Spikad stolpe av konstruktionsvirke

Publicerad 2003-09-01

Uppdaterad 2019-10-07

Spikad stople av konstruktionsvirke

Bild 1 och Bild 2.

1. Förutsättningar

l = 2 700 mm

Hållfasthetsklass: C14

Klimatklass: 2

Lastvaraktighetsklass: Medellång

Säkerhetsklass: 2 (γ_d=0,91)

Egentyngd g_k = 0,3 kN/m²

Snölast: S_k = 2,0 kN/m²

µ₁ = 0,8 + 15 / 20 · 0,3 = 1,025 (sadeltak, taklutning 15°)

Räfflad trådspik 75–3,1 mm

Belastad area: 2,88 m² (1,2 x 2,4m)

Stolpe 2 x (45x95 mm²)

γ_m = 1,30

f_c,0,k = 16 MPa

E_0,mean = 7000 MPa

ρ_m = 350 kg/m³

2. Preliminär dimensionering

Lastvärden

Dimensionerande lasteffekt

F_c,0,d = (γ_d · 0,89 · 1,35 · g_k + γ_d · 1,5 · µ₁ · S_k) · _A

F_c,0,d = (0,91 · 0,89 · 1,35 · 0,3 + 0,91 · 1,5 · 1,025 · 2,0) · 2,316 = 7,24 kN

$\displaystyle \sigma_{\text{c,0,d}} = \frac{F_{\text{c,0,d}}}{A_{\text{tot}}} = \frac{7,24 \cdot 10^3}{90 \cdot 95} = 0,847 \: \text{MPa}$

Inverkan av transversallast försummas. Stolpen utformas som en spikad stolpe. Antag att den byggs upp av två virkesdelar med tvärsnittsmått 45 mm x 95 mm. Antag att stolpen kan beaktas som en pelare ledad i båda ändar.

Utknäckning i z-led ger den lägsta bärförmågan. Om virkesdelarna kunde samverka fullständigt kan slankhetstalet tecknas:

$\displaystyle \lambda_\text{z} = \frac{l \cdot \sqrt{12}}{h} = \frac{2700 \cdot \sqrt{12}}{90} = 104$

Bärförmågan begränsas av att delarna samverkar ofullständigt. I den preliminära beräkningen beaktas detta genom att slankhetstalet λ_z omräknas till ett effektivt slankhetstal med hjälp av omräkningsfaktorn k.

k = 1.5

λ_z,ef = k · λ_z = 1,5 · 104 = 156

Vilket ger:

$\displaystyle \lambda_{\text{rel,z}} = \frac{\lambda_{\text{z,ef}}}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{f_{\text{c,0,k}}}{E_{\text{0,05}}}} = \frac{156}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{16}{4700}} = 2,90$

$\beta_\text{c}=0,2$ för massivt trä ger

$\displaystyle k_\text{z} = 0,5 \cdot \left(1 + \beta_\text{c} \cdot (\lambda_{\text{rel,z}} - 0,3)+{\lambda_{\text{rel,z}}}^2 \right) = 0,5\cdot\left(1+0,2\cdot(2,90-0,3)+2,90^2\right) = 4,95$

Knäckfaktor

$\displaystyle k_{\text{c,z}}=\frac{1}{k_\text{z} + \sqrt{{k_\text{z}}^2-{\lambda_{\text{rel,z}}}^2}} = \frac{1}{4,96 + \sqrt{{4,96}^2-{2,90}^2}} =0,111$

Dimensionerande värde på tryckhållfasthet blir med

k_mod = 0,80 (C14, lastvaraktighetsklass medellång, klimatklass 2)

f_c,0,k = 16 MPa (C14)

γ_m = 1,3

$\displaystyle f_{\text{c,0,d}} = \frac{k_{\text{mod}} \cdot f_{\text{c,0,k}}}{\gamma_\text{m}} = \frac{0,80 \cdot 16}{1,3}=9,85 \: \text{MPa}$

Med hänsyn till knäckning: 0,111 · 9,85 = 1,09 MPa > 0,847 MPa

Stolpen är OK!

I denna preliminära dimensionering tillämpades en approximativ metod, för att beräkna bärförmågan, med hänsyn till ofullständig samverkan.

3. Kontroll av brottgränstillståndet

Bärförmåga - normalkraft

$\displaystyle \lambda_{\text{ef}}= l \cdot \sqrt{\frac{A_{\text{tot}}}{I_{\text{ef}}}}$

I_ef = Effektivt tröghetsmoment med hänsyn tagen till ofullständig samverkan

A_tot = Pelarens sammanlagda tvärsnittsarea

$\displaystyle I_{\text{ef}}=\frac{(EI)_{\text{ef}}}{E_{\text{mean}}}$

$(EI)_{\text{ef}} = \sum_{i=1}^3 \left(E_\text{i}I_\text{i} + {\gamma_\text{i}E_\text{i}A_\text{i}a_\text{i}}^2 \right)$

med

$E_\text{i} = E_{\text{0,mean}}$ ,

$A_\text{i} = b_\text{i} \cdot h_\text{i}$ ,

$I_\text{i} = b_\text{i} \cdot \frac{{h_\text{i}}^3}{12}$ ,

$\displaystyle \gamma_\text{i} = \left( 1 + \frac{\pi^2 \cdot E_\text{i} \cdot A_\text{i} \cdot s_\text{i}}{K_\text{i} \cdot l^2} \right)^{-1}$

Ett förbands förskjutningsmodul i brottgränstillstånd, K_u, bör väljas till (se EC5 tabell 7.1):

$\displaystyle K_\text{u} = \frac{2}{3} \cdot K_{\text{ser}}$ , där K_ser som är förskjutningsmodul för spik (utan förborrning) är

$K_{\text{ser}}= {\rho_\text{m}}^{1,5} \cdot \frac{d^{0,8}}{30} = 350^{1,5} \cdot \frac{3,1^{0,8}}{30} = 540 \: \text{N/mm}$

$\displaystyle K_u= \frac{2}{3} \cdot 540 = 360 \: \text{N/mm}$

Spikarna slås parvis med avståndet 100 mm mellan paren. Det effektiva avståndet blir s (spikavståndet längs stolpen) = 50 mm.

$\displaystyle \gamma_\text{1}=\gamma_3=\left( 1 + \frac{\pi^2 \cdot 7000 \cdot 10^6 \cdot 0,095 \cdot 0,045 \cdot 0,050}{360 \cdot 10^3 \cdot 2,7^2} \right)^{-1} = 6,643^{-1} = 0,151$

(Se EC5 (B5))

Virkesdelarna (1 och 3) är lika (95x45), ingen mellanliggande del (2) ingår, vilket ger

$\displaystyle (EI)_{\text{ef}} = \sum_{i=1}^3 (E_\text{i}I_\text{i} + \gamma_\text{i}E_\text{i}A_\text{i}{a_\text{i}}^2) = 2 \cdot (7000 \cdot 10^6 \cdot 0,095 \cdot \frac{0,045^3}{12} + 0,151 \cdot 7000 \cdot 10^6 \cdot 0,095 \cdot 0,045 \cdot 0,0225^2) = 14674 \: \text{Nm}^2$

$\displaystyle I_{\text{ef}}=\frac{14674}{7000 \cdot 10^6}=2,10 \cdot 10^{-6} \: \text{m}^4$

$\displaystyle \lambda_{\text{ef}}=2,7 \cdot \sqrt{\frac{0,090 \cdot 0,095}{2,10 \cdot 10^{-6}}} = 172$

$\displaystyle \lambda_{\text{rel,z}}=\frac{\lambda_{\text{ef}}}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{f_{\text{c,0,k}}}{E_{\text{0,05}}}} = \frac{172}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{16}{4700}} =3,19$

$\displaystyle \beta_\text{c} = 0,2$ för massivt trä ger

$\displaystyle k_\text{z} = 0,5 \cdot \left( 1 + \beta_\text{c} \cdot ( \lambda_{\text{rel,z}} - 0,3) + {\lambda_{\text{rel,z}}}^2 \right)= 0,5 \cdot \left( 1 + 0,2 \cdot (3,19-0,3)+3,19^2\right)=5,87$

Knäckfaktor

$\displaystyle k_{\text{c,z}}=\frac{1}{k_\text{z} + \sqrt{{k_\text{z}}^2-{\lambda_{\text{rel,z}}}^2}} = \frac{1}{5,87 + \sqrt{5,87^2 - 3,19^2}}=0,093$

Dimensionerande värde på tryckhållfasthet med hänsyn till knäckning blir:

0,093 · 9,85 = 0,92 MPa > 0,847 MPa

Stolpen är OK!

Bärförmåga - spikförband

Kraften på en enskild förbindare sätts till

$\displaystyle F_\text{i}=\frac{\gamma_\text{i} \cdot E_\text{i} \cdot A_\text{i} \cdot a_\text{i} \cdot s_\text{i}}{(EI)_{\text{ef}}} \cdot V_\text{d}$

Om λ_ef > 60 gäller:

$\displaystyle V_\text{d}=\frac{F_{\text{c,d}}}{60 \cdot k_\text{c}}=\frac{7,23}{60 \cdot 0,093}=1,3 \:\text{kN}$

$\displaystyle F_\text{1}=\frac{0,151 \cdot 7000 \cdot 10^6 \cdot 0,095 \cdot 0,045 \cdot 0,0225 \cdot 0,050}{14674} \cdot 1,30 \cdot 10^3 = 450 \: \text{N}$

Karakteristisk bärförmåga för enskärigt spikförband trä mot trä, med ρ_k = 290 kg/m³ (C14), f_u = 600 N/mm² (spik):

F_v,Rk = 0,73 kN

Dimensionerande värde på bärförmåga blir med

k_mod = 0,80

γ_m = 1,3

$\displaystyle F_{\text{v,Rd}}=\frac{k_{\text{mod}} \cdot F_{\text{v,Rk}}}{\gamma_\text{m}}=\frac{0,80 \cdot 730}{1,3} = 506 \:\text{N per spik}$

F_v,Rd > F₁ = OK!

4. Kontroll av bruksgränstillståndet

Kontroll av bruksgränstillståndet är inte nödvändigt eftersom stolpen endast är belastad med normalkraft.