Vi använder oss av kakor för bättre upplevelse. Läs mer här.st�ng

Kontroll av vippning för en limträbalk

Publicerad 2017-07-05

FigurFigur 1

En fritt upplagd balk är belastad med punktlaster (orsakade av pelare stående på balken). Punktlasterna är av storleken Gk = 5,25 kN karakteristisk last (permanent varaktighet) och Qk = 14,45 kN variabel last (medellång varaktighet). Balklängden är  = 10 m. Balken har dimensionerna h = 630 mm och b = 115 mm och är tillverkad av limträ GL30c.

Kontrollera om balkdimensionen är tillräcklig i klimatklass 1 och säkerhetsklass 3.
(Inkludera effekten av vippning i sidled)

1. Geometriska egenskaper
för balken

Balkbredd: b = 115 mm

Balkhöjd: h = 630 mm

Fri spännvidd för balken:  = 10 000 mm

Böjmotstånd för balken kring axeln y-y:

\({W_\rm y} = \frac{{b \cdot {h^2}}}{6}\quad \quad \quad {W_\rm y} = 7,61 \cdot {10^6}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\)

2. Limträegenskaper

Limträ GL30c:

Karakteristisk böjhållfasthet: fm,k = 30 N/mm2

Karakteristisk skjuvhållfasthet: fv,k = 3,5 N/mm2

Karakteristisk tryckhållfasthet vinkelrätt mot fibrerna: fc,90,k = 2,5 N/mm2

5-percentilens elasticitetsmodul parallellt med fibrerna: E0,05 = 10,8 kN/mm2

5-percentilens skjuvmodul parallellt med fibrerna: G05 = 0,54 kN/mm2

Elasticitetsmodulens medelvärde parallellt med fibrerna: E0,mean = 13,0 kN/mm2

Skjuvmodul medelvärde: Gmean = 0,65 kN/mm2

Balkens medeldensitet: ρm = 430 kg/m3

3. Partialkoefficienter

EKS 10: Tabell B-3 för brottgränstillstånd (ULS):
Permanent last: γG = 1,35
Variabel last: γQ = 1,5

Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Tabell 3.1
Materialfaktor för limträ: γM = 1,25
Säkerhetsklass 3: γd = 1,0

4. Laster

Egentyngd för balken (ofta brukar antas 5 kN/m3 som egentyngd för trä generellt vid dimensionering):
gk,selfwt = b ∙ h ∙ g ∙ ρm
gk,selfwt = 0,31 kN/m

Dimensionerande verkan av balkens egentyngd:
gd,selfwt = γd ∙ ξ ∙ γG ∙ gk,selfwt
gd,selfwt = 0,37 kN/m

Karakteristisk permanent verkan av punktlasten: Gk,p = 5,25 kN

Karakteristisk variabel verkan av punktlasten: Qk,p = 14,45 kN

Dimensionerande verkan av punktlasten för det kritiska lastfallet i brottgränstillståndet (Eurokod 0: Ekvation 6:10 och EKS 10: Tabell B-3, där vi använder den ogynnsamma variabla verkan):
Fd,p = γd ∙ ξ ∙ γG ∙ Gk,p + γd ∙ γQ ∙ Qk,p
Fd,p = 1,0 ∙ 0,89 ∙ 1,35 ∙ 5,25 + 1,0 ∙ 1,5 ∙ 14,45 = 27,98 kN

5. Modifieringsfaktorer

Faktor för belastning med medellång varaktighet M och klimatklass 1 (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Tabell 3.2): kmod = 0,8

Storleksfaktor för tvärsnittshöjd större än 600 mm (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 3.3): kh = 1,0

Sidostabilitet för balken (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Kapitel 4): kcrit

Effektiv längd för balken – anpassa fallet till det mest kritiska förhållandet – punktlasten (koncentrerad last) mitt på spannet (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Tabell 4.1):
ef = 0,8
ef = 8 m

Kritisk böjspänning (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Kapitel 4 eller Eurokod 5: Ekvation 6.32):

\({\sigma _{\rm m,crit}} = \frac{{0,78 \cdot {b^2}}}{{h\;{\ell _{{\mathop{\rm ef}\nolimits} }}}}{E_{0,05}}\)

\({\sigma _{{\mathop{\rm m}\nolimits} ,\rm crit}} = \frac{{0,78 \cdot {{115}^2}}}{{630 \cdot \left( {0,8 \cdot 10000 + 2 \cdot 630} \right)}} \cdot 10800 = 19,1\;{\rm{N/m}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)

Relativ slankhet vid böjning (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Kapitel 4 eller Eurokod 5: Ekvation 6.30):

\({\lambda _{{\mathop{\rm rel}\nolimits} ,\rm m}} = \sqrt {\frac{{{f_{{\mathop{\rm m}\nolimits} ,k}}}}{{{\sigma _{\rm m,crit}}}}} \)

λrel,m = 1,25

Sidostabilitetsfaktor (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Kapitel 4 eller Eurokod 5: Ekvation 6.34):

\({k_{{\mathop{\rm crit}\nolimits} }} = \left\{ \begin{array}{l} 1 & {\rm{för}}\quad {\lambda _{{\mathop{\rm rel}\nolimits} \rm ,m}} \le 0,75\\ 1,56 - 0,75{\lambda _{{\mathop{\rm rel}\nolimits} \rm ,m}} & {\rm{för}}\quad 0,75<{\lambda _{{\mathop{\rm rel}\nolimits} \rm ,m}} \le 1,4\\ \frac{1}{{{\lambda _{{\mathop{\rm rel}\nolimits} \rm ,m}}^2}} & {\rm{för}}\quad {\lambda _{{\mathop{\rm rel}\nolimits} \rm ,m}}>1,4 \end{array} \right.\)

kcrit = 0,62

6. Momentkapacitet

Det dimensionerande lastfallet i brottgränstillståndet kommer att bero av balkens egentyngd samt kombinationen av permanent och variabel punktlast mitt på spannet:

Dimensionerande böjmoment: MEd = 74,6 kNm

Dimensionerande böjhållfasthet: fm,y,d = 19,20 N/mm2

Dimensionerande böjhållfasthet med hänsyn till vippning i sidled (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Kapitel 4):
MRd = fm,y,d ∙ Wy ∙ kcrit
MRd = 90,6 N/mm2

Momentkapaciteten är tillfredsställande med limträ, 115 × 630 GL30c.

7. Tvärkraftskapacitet

Det dimensionerande lastfallet kommer att bero av balkens egentyngd samt kombinationen av permanent och variabel punktlast mitt på spannet:

Dimensionerande värde för tvärkraft i änden: Vd = 15,8 kN

Modifieringsfaktor för skjuvning (sprickfaktor): kcr = 3,0 / 3,5 = 0,86

Effektiv bredd för skjuvning:
bef = kcr ∙ b
bef = 99 mm

Dimensionerande skjuvspänning (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Kapitel 6): τd = 0,38 N/mm2

Dimensionerande skjuvhållfasthet (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 3.1): fv,d = 2,24 N/mm2

Balkdimensionen är tillräcklig.

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Se tidigare nyhetsbrev
På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan