Vi använder oss av kakor för bättre upplevelse. Läs mer här.st�ng

3.3.4 Effektiva tvärsnittsvärden

Publicerad 2017-07-07

Skjuvdeformationen utgör en betydande del i den totala deformationen för KL-träskivor. I Eurokod 5, bilaga B finns en metod beskriven, Gamma-metoden, där bidraget till deformationer från tvärkrafter betraktas på ett förenklat sätt. Vid ren böjning beräknas böjstyvheten med nettotvärsnittet och tecknas EInet. I Gamma-metoden införs istället ett effektivt tröghetsmoment, Ief, i beräkningen.

Formlerna för Gamma-metoden i Eurokod 5 kan användas för tvärsnitt med 3- och 5-skiktsskivor. Teorin i båda fallen har som utgångspunkt att det andra längsgående skiktet från ovansidan fastställs som bas. De intilliggande skikten är flexibelt kopplade till basskiktet och respektive skikts ”Steinerdel” minskas med ett Gamma-värde som beror på spännvidden och de tvärgående skikten. För tvärsnitt med två längsgående skikt, resulterar de associerade formlerna i asymmetriska delresultat. Metoden implementeras enkelt för 3- och 5-skiktsskivor men kräver fördjupade beräkningar för 7-skikt eller fler skikt.

För denna metod är tvärsnittsvärdena beroende av skivans längd eller spännvidd, \(l\)ref benämns därför som en referenslängd som beror på balkens längd och upplagsförhållanden:

  • för en fritt upplagd balk med enkel spännvidd, \(l\)ref = L.
  • för en fritt upplagd kontinuerlig balk med minst två spann, \(l\)ref = 0,8 · L (L är den specifika spännvidden som betraktas).
  • för en konsolbalk med utkragande längd, \(l\)ref = 2 · L (L är konsolens längd).

3-skiktsskiva av KL-trä
KL-träskivan kan vara uppbyggd med skikt av olika tjocklek och hållfasthetsklasser, se figur 3.9.

Vid beräkning av tvärsnittsstorheter kan följande arbetsgång och ekvationerna 3.32 – 3.35 användas.

  • Varje skikt numreras från 1 till n nerifrån och upp.
  • Beräkna Gamma-värden. Enbart γ3 för de längsgående skikten, det vill säga skikt 1 och skikt 3, behöver beräknas. Det tvärgående skiktet räknas inte med:

    3.32  \({\gamma _1} = 1\)

    3.33  \({\gamma _3} = \frac{1}{{1 + \frac{{{\pi ^2}{E_{{\rm{x}},3}}{t_3}}}{{l_{{\rm{ref}}}^2}} \cdot \;\frac{{{t_2}}}{{{G_{9090,2}}}}}}\)
  • Beräkna avstånden a: a1, a3. Enbart a1 och a3 för längsgående skikt 1 och 3 behöver beräknas. Det tvärgående skiktet räknas inte med:

    \({\rm a_1} = \frac{{{\gamma _3}\frac{{{E_{{\rm{x}},3}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}b{t_3}\left( {\frac{{{t_1}}}{2} + {t_2} + \frac{{{t_3}}}{2}} \right)}}{{{\gamma _1}\frac{{{E_{{\rm{x}},1}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}b{t_1} + {\gamma _3}\frac{{{E_{{\rm{x}},3}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}b{t_3}}}\)

    för symmetriska tvärsnitt och brädor av samma hållfasthetsklass:

    \({\rm a_1} = = \frac{{{t_1}}}{2} + \frac{{{t_2}}}{2}\)

    \({\rm a_3} = \frac{{{t_1}}}{2} + {t_2} + \frac{{{t_3}}}{2} - {rm a_1}\)

    för symmetriska tvärsnitt och brädor av samma hållfasthetsklass:

    \({\rm a_1} = \frac{{{t_2}}}{2} + \frac{{{t_3}}}{2}\)
  • Beräkna det effektiva tröghetsmomentet enligt följande:

    3.34  \({I_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}} = \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{x}},{\rm{i}}}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}\frac{{{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }t_{\rm{i}}^3}}{{12}} + {\gamma _i}\frac{{{E_{{\rm{x}},{\rm{i}}}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }{t_{\rm{i}}}{\rm a_{\rm{i}}}^2 = \\ = \frac{{{E_{{\rm{x}},1}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}} \cdot \frac{{{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }t_1^3}}{{12}} + {\gamma _1}\frac{{{E_{{\rm{x}},1}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }{t_1}{\rm a_1}^2 + \frac{{{E_{{\rm{x}},3}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}} \cdot \frac{{{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }t_3^3}}{{12}} + {\gamma _3}\frac{{{E_{{\rm{x}},3}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }{t_3}{\rm a_3}^2\)

För symmetriskt tvärsnitt (t1 = t3) och samma hållfasthetsklass fås:

3.35  \({I_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}} = \frac{{{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }t_1^3}}{{12}} + {b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }{t_1}{\rm a_1}^2 + \frac{{{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }t_3^3}}{{12}} + {\gamma _3}{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }{t_3}{\rm a_3}^2 = {b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }\left( {\frac{{2 \cdot t_1^3}}{{12}} + \left( {1 + {\gamma _3}} \right){t_1}{\rm a_1}^2} \right)\)

5-skiktsskiva av KL-trä
KL-träskivor kan vara uppbyggda med skikt av olika tjocklek och hållfasthetsklasser, se figur 3.10.

    • Varje skikt numreras från 1 till n nerifrån och upp.
    • Beräkna Gamma-värden. Enbart γi för de längsgående skikten, det vill säga skikt 1, skikt 3 och skikt 5 behöver beräknas. De tvärgående skikten räknas inte med och Gamma-värdet beräknas enligt ekvationerna 3.36 – 3.38:

      3.36  \({\gamma _1} = \frac{1}{{1 + \frac{{{\pi ^2}{E_{{\rm{x}},1}}{t_1}}}{{l_{{\rm{ref}}}^2}}\;\frac{{{t_2}}}{{{G_{9090,2}}}}}}\)

      3.37  \({\gamma _3} = 1\)

      3.38  \({\gamma _5} = \frac{1}{{1 + \frac{{{\pi ^2}{E_{{\rm{x}},5}}{t_5}}}{{l_{{\rm{ref}}}^2}}\;\frac{{{t_4}}}{{{G_{9090,4}}}}}}\)

      För symmetriska tvärsnitt (t1 = t3 = t5) och samma hållfasthetsklass sätts γ1 = γ5.
    • Beräkna avstånden ai. Enbart a1, a3 och a5 för längsgående skiktet 1, 3 och 5 behöver beräknas:

      \({\rm a_3} = \frac{{{\gamma _1}\frac{{{E_{{\rm{x}},1}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}b{t_1}\left( {\frac{{{t_1}}}{2} + {t_2} + \frac{{{t_3}}}{2}} \right) - {\gamma _5}\frac{{{E_{{\rm{x}},5}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}b{t_5}\left( {\frac{{{t_3}}}{2} + {t_4} + \frac{{{t_5}}}{2}} \right)}}{{{\gamma _1}\frac{{{E_{{\rm{x}},1}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}b{t_1} + {\gamma _3}\frac{{{E_{{\rm{x}},3}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}b{t_3} + {\gamma _3}\frac{{{E_{{\rm{x}},5}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}b{t_5}}}\)

      För symmetriskt (t1 = t3 = t5) och samma kvalitet sätts a3 = 0.

      \({\rm a_1} = \frac{{{t_1}}}{2} + {t_2} + \frac{{{t_3}}}{2} - {\rm a_3}\)

      \({\rm a_5} = \frac{{{t_3}}}{2} + {t_4} + \frac{{{t_5}}}{2} + {\rm a_3}\)
    • Beräkna det effektiva tröghetsmomentet enligt ekvationerna 3.39 och 3.40:

      3.39  \({I_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}} = \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{x}},{\rm{i}}}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}} \cdot \frac{{{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }t_{\rm{i}}^3}}{{12}} + {\gamma _{\rm{i}}}\frac{{{E_{{\rm{x}},{\rm{i}}}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }{t_{\rm{i}}}{\rm a_{\rm{i}}}^2\)

      \( = \frac{{{E_{{\rm{x}},1}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}} \cdot \frac{{{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }t_1^3}}{{12}} + {\gamma _1}\frac{{{E_{{\rm{x}},1}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}{b_x}{t_1}{\rm a_1}^2 + \frac{{{E_{{\rm{x}},3}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}} \cdot \frac{{{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }t_3^3}}{{12}} + {\gamma _3}\frac{{{E_{{\rm{x}},3}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}{b_x}{t_3}{\rm a_3}^2 + \frac{{{E_{{\rm{x}},5}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}} \cdot \frac{{{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }t_5^3}}{{12}} + {\gamma _5}\frac{{{E_{{\rm{x}},1}}}}{{{E_{{\rm{ref}}}}}}{b_x}{t_5}{\rm a_5}^2\)

      För symmetriskt tvärsnitt (t1 = t3 = t5) och samma kvalitet:

      3.40  \({I_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}} = \frac{{{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }t_1^3}}{{12}} + {\gamma _1}{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }{t_1}{\rm a_1}^2 + \frac{{{b_x}t_3^3}}{{12}} + \frac{{{b_x}t_5^3}}{{12}} + {\gamma _5}{b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }{t_5}{\rm a_5}^2 = {b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }\left( {\frac{{3 \cdot t_1^3}}{{12}} + 2{\gamma _1}{t_1}{\rm a_1}^2} \right)\)

Effektiv tröghetsradie
Vid kontroll av konstruktioner där det föreligger risk för knäckning ska även inverkan av skjuvning i tvärskikten beaktas. Detta görs genom att utifrån det effektiva tröghetsmomentet Ief beräkna knäcklängden \(l\)e som referenslängden \(l\)ref, se ekvationerna 3.41 och 3.42:

3.41  \({i_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}} = \sqrt {\frac{{{I_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}}}}{{{A_{{\rm{x}},{\rm{net}}}}}}} \)

3.42  \({i_{{\rm{y}},{\rm{ef}}}} = \sqrt {\frac{{{I_{{\rm{y}},{\rm{ef}}}}}}{{{A_{{\rm{y}},{\rm{net}}}}}}} \)

Figur 3.9
Figur 3.9 Definition av skikt och riktningar.

Figur 3.10
Figur 3.10 Beteckningar för en 5-skiktskiva av KL-trä.

Figur 3.11
Figur 3.11 Definition av mått och numrering för tvärsnitt av 3-skiktsskiva av KL-trä vid böjning kring y-axeln.

Figur 3.12
Figur 3.12 Definition av mått och numrering för tvärsnitt av 5-skiktsskiva av KL-trä vid böjning kring y-axeln.

Tabell 3.14 Effektiva tvärsnittsstorheter för 3-skiktsskivor av KL-trä enligt figur 3.11.
\(l\)ref är spännvidden för fritt upplagd KL-träskiva, bx = 1,0 m. Brädor i hållfasthetsklass C24. Böjning kring y-axeln.

Dimension
(mm)
Skikttjocklek
(mm)
Egenvikt
(kg/m2)

(cm4)
hKLT t1 t2 t3 gmean gk Ix,full
60 20 20 20 25 23 1 800
70 20 30 20 29 27 2 858
80 20 40 20 34 31 4 267
 
