8.2.2 Dimensionering av takskiva, sadeltak, vind mot gavel

• Metod 1. Takskivor vid gavlar kontrolleras för den största vind­ lastens tryck­ eller lyftkraft. Det förutsätts att både tryck­ och lyft­ krafter kan tas upp.
• Metod 2. Hela taket delas i lika stora takskivor och varje takskiva dimensioneras för sin andel av lasten.

I detta avsnitt tillämpas metod 1. Takskivan betraktas som en hög balk med bredden B, som är inspänd i väggen. Takskivans verk­ samma bredd bestäms av konstruktör och anpassas till takstolarnas placering. Takstolarnas överramar fungerar som kantbalkar och ska kunna uppta drag­ och tryckkrafter.

Maximalt böjmoment kring takskivans z­axel fås enligt:

\(M_{\mathrm{z}\mathrm{E}\mathrm{d}}=\displaystyle \frac{q_{1\mathrm{d}}\cdot L^{2}}{2}+\frac{(q_{2\mathrm{d}}-q_{1\mathrm{d}})}{3}\cdot L^{2}\)

där:

q_1,d, q_2,d
är dimensionerande last, vanligtvis vindlast.

L
är överramens längd.

Figur 8.6 Princip takskiva för sadeltak med beteckningar.

Maximala tillägg för drag­ och tryckkrafter i takskivans kanter på grund av last enligt figur 8.6 fås enligt:

\(N_{\mathrm{t},\mathrm{R}\mathrm{d}}=N_{\mathrm{c},\mathrm{R}\mathrm{d}}=\displaystyle \frac{M_{\mathrm{z},\mathrm{E}\mathrm{d}}}{B}\)

där:

B
är takskivans bredd och sätts vanligtvis till 2B ≤ L ≤ 6B enligt SS-EN 1995-1 kapitel 9.2.3.2.

Den fiktiva balkens upplagsreaktioner, F_h,E_d ger maximala tillägg för drag­ och tryckkrafter i konstruktionens hammarband enligt:

\(F_{\mathrm{h}\mathrm{E}\mathrm{d}}=q_{1\mathrm{d}}\displaystyle \cdot L+\frac{(q_{2\mathrm{d}}-q_{1,\mathrm{d}})\cdot L}{2}\)

Maximala skjuvkrafter i takskivan kan beräknas enligt:

\(V_{\mathrm{E}\mathrm{d}}=\displaystyle \frac{F_{\mathrm{h},\mathrm{E}\mathrm{d}}}{B}\)

Maximal upplagsreaktion kan beräknas enligt:

\(F_{\mathrm{v},\mathrm{E}\mathrm{d}}=\displaystyle \frac{M_{\mathrm{z},\mathrm{E}\mathrm{d}}}{B}\)

Krafter i takstolens överram eller takbalk ska adderas till de normal­ krafter och moment som verkar på överramen på grund av andra laster. Tillkommande spänningar fås enligt:

\(f_{\mathrm{c},0,\mathrm{R}\mathrm{d}}\displaystyle \geq\frac{N_{\mathrm{c},\mathrm{E}\mathrm{d}}}{A}\)

\(f_{\mathrm{t},0,\mathrm{R}\mathrm{d}}\displaystyle \geq\frac{N_{\mathrm{t},\mathrm{E}\mathrm{d}}}{A}\)

där:

f_c,0,Rd
är dimensionerande värde för tryckhållfasthet längs fiberriktningen.

f_t,0,Rd
är dimensionerande värde för draghållfasthet längs fiberriktningen.

A
är virkets tvärsnittsarea.

Takbalk eller takstolens överram ska kontrolleras för tvärkraft till­sammans med övriga på takstolen verkande laster enligt:

\(F_{\mathrm{E}\mathrm{d},\mathrm{n}\mathrm{d}}=\displaystyle \frac{F_{\mathrm{h},\mathrm{E}\mathrm{d}}}{n_{\mathrm{b}}}\)

där:

F_Ed,nd
är tvärkraft som verkar på takstol.

n_b
är antalet takstolar inom takskivans område.

Kontroll av takskivan görs genom kontroll av skjuvspänningen i takskivan enligt:

\(f_{\mathrm{v},\mathrm{R}\mathrm{d}}\displaystyle \geq\tau_{\mathrm{E}\mathrm{d}}=\frac{F_{\mathrm{h}, \mathrm{E}\mathrm{d}}}{B·t}\)

där:

f_v,Rd
är takskivans dimensionerande skjuvhållfasthet.
För takplywoodskivor används värden för panelskjuvning.

t
är takskivans tjocklek.

Dimensionering av takstolarnas infästning till hammarband

Takstolarna fästs in för takskivans maximala horisontella upplags­ reaktion, F_h, enligt figur 8.6. Eftersom takskivan endast har upplag vid en långsida fås även drag­ och tryckkrafter i takstolarnas överramar, F_v enligt figur 8.6. Den horisontella komposan­ ten av kraften överförs via takstolens underram och balanseras ut av motsvarande krafter på den andra takhalvan för symmetriska sadel­tak. Den vertikala komposanten ska föras ner till underliggande vägg.