Vi använder oss av kakor för bättre upplevelse. Läs mer här.st�ng

Dimensionering av en rak träbjälke med hänsyn till nedböjning

Publicerad 2017-07-05

En fritt upplagd rektangulär bjälke utsätts för karakteristisk permanent belastning, gk = 0,5 kN/m2 och karakteristisk variabel last qk = 2,0 kN/m2 med medellång varaktighet. Den fria spännvidden är 4,5 m och bjälkarna är placerade med ett centrumavstånd av 0,6 m. Tvärsnittet är 45 × 220 mm. Se även beräkningsexemplet Dimensionering av en rak träbjälke.

Bjälken är en del av ett bjälklag inomhus i ett bostadshus. Klimatklass 1 och säkerhetsklass 2. Dimensionera bjälken i konstruktionsvirke, hållfasthetsklass C24.

Bestäm nedböjningen för bjälken. Två olika lastfall kommer att diskuteras i det följande, för att visa olika fall som kan vara av intresse då kontroll av nedböjning ska genomföras.

Lösning
Först bestäms nedböjningen för karakteristisk lastkombination, det vill säga en deformation som uppstår relativt sällan under stommens livslängd.

Tröghetsmoment: I = 39,93 ∙ 10–6 m4

Elasticitetsmodul för användning i bruksgränstillstånd: E0,mean = 11 000 MPa

Karakteristisk lastkombination:

\({q_\rm d} = {g_\rm k} + {q_{\rm k,1}} + \sum {{\psi _{\rm 0,i}}{q_{\rm k,i}}} \)

I detta fall gk = 0,5 kN/m2, variabel last är qk,1 = 2,0 kN/m2 och ingen annan variabel last förekommer, det vill säga:

\(\sum {{\psi _{\rm 0,i}}{q_{\rm k,i}} = 0} \)

Nedböjningen för en fritt upplagd bjälke är:

\(w = \frac{{{\rm{5}}q{{\ell }^{\rm{4}}}}}{{{\rm{384}}\,EI}}\)

Momentana nedböjningen för egentyngden är:

\({w_{\rm inst,G}} = \frac{{{\rm{5}}g{{\ell }^{\rm{4}}}}}{{{\rm{384}}\,EI}} = \frac{{{\rm{5}} \cdot 0,5 \cdot {{10}^3} \cdot 0,6 \cdot {\rm{4,}}{{\rm{5}}^{\rm{4}}}}}{{{\rm{384}}\, \cdot 11000 \cdot {{10}^6} \cdot {\rm{39,93}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{6}}}}}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{3}}} = {\rm{3,6 }}\,{\rm{mm}}\)

Momentana nedböjningen för den variabla lasten är:

\({w_{\rm inst,Q}} = \frac{{{\rm{5}}q{{\ell }^{\rm{4}}}}}{{{\rm{384}}\,EI}} = \frac{{{\rm{5}} \cdot 2,0 \cdot {{10}^3} \cdot 0,6 \cdot {\rm{4,}}{{\rm{5}}^{\rm{4}}}}}{{{\rm{384}}\, \cdot 11000 \cdot {{10}^6} \cdot {\rm{39,93}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{6}}}}}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{3}}} = {\rm{1}}4,6{\rm{ }}\,{\rm{mm}}\)

Momentana nedböjningen (korttidsnedböjningen) motsvarar totalt ≈  / 250 (4 500 / 18,2).

Då långtidsnedböjningarna ska uppskattas är det mer relevant att referera till det kvasipermanenta lastfallet:

\({q_\rm d} = {g_\rm k} + \sum {{\psi _{\rm 2,i}}{q_{\rm k,i}}} \)

För bostadslaster är värdet av ψ2 = 0,3, se Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Tabell 2.2.

Den slutliga nedböjningen orsakad av egentyngd kan antingen bestämmas med hjälp av värdet:

\({E_{{\mathop{\rm mean}\nolimits} ,}}_{\rm fin} = \frac{{{E_{{\mathop{\rm mean}\nolimits} }}}}{{1 + {k_{\rm def}}}}\)

i:

\(w = \frac{{{\rm{5}}q{{\ell }^{\rm{4}}}}}{{{\rm{384}}\,EI}}\)

kdef = 0,6 erhålls ur Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Tabell 9.1.

Detta ger:

\({E_{\rm mean,fin}} = \frac{{11000}}{{1 + 0,6}} = 6875{\rm{\,MPa}}\)

\({w_{\rm fin,G}} = \frac{{{\rm{5}}g{{\ell }^{\rm{4}}}}}{{{\rm{384}}\,{E_{\rm mean,fin}}I}} = \frac{{{\rm{5}} \cdot 0,5 \cdot {{10}^3} \cdot 0,6 \cdot {\rm{4,}}{{\rm{5}}^{\rm{4}}}}}{{{\rm{384}}\, \cdot 6875 \cdot {{10}^6} \cdot {\rm{39,93}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{6}}}}}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{3}}} = {\rm{5,8 }}\,{\rm{\,mm}}\)

Alternativt kan denna nedböjning bestämmas genom:

\({w_{\rm fin,G}} = {w_{\rm inst,G}}\left( {1 + {k_{\rm def}}} \right)\)

\({w_{\rm fin,G}} = 3,6 \cdot \left( {1 + 0,6} \right) = 5,8{\rm{ }}\,{\rm{mm}}\)

Krypdeformationen för den variabla lasten bestäms ur ψ2 qk. I överensstämmelse med egentyngden beräknas nedböjningen för den variabla lasten som:

\({w_{\rm fin,Q}} = {w_{\rm inst,Q}}\left( {1 + \psi _2^{}{k_{\rm def}}} \right)\)

\({w_{\rm fin,Q}} = 14,6 \cdot \left( {1 + 0,3 \cdot 0,6} \right) = 17{\rm{ }}\,{\rm{mm}}\)

Den slutliga långtidsnedböjningen (inklusive korttidseffekterna) motsvarar totalt ≈ / 200 (4 500 / 22,8).

Godtagandet av en viss gräns måste bestämmas grundat på stomelementets användning. I vissa fall kan värdet / 200 innebära ett problem, medan det i andra fall kan vara acceptabelt. Det bör noteras att korttidseffekterna av den karakteristiska lasten är inkluderade i / 200.

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Se tidigare nyhetsbrev
På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan