Vi anv�nder oss av kakor f�r b�ttre upplevelse. L�s mer h�r.st�ng

5.7.1 Kontroll av bjälklag

Publicerad 2017-07-07

Fritt upplagt bjälklag med längden L = 4,5 m och last och lasteffekter enligt tabell 5.5, klimatklass 1.

Exempel på bjälklagsuppbyggnad
Exempel på bjälklagsuppbyggnad.

Laster:
Egentyngd gk = 1,1 kN/m2
Nyttig last qk = 2,0 kN/m2

Bjälklaget består av en 5-skiktsplatta av KL-trä, med tjocklek 40 + 20 + 40 + 20 + 40 = 160 mm och med samtliga skikt av brädor i hållfasthetsklass C24. Klimatklass 1, och säkerhetsklass 3, (γd = 1).

För KL-trä med enbart brädor i hållfasthetsklass C24 gäller enligt tabell 3.7:

E0,x,0,05 = 7 400 MPa
E0,x,mean = 11 000 MPa
G9090,xlay,mean = 50 MPa
G090,xlay,mean = 690 MPa

Enligt tabell 3.6 gäller:

fm,k = 24 MPa
fv,k = 4 MPa

Med γM = 1,25 enligt tabell 3.2 och kmod = 0,8 enligt tabell 3.3 (nyttig last är huvudlast = medellång lastvaraktighet) blir dimensionerande hållfastheter:

\({f_{{\rm{m}},{\rm{d}}}} = \frac{{{k_{{\rm{mod}}}} \cdot {f_{{\rm{m}},{\rm{k}}}}}}{{{\gamma _{\rm{M}}}}} = \frac{{0,8 \cdot 24}}{{1,25}} = 15,36\;{\rm{MPa}}\)

\({f_{{\rm{v}},{\rm{d}}}} = \frac{{{k_{{\rm{mod}}}} \cdot {f_{{\rm{m}},{\rm{k}}}}}}{{{\gamma _{\rm{M}}}}} = \frac{{0,8 \cdot 4}}{{1,25}} = 2,56\;{\rm{MPa}}\)

Beräkningar:
Tvärsnittsstorheter för olika dimensioner för 5-skiktsplattor av KL-trä återges i tabell 3.12 samt i tabell 3.14 för KL-trä med enbart brädor i hållfasthetsklass C24. Tvärsnittsegenskaper kan också beräknas för en strimla bx = 1,0 m av plattan enligt tabell 5.6:

Dimensionerande lastkombination för vertikal last för en strimla bx = 1,0 m:

\({q_{\rm{d}}} = {\gamma _{\rm{G}}} \cdot {g_{\rm{k}}} + {\gamma _{\rm{Q}}} \cdot {q_{\rm{k}}} = 0,89 \cdot 1,35 \cdot 1,1 + 1,5 \cdot 2,0 = 4,32\;{\rm{kN/m}}\)

Moment
Dimensionerande moment för en fritt upplagd plattstrimla med längden L = 4,5 m:

\({M_{\rm{d}}} = \frac{{{q_{\rm{d}}} \cdot {L^2}}}{8} = \frac{{4,32 \cdot {{4,5}^2}}}{8} = 10,93{\rm{\;kNm}}\)

\({\sigma _{\rm{d}}} = \frac{{{M_{\rm{d}}}}}{{{W_{{\rm{x}},{\rm{net}}}}}} = \frac{{10,93 \cdot {{10}^3}}}{{3800}} = 2,88{\rm{\;MPa}}<{f_\rm {m,d}} = 15,36\;{\rm{MPa}}\)

Tvärkraft
Dimensionerande tvärkraft:

\({V_{\rm{d}}} = 0,5 \cdot {q_{\rm{d}}} \cdot L = 0,5 \cdot 4,32 \cdot 4,5 = 9,72\;{\rm{kN}}\)

\({\tau _{\rm{d}}} = \frac{{{V_{\rm{d}}} \cdot {S_{{\rm{x}},{\rm{net}}}}}}{{{I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} \cdot {b_{\rm{x}}}}} = \frac{{9,72 \cdot {{10}^3} \cdot 2600 \cdot {{10}^3}}}{{30400 \cdot {{10}^4} \cdot 1000}} = 0,083\;{\rm{MPa}}<{f_\rm {v,d}} = 2,56\;{\rm{MPa}}\)

\({\tau _\rm {Rv,d}} = \frac{{{S_\rm {Rx,net}} \cdot {V_\rm d}}}{{{I_\rm {x,net}} \cdot {b_\rm x}}} = \frac{{2400 \cdot {{10}^3} \cdot 9,72 \cdot {{10}^3}}}{{30400 \cdot {{10}^4} \cdot 1000}} = 0,076\;{\rm{MPa}}\;<\;{f_\rm {Rv,d}} = 0,45\;{\rm{MPa}}\)

Deformation

\(\frac{L}{{300}} = \frac{{4500}}{{300}} = 15\;{\rm{mm}}\)

\({w_{{\rm{g}},{\rm{k}}}} = \frac{{5 \cdot {g_{\rm{k}}} \cdot {L^4}}}{{384 \cdot {E_{{\rm{x}},{\rm{mean}}}} \cdot {I_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}}}} = \frac{{5 \cdot 1,1 \cdot {{10}^3} \cdot {{4,5}^4}}}{{384 \cdot 11000 \cdot {{10}^6} \cdot 28\;125 \cdot {{10}^{ - 8}}}} = 0,00189\;{\rm{m}} = 1,89{\rm{\;mm}}\)

\({w_{{\rm{q}},{\rm{k}}}} = \frac{{5 \cdot {q_{\rm{k}}} \cdot {L^4}}}{{384 \cdot {E_{{\rm{x}},{\rm{mean}}}} \cdot {I_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}}}} = \frac{{5 \cdot 2,0 \cdot {{10}^3} \cdot {{4,5}^4}}}{{384 \cdot 11000 \cdot {{10}^6} \cdot 28\;125 \cdot {{10}^{ - 8}}}} = 0,00345\;{\rm{m}} = 3,45{\rm{\;mm}}\)

Korttidsdeformation av karakteristisk last:

\({w_{{\rm{inst}}}} = {w_{{\rm{g}},{\rm{k}}}} + {w_{{\rm{q}},{\rm{k}}}} = 1,89 + 3,45 = 5,34\;{\rm{mm}}\;<15{\rm{\,mm}}\)   OK

Slutlig deformation på grund av krypningens inverkan av kvasipermanent last:

\({k_{{\rm{def}}}} = 0,85\)  för klimatklass 1, enligt tabell 3.4.

\({w_{{\rm{fin}}}} = {w_{{\rm{inst}}}} + {w_{{\rm{creep}}}}\)

\({w_{{\rm{fin}},{\rm{g}}}} = {w_{{\rm{g}},{\rm{k}}}} \cdot \left( {1 + {k_{{\rm{def}}}}} \right) = 1,89 \cdot 1,85 = 3,50\;{\rm{mm}}\)

\({w_{{\rm fin},{\rm q}}} = {w_{{\rm q},{\rm k}}} \cdot \left( {1 + {\Psi _2} \cdot {k_{{\rm{def}}}}} \right) = 3,45 \cdot \left( {1 + 0,3 \cdot 0,85} \right) = 3,45 \cdot 1,25 = 4,31\;{\rm{mm}}\)

\({w_{\rm fin}} = 3,50 + 4,31 = 7,81\;{\rm{mm}}\;<\;15\;{\rm{mm}}\)   OK

Svängningar
Den lägsta egenfrekvensen, f1, för golvbjälklag beräknas:

\({f_1} = \frac{\pi }{{2{L^2}}}\sqrt {\frac{{{{\left( {EI} \right)}_{\rm{L}}}}}{m}} = \frac{\pi }{{2 \cdot {{4,5}^2}}}\sqrt {\frac{{11000 \cdot {{10}^6} \cdot 28\;125 \cdot {{10}^{ - 8}}}}{{110}}} = 13,0{\rm{\;Hz}}>8{\rm{\;Hz}}\)   OK

Kontrollera styvheten genom att beräkna nedböjningen, w, för en punktlast, F = 1 kN och jämför med största tillåtna värdet a = 1,5 mm enligt EKS.

\(w = \frac{{F{L^3}}}{{48EI}} = \frac{{1 \cdot {{10}^3} \cdot {{4500}^3}}}{{48 \cdot 11000 \cdot 28\;125 \cdot {{10}^4}}} = 0,61{\rm{\;mm}}<1,5{\rm{\;mm}}\)   OK

Kontrollera impulshastighetsresponsen v med b = 100 enligt EKS, samt med dämpningen 2,5 procent enligt tabell 5.3.

\(v \le {b^{\left( {{f_1}\zeta - 1} \right)}} = {100^{\left( {13,0 \cdot 0,025 - 1} \right)}} = 0,045\)

Bjälklag med bredden B = 4,5 m, fritt upplagt längs fyra sidor:

\({n_{40}} = {\left[ {\left( {{{\left( {\frac{{40}}{{{f_1}}}} \right)}^2} - 1} \right){{\left( {\frac{B}{L}} \right)}^4}\left( {\frac{{{{\left( {EI} \right)}_\rm L}}}{{{{\left( {EI} \right)}_\rm B}}}} \right)} \right]^{0,25}} = \)

\( = {\left[ {\left( {{{\left( {\frac{{40}}{{13,0}}} \right)}^2} - 1} \right) \cdot {{\left( {\frac{{4,5}}{{4,5}}} \right)}^4} \cdot \frac{{11000 \cdot {{10}^6} \cdot 30400 \cdot {{10}^{ - 8}}}}{{11000 \cdot {{10}^6} \cdot 3733 \cdot {{10}^{ - 8}}}}} \right]^{0,25}} = 2,88\)

där:

IL , IB är yttröghetsmoment för böjning kring y- respektive x-axeln enligt tabell 3.13.

\(v = \frac{{4\left( {0,4 + 0,6{n_{40}}} \right)}}{{mBL + 200}} = \frac{{4\left( {0,4 + 0,6 \cdot 2,88} \right)}}{{110 \cdot 4,5 \cdot 4,5 + 200}} = 0,004{\rm{\;}}<{\rm{\;}}0,045\)   OK

Tabell 5.5 Laster och lastfaktorer.

Last kN/m2 γg, γQ Lastvaraktighet kmod Ψ0 Ψ1 Ψ2
gk 1,1 0,89 ⋅ 1,35 Permanent 0,6
qk 2,0 1,5 Medellång 0,8 0,70 0,50 0,30

 

Tabell 5.6 Egenskaper för 5-skikts symmetrisk platta av KL-trä, strimla med bredd bx = 1,0 m. Plattjocklek 160 mm (40/20/40/20/40).

Egenskap Beräkningsformel
Nettotvärsnittsarea
(mm2)
\({A_\rm {x,net}} = {b_\rm x} \cdot 3 \cdot {t_1}\)
Nettotröghetsmoment
(mm4)
\({I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = {b_{\rm{x}}}\left( {\frac{{t_1^3}}{{12}} + {t_1}{a_1}^2 + \frac{{t_3^3}}{{12}} + {t_3}{a_3}^2 + \frac{{t_5^3}}{{12}} + {t_5}{a_5}^2} \right) =\\ = {b_{\rm{x}}}\left( {3 \cdot \frac{{t_1^3}}{{12}} + 2 \cdot {t_1}{a_1}^2} \right)\)
Nettoböjmotstånd
(mm3)
\({W_{{\mathop{\rm x}\nolimits} \rm ,net}} = \frac{{2 \cdot {I_{0,{\rm{net}}}}}}{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}\)
Statiskt moment
för rullskjuvning
(mm3)
\({S_{{\rm{R}},{\rm{x}},{\rm{net}}}} = {b_{\rm{x}}}{t_1}{a_1}\)
Statiskt moment
för längsskjuvning
(mm3)
\({S_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = {b_{\rm{x}}}{t_1}{a_1} + {b_{\rm{x}}} \cdot \frac{{{t_3}^2}}{{4 \cdot 2}}\)
Effektivt
tröghetsmoment
(cm4) för spännvidd
L = 4,5 m
\({\gamma _1} = {\gamma _5} = \frac{1}{{1 + \frac{{{\pi ^2}{E_{{\rm{x}},1}}{t_1}}}{{{L^2}}}\;\frac{{{t_2}}}{{{G_{9090,2}}}}}}\)

\({I_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}} = {b_{\rm{x}}}\left( {\frac{{3 \cdot t_1^3}}{{12}} + 2{\gamma _1}{t_1}{a_1}^2} \right)\)
Egenskap Applikation till exempel
Nettotvärsnittsarea
(mm2)
\({A_\rm {x,net}} = 1000 \cdot 3 \cdot 40 = 1200\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)
Nettotröghetsmoment
(mm4)
\({I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = 1000\left( {3 \cdot \frac{{{{40}^3}}}{{12}} + 2 \cdot 40 \cdot {{60}^2}} \right) = 30400 \cdot {10^4}{\rm{\;m}}{{\rm{m}}^4}\)
Nettoböjmotstånd
(mm3)
\({W_\rm {x,net}} = \frac{{2 \cdot 30400 \cdot {{10}^4}}}{{160}} = 3800 \cdot {10^3}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\)
Statiskt moment
för rullskjuvning
(mm3)
\({S_{{\rm{R}},{\rm{x}},{\rm{net}}}} = 1000 \cdot 40 \cdot 60 = 2400 \cdot {10^3}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\)
Statiskt moment
för längsskjuvning
(mm3)
\({S_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = 1000 \cdot 40 \cdot 60 + 1000 \cdot \frac{{{{40}^2}}}{{4 \cdot 2}} = 2600 \cdot {10^3}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\)
Effektivt
tröghetsmoment
(cm4) för spännvidd
L = 4,5 m
\({\gamma _1} = {\gamma _5} = \frac{1}{{1 + \frac{{{\pi ^2}11{\rm{\;}}000 \cdot 40}}{{{{4500}^2}}} \cdot \frac{{20}}{{50}}}} = 0,921\)

\({I_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}} = 1000 \cdot \left( {\frac{{3 \cdot {{40}^3}}}{{12}} + 2 \cdot 0,921 \cdot 40 \cdot {{60}^2}} \right) = 28\;125 \cdot {10^4}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^4}\)

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Se tidigare nyhetsbrev
På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan