Takläkt av konstruktionsvirke C14 skruvas till takstolens överram med skruv med en diameter av 6,0 mm. Karakteristiskt värde av snölast och egenvikt ger en normalkraft i överramen av cirka Nd = 60 kN och vid dimensioneringen förutsätts ett centrumavstånd av a = 600 mm. Erforderlig styvhet fås enligt:
\(C=k_{\mathrm{s}}\displaystyle \cdot\frac{N_{\mathrm{d}}}{a}=4\cdot\frac{60000}{600}=400\mathrm{N}/\mathrm{m}\mathrm{m}\)
För befintlig styvhet för exempelvis takläkt enligt ovan kan den totala fjäderstyvheten betraktas som tre seriekopplade fjädrar enligt:
\(C=\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}}\)
där:
C1
är styvheten hos förbandet mellan överram och bärläkt.
C2
är styvheten hos förbandet mellan bärläkt och parallell fackverket/vägg.
C3
är styvheten med beaktande av bärläktens längd.
Förbandets styvhet per infästningspunkt kan enligt SS-EN 1995-1-1:2004, 7.1 utfört med 2 träskruv med diameter 6,0 mm:
\(K_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2\displaystyle \cdot\frac{\rho_{\mathrm{m}}^{1,5}\cdot d^{0,8}}{23}=2\cdot\frac{380^{1,5}\cdot 6,0^{0,8}}{23}=2701\mathrm{N}/\mathrm{m}\mathrm{m}\)
där:
ρm
är träts densitet i kg/m3.
d
är skruvens diameter i millimeter.
\(C_{1}=\displaystyle \frac{2}{3\cdot\gamma_{\mathrm{M}}}\cdot K_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}}\cdot n_{1\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{i}1}=\frac{2}{3\cdot 1,3}.2701 \cdot 2=2770\mathrm{N}/\mathrm{m}\mathrm{m}\)
där:
Kser
är spikens styvhet.
n1nail
är antalet spik i respektive förband.
\(C_{2}=\displaystyle \frac{2}{3\cdot\gamma_{\mathrm{M}}}\cdot K_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}}\cdot\frac{n_{2\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{i}1}}{n_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}}=\frac{2}{3\cdot 1,3}\cdot 2701\cdot\frac{6}{5}=1662\mathrm{N}/\mathrm{m}\mathrm{m}\)
där:
n2nail
är antalet spik i det aktuella förbandet.
nside
är antalet takstolar som stagas i aktuell riktning. Exempelvis 8 takstolar mellan parallellfackverk ger nside = 4.
\(C_{3}=\displaystyle \frac{E_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathfrak{n}}}{\gamma_{\mathrm{M}}}\cdot\frac{A_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t}}}{l_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t},\mathrm{e}\mathrm{f}}}=\frac{7000}{1,3}\cdot\frac{45\cdot 70}{18000}=942 \mathrm{N}/\mathrm{m}\mathrm{m}\)
\(l_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t},\mathrm{e}\mathrm{f}}=\displaystyle \frac{1}{2}\cdot n_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}\cdot(n_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}+1)\cdot s=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot(5+1)\cdot 1,2=18,0 \mathrm{m}\)
där:
Abat
är läktens tvärsnitt.
lbat,ef
är antalet takstolar som stagas i aktuell riktning.
s
är centrumavstånd mellan takstolar.
Styvheten för infästningar och läkt kan då beräknas till:
\(K_{\mathrm{d}}=\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}}=\frac{1}{\frac{1}{2770}+\frac{1}{1662}+\frac{1}{942}}=495 \mathrm{N}/\mathrm{m}\mathrm{m}\)
vilket är större än C = 400 N/mm OK
