = 600 MPa
• Material GL30c, b × h = 215×1 305 mm

Tvärkraften som ska överföras i förbandet beräknas som:

\(V = 0,44{q_{\mathop{\rm d}\nolimits} }{\ell } = 0,44 \cdot 34,3 \cdot 23 = 347\;{\rm{kN}}\)

2. Tillvägagångssätt

Gerberförbandet placeras alltid där momentet är (teoretiskt) noll, vilket innebär att tvärkraften är relativt stor. Förbandet ska således dimensioneras så att inget moment överförs. En principskiss visas i Bild 2.

Bild 2: Principlösning för Gerberförband.

I mindre Gerberförband är det möjligt att använda en enkel rektangulär spikningsplåt centralt placerad på balken. För det stora förbandet i Bild 2 måste dock även stålet dimensioneras. Se Eurokod 3 för fler detaljer om dimensionering av stål.

3. Bärförmåga för spikar

Kamförsedda spikar med dimensionen 40–4,0 mm antas. De har en huvuddiameter av 6 mm. Förbandet kommer att fungera som ett enskärigt förband stål mot trä. Tjockleken för stålplåten sätts till 5 mm, vilket innebär att t_steel > d (5 > 4) och spiken är fast inspänd i stålplåten. Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Tabell 4.3 innehåller de tre brottmoderna som behöver beräknas. Det lägsta av dessa tre värden kommer att vara den karakteristiska bärförmågan för en spik. Hålkanthållfastheten fastställs genom att använda ρ_k = 390 kg/m³ i Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Ekvation 4.1.

\({f_{\rm h,k}} = 0,082{\rho _{\mathop{\rm k}\nolimits} }{d^{ - 0,3}} = 0,082 \cdot 390 \cdot {4^{ - 0,3}} = 21,1\;{\rm{MPa}}\)

Spikens flytmoment M_y,Rk med d = 4 mm:

\({M_{\rm y,Rk}} = 600/600 \cdot 270 \cdot {4^{2,6}}/9925\;{\rm{Nmm}}\)

Något förenklat har här formeln för släta, räfflade spikar tillämpats. Detta värde hämtas i praktiken oftast från respektive spiktillverkare.

3.1 Tvärkraftskapaciteten

Tjockleken t₁ är längden av spiken minus tjockleken av stålplåten; t₁ = 40 – 5 = 35 mm:

\({F_{\rm v,Rk}}\;{\rm{(mod\,I)}} = {f_{\rm h,k}}{t_1}d = 21,1 \cdot 35 \cdot 4 = 2954\;{\rm{N}}\)

\({F_{\rm v,Rk}}\;{\rm{(mod\,II)}} = 21,1 \cdot 35 \cdot 4 \cdot \left( {\sqrt {\left( {2 + 4 \cdot 9925/\left( {21,1 \cdot 4 \cdot {{35}^2}} \right)} \right)} - 1} \right) = 1607\;{\rm{N}}\)

\({F_{\rm v,Rk}}\;{\rm{(mod\,III)}} = 2,3 \cdot \sqrt {\left( {9925 \cdot 21,1 \cdot 4} \right)} = 2105\;{\rm{N}}\)

Den lägsta bärförmågan av de tre brottmoderna uppträder för brottmod II, det vill säga F_v,Rk = 1,607 kN/spik. Det dimensionerande värdet bestäms med hjälp av Eurokod 5 med k_mod = 0,8 och γ_M = 1,3 (se även Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 3.1 och 3.2):

\({F_{\rm v,Rd}} = 0,8 \cdot 1,607/1,3 = 0,989\;{\rm{kN/spik}}\)

3.2 Axiell bärförmåga

Den axiella bärförmågan bestäms med hjälp av Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Ekvationerna 4.14–4.16 samt t_pen = t₁ = 35 mm:

\({f_{\rm ax,k}} = 20 \cdot {10^{ - 6}} \cdot {390^2} = 3,04\;{\rm{MPa}} \Rightarrow {F_{\rm ax,Rk}} = 3,04 \cdot 4 \cdot 35 = 426\;{\rm{N}}\)

\({f_{\rm head,k}} = 70 \cdot {10^{ - 6}} \cdot {390^2} = 10,6\;{\rm{MPa}} \Rightarrow {F_{\rm ax,Rk}} = 10,6 \cdot {6^2} = 383\;{\rm{N}}\)

\({F_{\rm ax,Rk}} = \min \left( {426;\;383} \right) = 383\;{\rm{N}} = 0,383\;{\rm{kN/spik}}\)

Även dessa värden hämtas i praktiken oftast från respektive spiktillverkare.

3.3 Bärförmåga för förbindare

Bärförmågan för förbindare erhålls genom addition av bärförmågan i skjuvning och axiell bärförmåga enligt (där den andra termen i högra ledet är linverkan):

\({F_{\rm Rk}} = 1,607 + 0,383/4 = 1,70\;{\rm{kN/spik}}\)

Bidraget från linverkan i förhållande till bärförmågan i skjuvning är endast 6 procent och kan därför helt tillgodoräknas, då gränsvärdet är 50 procent för kamförsedd spik, se Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Tabell 4.8.

Den dimensionerande bärförmågan bestäms med hjälp av k_mod = 0,8 och γ_M = 1,3:

\(\displaystyle {F_{\rm Rd}} = \frac{{1,70 \cdot 0,8}}{{1,3}} = 1,05\;{\rm{kN/spik}}\)

4. Dimensionering av förbandet

Antalet spikar som behövs på var sida av förbandet är:

\(\displaystyle n = \frac{{347/2}}{{1,05}} = 166\;{\rm{spikar}}\)

Spikarna bör placeras så nära balkarnas neutralaxel som möjligt för att undvika excentricitetsmoment. Regelverken för avstånd parallellt med och vinkelrätt mot fibrerna behöver följas, se Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 10.4.2. För spikade förband föreskrivs ett avstånd av 5d vinkelrätt mot fibrerna och 10d parallellt med fibrerna. Ett förslag till placering av förbindarna är enligt Bild 3:

Bild 3.

Storleken av triangeln där förbindarna placeras härleds genom antagandet att 166 spikar får plats inom triangeln utan att bryta mot rekommendationerna gällande avstånd mellan förbindare. För att fullborda dimensioneringen av förbandet, behöver stålplåtarna dimensioneras, se Eurokod 3 för dimensionering av stål. Därutöver måste trycket tvärs fibrerna kontrolleras, så som indikeras i Bild 3, se Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 5.2.