80 30 20 30 34 31 4 267
90 30 30 30 38 35 6 075
100 30 40 30 42 39 8 333
 
100 40 20 40 42 39 8 333
Dimension
(mm)
\(l\)ref = 2 m \(l\)ref = 2,5 m \(l\)ref = 3 m \(l\)ref = 4 m \(l\)ref = 5 m \(l\)ref = 6 m
(cm4) (cm) (cm4) (cm) (cm4) (cm) (cm4) (cm) (cm4) (cm) (cm4) (cm)
hKLT Ix,ef ix,ef Ix,ef ix,ef Ix,ef ix,ef Ix,ef ix,ef Ix,ef ix,ef Ix,ef ix,ef
60 1 591 1,99 1 636 2,02 1 633 2,04 1 692 2,06 1 706 2,07 1 714 2,07
70 2 326 2,41 2 418 2,46 2 475 2,49 2 539 2,52 2 571 2,54 2 590 2,54
80 3 188 2,82 3 342 2,89 3 442 2,93 3 557 2,98 3 616 3,01 3 650 3,02
 
80 3 739 2,50 3 877 2,54 3 963 2,57 4 059 2,60 4 107 2,62 4 135 2,63
90 4 964 2,88 5 207 2,95 5 368 2,99 5 556 3,04 5 654 3,07 5 711 3,09
100 6 350 3,25 6 719 3,35 6 975 3,41 7 285 3,48 7 453 3,52 7 552 3,55
 
100 7 177 3,00 7 484 3,06 7 684 3,10 7 914 3,15 8 033 3,17 8 101 3,18

 

Tabell 3.15 Effektiva tvärsnittsstorheter för 5-skiktsskiva av KL-trä enligt figur 3.12.
\(l\)ref är spännvidden för fritt upplagd KL-träskiva, bx = 1,0 m. Brädor i hållfasthetsklass C24. Böjning kring y-axeln.

Dimension
(mm)
Skikttjocklek
(mm)
Egenvikt
(kg/m2)

(cm4)
hKLT t1 t2 t3 t4 t5 gmean gk Ix,full
100 20 20 20 20 20 42,0 38,5 8 333
120 20 30 20 30 20 50,4 46,2 14 400
140 20 40 20 40 20 58,8 53,9 22 867
 
110 20 20 30 20 20 46,2 42,4 11 092
130 20 30 30 30 20 54,6 50,1 18 308
150 20 40 30 40 20 63,0 57,8 28 125
 
120 20 20 40 20 20 50,4 46,2 14 400
140 20 30 40 30 20 58,8 53,9 22 867
160 20 40 40 40 20 67,2 61,6 34 133
 
120 30 20 20 20 30 50,4 46,2 14 400
140 30 30 20 30 30 58,8 53,9 22 867
160 30 40 20 40 30 67,2 61,6 34 133
 
130 30 20 30 20 30 54,6 50,1 18 308
150 30 30 30 30 30 63,0 57,8 28 125
170 30 40 30 40 30 71,4 65,5 40 942
 
140 30 20 40 20 30 58,8 53,9 22 867
160 30 30 40 30 30 67,2 61,6 34 133
180 30 40 40 40 30 75,6 69,3 48 600
 
140 40 20 20 20 40 58,8 53,9 22 867
160 40 30 20 30 40 67,2 61,6 34 133
180 40 40 20 40 40 75,6 69,3 48 600
 
150 40 20 30 20 40 63,0 57,8 28 125
170 40 30 30 30 40 71,4 65,5 40 942
190 40 40 30 40 40 79,8 73,2 57 158
 
160 40 20 40 20 40 67,2 61,6 34 133
180 40 30 40 30 40 75,6 69,3 48 600
200 40 40 40 40 40 84,0 77,0 66 667
 
Dimension
(mm)
\(l\)ref = 2,5 m \(l\)ref = 3 m \(l\)ref = 4 m \(l\)ref = 5 m \(l\)ref = 6 m \(l\)ref = 7 m \(l\)ref = 8 m
(cm4) (cm) (cm4) (cm) (cm4) (cm) (cm4) (cm) (cm4) (cm) (cm4) (cm) (cm4) (cm)
hKLT Ix,ef ix,ef Ix,ef ix,ef Ix,ef ix,ef Ix,ef ix,ef Ix,ef ix,ef Ix,ef ix,ef Ix,ef ix,ef
100 5 819 3,11 6 037 3,17 6 270 3,23 6 385 3,26 6 449 3,28 6 489 3,29 6 514 3,30
120 8 475 3,76 8 935 3,86 9 447 3,97 9 705 4,02 9 851 4,05 9 941 4,07 10 001 4,08
140 11 468 4,37 12 270 4,52 13 190 4,69 13 664 4,77 13 937 4,82 14 107 4,85 14 219 4,87
 
110 7 470 3,27 7 745 3,33 8 041 3,39 8 186 3,42 8 268 3,44 8 317 3,45 8 350 3,45
130 10 371 3,85 10 928 3,95 11 547 4,06 11 859 4,12 12 036 4,15 12 145 4,17 12 217 4,18
150 13 583 4,41 14 524 4,56 15 603 4,72 16 160 4,80 16 480 4,85 16 680 4,88 16 812 4,90
 
120 9 447 3,44 9 787 3,50 10 152 3,56 10 331 3,59 10 431 3,61 10 493 3,62 10 533 3,63
140 12 583 3,97 13 246 4,07 13 982 4,18 14 353 4,24 14 564 4,27 14 694 4,29 14 779 4,30
160 16 004 4,47 17 096 4,62 18 347 4,79 18 993 4,87 19 364 4,92 19 596 4,95 19 749 4,97
 
120 10 571 3,64 11 130 3,73 11 752 3,83 12 065 3,88 12 242 3,91 12 352 3,93 12 424 3,94
140 14 343 4,23 15 429 4,39 16 691 4,57 17 351 4,66 17 732 4,71 17 971 4,74 18 129 4,76
160 18 408 4,80 20 175 5,02 22 317 5,28 23 474 5,42 24 156 5,49 24 587 5,54 24 875 5,58
 
130 13 088 3,81 13 778 3,91 14 546 4,02 14 932 4,07 15 151 4,10 15 287 4,12 15 376 4,13
150 17 130 4,36 18 422 4,52 19 924 4,71 20 709 4,80 21 163 4,85 21 447 4,88 21 635 4,90
170 21 425 4,88 23 474 5,11 25 958 5,37 27 300 5,51 28 091 5,59 28 591 5,64 28 925 5,67
 
140 16 003 4,00 16 838 4,10 17 767 4,22 18 234 4,27 18 499 4,30 18 663 4,32 18 771 4,33
160 20 295 4,51 21 811 4,67 23 574 4,86 24 495 4,95 25 028 5,00 25 361 5,04 25 582 5,06
180 24 803 4,98 27 156 5,21 30 007 5,48 31 548 5,62 32 455 5,70 33 029 5,75 33 413 5,78
 
140 16 784 4,10 17 898 4,23 19 175 4,38 19 834 4,45 20 213 4,50 20 449 4,52 20 605 4,54
160 21 460 4,63 23 467 4,84 25 900 5,09 27 215 5,22 27 990 5,29 28 479 5,34 28 807 5,37
180 26 328 5,13 29 416 5,42 33 340 5,77 35 551 5,96 36 883 6,07 37 738 6,14 38 315 6,19
 
150 20 229 4,29 21 577 4,43 23 122 4,58 23 919 4,66 24 378 4,71 24 663 4,74 24 852 4,75
170 25 147 4,78 27 503 5,00 30 358 5,25 31 901 5,39 32 810 5,46 33 385 5,51 33 769 5,54
190 30 215 5,24 33 759 5,54 38 264 5,90 40 801 6,09 42 331 6,20 43 312 6,27 43 975 6,32
 
160 24 136 4,48 25 741 4,63 27 580 4,79 28 529 4,88 29 074 4,92 29 414 4,95 29 639 4,97
180 29 266 4,94 31 999 5,16 35 310 5,42 37 100 5,56 38 154 5,64 38 821 5,69 39 267 5,72
200 34 508 5,36 38 541 5,67 43 666 6,03 46 553 6,23 48 294 6,34 49 410 6,42 50 164 6,47

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Se tidigare nyhetsbrev
På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan