Svenskt Trä Logo

Kontroll av pelare för brand

Publicerad 2003-09-01

Uppdaterad 2019-10-07

Kontrollera pelaren i en idrottshall för tresidig brandpåverkan. Pelaren belastas med snölast från tak, egentyngd av takbeläggning, åsar och takbalkar samt vindlast på vägg.

Kontroll av pelare för brand

Bild 1.

1. Förutsättningar

  • Pelaren är ledat infäst i båda ändar (pendelpelare)
  • Pelarens dimensioner: 165x360 mm2; L = 7 000 mm, GL30c
  • Byggnadens bredd: B = 30 000 mm
  • Snölastens karakteristiska lastvärde: sk = 2,0 kN/m2; ψ0 = 0,7
  • Egentyngd av takbeläggning, takbalkar och takåsar: gk = 0,55 kN/m2
  • Vindlastens karakteristiska lastvärde: qk = 0,49 kN/m2; ψ1 = 0,2
  • Säkerhetsklass 3, γd=1,0
  • Klimatklass 1
  • Centrumavstånd mellan takbalkar och pelare: ST = 7 200 mm

Byggnaden hänförs till brandklass Br2.

2. Kontroll av brandlastfallet

Brandkontroll utförs enligt beräkningsmodellen i eurokoder. De dimensionerande lasterna beräknas enligt lastkombination för olyckslast, ekvation 6.11 a/b.

\(q_\text{d} = \gamma_\text{d} \cdot G_\text{k} + \gamma_\text{d} \cdot \psi_{1,1} \cdot Q_{\text{k1}} + \gamma_\text{d} \cdot \sum\psi_{\text{2,i}} \cdot Q_{\text{k,i}}\)

Vid brand uppkommer det termiska laster. Den termiska delen tar hänsyn till tvång i samband med temperaturrörelser och är därför inte aktuellt för konstruktionsdelar i trä. Dock så bör det observeras att då förband med ståldetaljer används kan tvång uppkomma.

3. Beräkning av lasteffekter

Pelaren kommer att belastas med både moment på grund av vind på vägg och tryckande normalkraft som uppstår av last, snö och egentyngd, från taket.

Beräkning av dimensionerande moment

Dimensionerande last av vind på vägg beräknas som

\(q_\text{d} = 1,0 \cdot \psi_{\text{1,1}} \cdot q_\text{k} \cdot s_\text{r} = 1,0 \cdot 0,2 \cdot 0,49 \cdot 7,2 = 0,71 \:\text{kN/m} \)

Dimensionerande lasteffekt av moment i mittsnittet

\(M_{\text{sd}}=\frac{q_\text{d} \cdot l^2}{8}=\frac{0,71 \cdot 7,0^2}{8} = 4,3 \:\text{kN/m}\)

Beräkning av dimensionerande normalkraft

Dimensionerande vertikal last av snölast och egenvikter beräknas som 

\(q_{\text{d,dim}}=(1,0 \cdot g_\text{k} + 1,0\cdot \psi_{\text{1,1}}\cdot s_\text{k})\cdot s_\text{r} = (1,0 \cdot 0,55 + 1,0 \cdot 0,4 \cdot 2,0)\cdot 7,2 = 9,7\:\text{kN/m}\)

Reducerad vertikal last av snölast och egenvikt beräknas som 

\(q_{\text{d,red}}=(1,0 \cdot g_\text{k} + 1,0\cdot \psi_{\text{2,1}}\cdot s_\text{k})\cdot s_\text{r} = (1,0 \cdot 0,55 + 1,0 \cdot 0,2 \cdot 2,0)\cdot 7,2 = 6,8\:\text{kN/m}\)

Vid antagande om att takbalkarna kan betraktas som fritt upplagda på pelaren fås dimensionerande normalkraft som

\(\displaystyle N_{\text{Sd}}=\frac{q_\text{d} \cdot B}{2}=\frac{9,7 \cdot 30,0}{2}=146\:\text{kN}\)

\(\displaystyle N_{\text{Sd,rel}}=\frac{q_\text{d} \cdot B}{2}=\frac{6,8 \cdot 30,0}{2}=103\:\text{kN}\)

4. Kontroll av pelare i brandlastfallet

Kontrollen utförs enligt metoden given i Eurokod 5. Metoden beaktar brand genom en reducering av tvärsnittet och en reduktion av styvhets- och hållfasthetsvärden.

Beräkning av resttvärsnitt

Pelaren utsätts för tresidig brandbelastning.

Kontroll av pelare för brand
Bild 2.

Det effektiva inbränningsdjupet beräknas som

def = dchar + d0

där dchar är faktiskt inbränningsdjup och d0 beaktar avrundade hörn.  Avrundade hörn beaktas genom en ökning av inbränningsdjupet. def = dchar = βn · t

βn = 0,7 mm/min (inbränningshastighet för limträ, inkluderat effekten av hörn och sprickor)

För pelare i brandklass Br2 gäller kravet R30 för bärförmågan, det vill säga bärförmågan ska säkerställas under 30 min.

def = dchar = βn · t = 0,7 · 30 = 21 mm

Nya dimensioner för pelaren blir, brest = 165 - 2 · 21 = 123 mm och hrest = 360 - 21 = 339 mm. Pelarens dimension med hänsyn till tresidig inbränning blir 123x339 mm2.

Beräkning av reducerade styvhets- och hållfasthetsvärden

Reducerade styvhets- och hållfasthetsvärden beräknas enligt

\(\displaystyle f_{\text{fi,d}}=k_{\text{mod,fi}}\cdot \frac{k_{\text{fi}}\cdot f_\text{k}}{\gamma_{\text{m,fi}}\cdot \gamma_{\text{n,fi}}}\)

\(\displaystyle \gamma_{\text{m,fi}}=\lambda_{\text{n,fi}}=1,0\)

\(k_{\text{fi}}= 1,15\)

\(\displaystyle k_{\text{mod,fi}}= 1,0 -k \cdot \frac{P}{A_{\text{rest}}}\)

där k = 0,008 för tryckhållfastheten, k = 0,005 för böjhållfastheten och k = 0,003 för elasticitetsmodulen. Parametern ρ betecknar den brandexponerade delen av resttvärsnittets omkrets i meter. Arest är resttvärsnittets area i m2

\(\displaystyle k^\text{c}_{\text{mod,fi}}=1,0 - 0,008 \cdot \frac{2 \cdot 0,339 + 0,123}{0,123 \cdot 0,339}=0,85\)

\( \displaystyle k^\text{m}_{\text{mod,fi}}=1,0 - 0,005 \cdot \frac{2 \cdot 0,339 + 0,123}{0,123 \cdot 0,339}=0,90\)

\(\displaystyle k^\text{e}_{\text{mod,fi}}=1,0 - 0,003 \cdot \frac{2 \cdot 0,339 + 0,123}{0,123 \cdot 0,339}=0,94\)

De karakteristiska hållfasthe\displaystyleterna i böjning (fmk = 30,0 MPa) och tryck (fck = 24,5 MPa) parallellt fibrerna bestäms enligt anvisningar för limträ (GL30c) med klimatklass 2.
Dimensionerande moment- och tryckhållfasthet kan nu beräknas som

\(\displaystyle f^\text{c}_{\text{fi,d}}=0,85 \cdot \frac{1,15 \cdot 24,5}{1,0 \cdot 1,0} = 23,8 \:\text{MPa}\)

\(\displaystyle f^\text{m}_{\text{fi,d}}=0,90 \cdot \frac{1,15 \cdot 30,0}{1,0 \cdot 1,0} = 31,2 \:\text{MPa}\)

\(\displaystyle E_{\text{fi,d}}=0,94 \cdot \frac{1,15 \cdot 10800}{1,0 \cdot 1,0} = 11697 \:\text{MPa}\)

Beräkning av bärförmåga i böjning

Bärförmågan i böjning beräknas som

\(\displaystyle M_{\text{Rd}} = \kappa_{\text{inst}} \cdot f^\text{m}_{\text{fi,d}}\cdot W\)

Antag att pelaren är förhindrad av fasaden att vippa κinst = 1,0. Oftast består fasaden i hallbyggnader av väggåsar med skivmaterial utanpå. Väggåsarna och skivmaterialet kan tillsammans med pelarna anses skapa en styv skiva som förhindrar vippningen i fasadens plan.

\(\displaystyle M_{\text{Rd}} = 1,0 \cdot 31,2 \cdot 10^6 \cdot \frac{0,123 \cdot 0,339^2}{6} = 73,5 \:\text{kNm}\)

Beräkning av bärförmåga i tryck

Bärförmågan i tryck beräknas som

\(\displaystyle N_{\text{Rd}}=\kappa_{\text{cr}} \cdot f^\text{c}_{\text{fi,d}}\cdot A\)

Antag att pelaren är förhindrad att knäcka i vek riktning av fasaden. På samma vis som vid vippning så kan väggåsarna och skivmaterialet i fasaden anses skapa en styv skiva som förhindrar knäckning i fasadens plan. Risken för knäckning beaktas genom slankhetstalet för knäckning i pelarens styva riktning 

\(\displaystyle \lambda_\text{c} = \frac{l_\text{c}}{i} = \frac{l_\text{c}}{\sqrt{\frac{I}{A}}} = \frac{l_\text{c} \cdot \sqrt{12}}{h} = \frac{7,0 \cdot \sqrt{12}}{0,339} = 71,5 \)

\(\displaystyle \lambda_\text{r} = \frac{\lambda_\text{c}}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{f^\text{c}_{\text{fi,d}}}{E_{\text{fi,d}}}} = \frac{71,5}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{23,8}{11697}}=1,03\)

\(\displaystyle k = 0,5 \cdot \left(1 + \beta \cdot (\lambda_\text{r} - 0,5)+{\lambda_r}^2 \right) = 0,5 \cdot \left(1 + 0,1 \cdot (1,03 - 0,5) + 1,03^2\right)=1,06\)

\(\displaystyle \kappa_{\text{cr}} = \frac{1}{k + \sqrt{k^2 - {\lambda_\text{r}}^2}} = \frac{1}{1,06 + \sqrt{1,06^2 - 1,03^2}} = 0,74\)

Bärförmågan i tryck kan nu beräknas

\(\displaystyle N_{\text{Rd}} = \kappa_{\text{cr}} \cdot f^\text{c}_{\text{fi,d}} \cdot A =0,74 \cdot 23,8 \cdot 10^6 \cdot 0,123 \cdot 0,339 = 741 \:\text{kN}\)

Kontroll av dimensioneringsvillkor

Vind som huvudlast ger

\(\displaystyle \frac{M_{\text{Sd}}}{M_{\text{Rd}}} + \frac{N_{\text{Sd}}}{N_{\text{Rd}}} = \frac{4,3}{75,2} + \frac{102}{741} = 0,120 < 1,0\)

Snö som huvudlast

\(\displaystyle \frac{M_{\text{Sd}}}{M_{\text{Rd}}} + \frac{N_{\text{Sd}}}{N_{\text{Rd}}} = \frac{0}{73,5} + \frac{146}{741} = 0,20 < 1,0\)

Dimensioneringsvillkoret är uppfyllt!

Anmärkning:
Normalkraften är något underskattad eftersom man inte räknar med pelarens egenvikt. Ett lätt överslag ger vid handen att det inte inverkar på resultatet i detta exempel.

TräGuiden är den digitala handboken för trä och träbyggande och innehåller information om materialet trä samt instruktioner för byggande med trä.

På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan