3.3.1 Definition av riktningar

Publicerad 2017-07-07

KL-trä och produkter av KL-trä kan ta upp och fördela laster i tre huvudbärriktningar, i längsled (x-led), i tvärled (y-led) och vinkelrätt mot skivans plan (z-led).

I den nuvarande standarden för KL-trä, SS-EN 16351, används följande benämningar som även används i kapitlet, se även figur 3.3 och figur 3.4:

  • x-axeln är parallell med yttersta brädskiktets fiberriktning, vilken även benämns som global axel i x-riktningen. Det behöver inte betyda att största bärförmågan är i x-led.
  • y-axeln är vinkelrät mot fiberriktningen i yttersta brädskiktet, vilken även benämns som global axel i y-riktningen.
  • z-axeln är vinkelrät mot xy-planet och löper i skivans tjockleksriktning och benämns även som global axel i z-riktningen.
  • 0 betecknar lokal axel för brädor eller skikt, parallella med fiberriktningen.
  • 90 betecknar lokal axel för brädor eller skikt, vinkelräta mot fiberriktningen.
  • 090 betecknar lokala planet med riktningen 0 och 90, exempelvis skjuvning i plan parallellt med fiberriktningen och vinkelrätt mot fiberriktningen.
  • 9090 betecknar lokala planet med riktningen 90 och 90, exempelvis skjuvning i plan vinkelrätt mot fiberriktningen i båda riktningar.

I följande avsnitt antas ett symmetriskt tvärsnitt och att elasticitetsmodulen vinkelrätt mot fiberriktningen är försumbar, det vill säga E90 = 0. Vidare antas att elasticitetsmodulen parallellt med fiberriktningen är lika för alla brädor och betecknas E0. För osymmetriska tvärsnitt samt heterogena tvärsnitt med avseende på mekaniska egenskaper för KL-trä, se avsnitt 3.3.3.

Beteckningar
Elasticitetsmodulen per skikt betecknas enligt följande:

E0 är elasticitetsmodulen för ett skikt parallellt med fiberriktningen.
E0,mean är medelvärdet enligt SS-EN 338.
Ex,i är elasticitetsmodulen i x-led för skiktet i.
Ey,j är elasticitetsmodulen i y-led för skiktet j.

 

 

 

Ex,1 = Ex,3 = Ex,5 = … = E0,xlay,mean = E0
Ey,2 = Ey,4 = … = E0,ylay,mean = E0
Ex,2 = Ex,4 = … = E90,ylay,mean = 0
Ey,1 = Ey,3 = Ey,5= … = E90,xlay,mean = 0

 

 

 

Skjuvmodulen per skikt betecknas enligt följande:

Gx,i är skjuvmodulen i x-led för skiktet i.
Gy,j är skjuvmodulen i y-led för skiktet j.

 

 

Gx,1 = Gx,3 = Gx,5 = … = G090,xlay,mean = G0
Gy,2 = Gy,4 = … = G090,ylay,mean = G0
Gx,2 = Gx,4 = … = G9090,ylay,mean = G90
Gy,1 = Gy,3 = Gy,5 = … = G9090,xlay,mean = G90

 

 

 

Skivans tjocklek, hKLT, och tyngdpunktscentrum, zs, kan skrivas som, se figur 3.5:

3.7  \({h_{\rm{x}}} = {t_1} + {t_3} + {t_5} + \ldots \)

3.8  \({h_{\rm{y}}} = {t_2} + {t_4} + \ldots \)

3.9  \({h_{{\rm{KLT}}}} = {h_{\rm{x}}} + \;{h_{\rm{y}}}\)

3.10  \({z_s} = \frac{{{h_{{\mathop{\rm KLT}\nolimits} }}\;}}{2}\)

För KL-träskivor i sin helhet betecknas riktningar parallellt med skivan med x och vinkelrätt mot skivan med y. Detta måste beaktas med försiktighet vid dimensionering av KL-trä som balkelement eller som skalelement. Styvhetsegenskaper som betecknas med 0 och 90 refererar till brädornas egenskaper och inte till KL-trä som en homogen skiva.

Skivans tvärkraftsbärförmåga är framförallt beroende av rullskjuvhållfastheten för tvärskiktet. De tillhörande nettostatiska momenten kan skrivas som:

3.11  \({S_{{\rm{R}},{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{m_{\rm{L}}}} \frac{{{E_{\rm x,i}}}}{{{E_{\rm ref}}}} \cdot {b_{\rm{x}}}{t_{\rm{i}}}{a_{\rm{i}}}\)

3.12  \({S_{{\rm{R}},{\rm{y}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{m_{\rm{L}}}} \frac{{{E_{\rm y,i}}}}{{{E_{\rm ref}}}} \cdot {b_{\rm{y}}}{t_{\rm{i}}}{a_{\rm{i}}}\;\)

där:

mL är beteckningen för det tvärgående skiktet närmast skivans tyngdpunkt.
bx, by är brädskiktets bredd.
ti är brädskiktets tjocklek.
ai är avståndet mellan brädskiktens mitt och KL-träskivans neutrallager.
Eref är valt referensvärde för elasticitetsmodul.
Ex,i, Ey,i är brädskiktets elasticitetsmodul.

 

 

 

I specifika fall kan det vara nödvändigt att beräkna skivans tvärkraftsbärförmåga även för de längsgående skikten varvid de statiska momenten kan skrivas enligt följande:

Om skivans tyngdpunkt ligger i det skikt som betraktas:

3.13  \({S_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{k_{\rm{L}}}} \frac{{{E_{\rm x,i}}}}{{{E_{\rm ref}}}}{b_{\rm{x}}}{t_{\rm{i}}}{a_{\rm{i}}} + {b_x}\frac{{{{\left( {\frac{{{t_{\rm{k}}}}}{2} - {a_{\rm{k}}}} \right)}^2}}}{2}\)

3.14  \({S_{{\rm{y}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{k_{\rm{L}}}} \frac{{{E_{\rm y,i}}}}{{{E_{\rm ref}}}}{b_{\rm{y}}}{t_{\rm{i}}}{a_{\rm{i}}} + {b_{\rm{y}}}\frac{{{{\left( {\frac{{{t_{\rm{k}}}}}{2} - {a_{\rm{k}}}} \right)}^2}}}{2}\)

Om skivans tyngdpunkt inte ligger i det skikt som betraktas:

3.15  \({S_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{k_{\rm{L}}}} \frac{{{E_{\rm x,i}}}}{{{E_{\rm ref}}}}{b_{\rm{x}}}{t_{\rm{i}}}{a_{\rm{i}}}\)

3.16  \({S_{{\rm{y}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{k_{\rm{L}}}} \frac{{{E_{\rm y,i}}}}{{{E_{\rm ref}}}}{b_{\rm{y}}}{t_{\rm{i}}}{a_{\rm{i}}}\)

där:

kL är beteckningen för det längsgående skiktet närmast skivans tyngdpunkt.
ak är avståndet från neutrallagret till betraktat skikts tyngdpunkt.
tk är betraktat skikts tjocklek.

 

 

 

Skjuvkapacitet vid deformationsberäkningar:

3.17  \({S_{{\rm{x}},{\rm{KLT}}}} = {\kappa _{\rm{x}}}\mathop \sum \nolimits^ {G_{{\rm{x}},{\rm{i}}}}{b_{\rm{x}}}{t_{\rm{i}}} = {\kappa _{\rm{x}}}{b_{\rm{x}}}\left( {{G_0}{t_1} + {G_{90}}{t_2} + {G_0}{t_3} + \ldots } \right)\)

3.18  \({S_{{\rm{y}},{\rm{KLT}}}} = {\kappa _{\rm{y}}}\mathop \sum \nolimits^ {G_{{\rm{y}},{\rm{i}}}}{b_{\rm{y}}}{t_{\rm{i}}} = {\kappa _{\rm{y}}}{b_{\rm{y}}}\left( {{G_{90}}{t_1} + {G_0}{t_2} + {G_{90}}{t_3} + \ldots } \right)\)

Se tabell 3.10 för skjuvkorrektionsfaktor κ.

För olika skikttjocklekar, om förhållandet G0 / G90 > 0 eller E90 > 0, kan skjuvkorrektionsfaktorn beräknas enligt:

3.19  \(\kappa = \frac{{{{\left( {\mathop \sum \nolimits^ (EI + EA{a^2})} \right)}^2}}}{{\mathop \sum \nolimits^ {G_{\rm{i}}}b{t_{\rm{i}}} \cdot \mathop \smallint \nolimits_h^\; \frac{{{S^2}(z){E^2}(z)}}{{G(z)b(z)}}{\rm d}z}}{\rm{\;}}\;\)

I tabell 3.10 finns skjuvkorrektionsfaktorn beräknad för ett antal KL-träskivor med olika tvärsnittsuppbyggnad.

Beräkning av vridmotstånd och vridtröghetsmoment
Vridmotståndet för KL-trä beror på bruttotvärsnittet. För stående balkar och KL-träskivor med risk för vippning eller vridknäckning bör man verifiera bärförmågan mot vridande moment. Tröghetsmomentet för vridning, Itor,KLT respektive tvärsnittets vridmotstånd, Wtor,KLT kan skrivas som:

3.20  \({I_{\rm tor,{\rm{x}},{\rm{KLT}}}} \approx {k_{{\rm{vrid}}}} \cdot {c_{1,{\rm{x}}}}\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}^3{b_{\rm{x}}}}}{3}\)

3.21  \({I_{\rm tor,{\rm{y}},{\rm{KLT}}}} \approx {k_{{\rm{vrid}}}} \cdot {c_{1,{\rm{y}}}}\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}^3{b_{\rm{y}}}}}{3}\)

3.22  \({W_{\rm tor,{\rm{x}},{\rm{KLT}}}} = \frac{{{I_{\rm tor,x,KLT}}}}{{{c_{2,{\rm{x}}}} \cdot {h_{{\rm{KLT}}}}}} = {k_{{\rm{vrid}}}} \cdot \frac{{{c_{1,{\rm{x}}}}}}{{{c_{2,{\rm{x}}}}}}\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}^2{b_{\rm{x}}}}}{3}\)

3.23  \({W_{\rm tor,{\rm{y}},{\rm{KLT}}}} = \frac{{{I_{\rm tor,y,{\rm{KLT}}}}}}{{{c_{2,{\rm{y}}}} \cdot {h_{{\rm{KLT}}}}}} = {k_{{\rm{vrid}}}} \cdot \frac{{{c_{1,{\rm{y}}}}}}{{{c_{2,{\rm{y}}}}}}\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}^2{b_{\rm{y}}}}}{3}\)

där:

\({k_{{\rm{vrid}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,65{\rm{\;\;för\;KL{\text -}trä\;med\;spalter\;eller\;sprickor.}}}\\ {0,8{\rm{\;\;\;\;för\;KL{\text -}trä\;utan\;spalter\;eller\;sprickor.}}} \end{array}} \right.\)

hKLT är KL-träskivans tjocklek.
bx är KL-träskivans bredd i x-riktning.
by är KL-träskivans bredd i y-riktning.

 

 

 

 

med följande faktorer:

\({c_{1,{\rm{x}}}} = 1 - 0,63\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}{{{b_{\rm{x}}}}} + 0,052{\left( {\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}{{{b_{\rm{x}}}}}} \right)^5}\)

\({c_{1,{\rm{y}}}} = 1 - 0,63\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}{{{b_{\rm{y}}}}} + 0,052{\left( {\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}{{{b_{\rm{y}}}}}} \right)^5}\)

\({c_{2,\rm x}} = 1 - \frac{{0,052{{\left( {\frac{{{h_{{\mathop{\rm KLT}\nolimits} }}}}{{{b_\rm x}}}} \right)}^3}}}{{1 + {{\left( {\frac{{{h_{{\mathop{\rm KLT}\nolimits} }}}}{{{b_\rm x}}}} \right)}^3}}}\)

\({c_{2,{\rm{y}}}} = 1 - \frac{{0,052{{\left( {\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}{{{b_{\rm{y}}}}}} \right)}^3}}}{{1 + {{\left( {\frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}{{{b_{\rm{y}}}}}} \right)}^3}}}\)

Ekvationerna gäller inte för balkar av KL-trä med tjocklek större än bredden av skivan.

Polärt tröghetsmoment
Det polära tröghetsmomentet gäller linjär spänningsfördelning av de på grund av vridning inducerade skjuvspänningarna från centrum av den rektangulära ytan till den yttre kanten. Det polära tröghetsmomentet Ip är något större än vridtröghetsmomentet Itor, KLT, eftersom skjuvspänningarna inte är linjära vid vridning av skivan:

3.24  \({I_{\rm{p}}} = {I_1} + {I_2} = \frac{{{b_{l,{\rm{x}}}} \cdot {b_{l,{\rm{y}}}}^3}}{{12}} + \frac{{{b_{l,{\rm{x}}}}^3 \cdot {b_{l,{\rm{y}}}}}}{{12}}\)

3.25  \({W_{\rm{p}}} = \frac{{2 \cdot {I_{\rm{p}}}}}{{\sqrt {{b_{l,{\rm{x}}}}{b_{l,{\rm{y}}}}} }}\)

där b\(l\),x och b\(l\),y är brädornas bredd i x- respektive i y-led.

För b\(l\),x = b\(l\),y = b\(l\) (limytor mellan brädor i x- och y-riktning) gäller:

3.26  \({I_{\rm{p}}} = \frac{{b_l^4}}{6}\)

3.27  \({W_{\rm{p}}} = \frac{{b_l^3}}{3}\)

Figur 3.3
Figur 3.3 Definition av huvudaxlar och huvudriktningar.

Figur 3.4
Figur 3.4 Vy av väggskiva av KL-trä, huvudaxlar och lokala axlar.

Figur 3.5
Figur 3.5 Definition av numrering för tvärsnitt av KL-trä med huvudbärning i x-riktning.

Tabell 3.9 Tvärsnittsegenskaper för KL-träskivor. Definitioner se figur 3.3, figur 3.4 och figur 3.5.

Egenskap Parallellt med huvudbärriktningen
Bruttoarea \({A_{{\rm{x}},{\rm{brutto}}}} = {b_{\rm{x}}}{h_{{\rm{KLT}}}}\)
Nettoarea

\({A_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = {b_{\rm{x}}}{h_{\rm{x}}}\)

Netto-
tröghets-
moment
Vid rotation runt y-axeln:
\({I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{x}},{\rm{i}}}}}}{{{E_{{\mathop{\rm ref}\nolimits} }}}} \cdot \frac{{{b_{\rm{x}}}t_{\rm{i}}^3}}{{12}} + \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{x}},{\rm{i}}}}}}{{{E_\rm {ref}}}} \cdot {b_{\rm{x}}}{t_{\rm{i}}}{\rm a_{\rm{i}}}^2\)
\( = \frac{{{b_{\rm{x}}}t_1^3}}{{12}} + {b_{\rm{x}}}{t_1}{\rm a_1}^2 + \frac{{{b_{\rm{x}}}t_3^3}}{{12}} + {b_{\rm{x}}}{t_3}{\rm a_3}^2 + \frac{{{b_{\rm{x}}}t_5^3}}{{12}} + {b_{\rm{x}}}{t_5}{\rm a_5}^2 + \ldots \)

Vid rotation runt z-axeln:
\({I_{{\rm{z}},{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{x}},{\rm{i}}}}}}{{{E_\rm {ref}}}} \cdot \frac{{{t_{\rm{i}}}b_{\rm{x}}^3}}{{12}} = \frac{{{t_1} + {t_3} + {t_5} + \ldots }}{{12}}b_{\rm{x}}^3\)
Nettoböj-
motstånd

\({W_{\rm x,{\rm{net}}}} = \frac{{2 \cdot {I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}}}}{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}\)

Egenskap Vinkelrätt mot huvudbärriktningen
Bruttoarea

\({A_{{\rm{y}},{\rm{brutto}}}} = {b_{\rm{y}}}{h_{{\rm{KLT}}}}\)

Nettoarea

\({A_{{\rm{y}},{\rm{net}}}} = {b_{\rm{y}}}{h_{\rm{y}}}\)

Netto-
tröghets-
moment
Vid rotation runt y-axeln:
\(\begin{array}{l} {I_{{\rm{y}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{y}},{\rm{i}}}}}}{{{E_\rm {ref}}}} \cdot \frac{{{b_{\rm{y}}}t_{\rm{i}}^3}}{{12}} + \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{y}},{\rm{i}}}}}}{{{E_\rm {ref}}}} \cdot {b_{\rm{y}}}{t_{\rm{i}}}{\rm a_{\rm{i}}}^2\\ = \frac{{{b_{\rm{y}}}t_2^3}}{{12}} + {b_{\rm{y}}}{t_2}{\rm a_2}^2 + \frac{{{b_{\rm{y}}}t_4^3}}{{12}} + {b_{\rm{y}}}{t_4}{\rm a_4}^2 \ldots \end{array}\)

Vid rotation runt z-axeln:
\({I_{{\rm{z}},{\rm{y}},{\rm{net}}}} = \mathop \sum \nolimits^ \frac{{{E_{{\rm{y}},{\rm{i}}}}}}{{{E_\rm {ref}}}} \cdot \frac{{{t_{\rm{i}}}b_{\rm{y}}^3}}{{12}} = \frac{{{t_2} + {t_4} + \ldots }}{{12}}b_{\rm{y}}^3\)
Nettoböj-
motstånd

\({W_{{\rm{y}},{\rm{net}}}} = \frac{{2 \cdot {I_\rm {y,net}}}}{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}\)

 

Tabell 3.10 Skjuvkorrektionsfaktor κ i x- och y-led. Förutsättningar för egenskaper i tabellen är: fritt upplagd KL-träplatta, brädornas hållfasthetsklass C24, bredder bx = by = 1,0 m, E0,mean = 11 000 MPa, E90,mean = 0 MPa, G090,mean = 650 MPa och G9090,mean = 50 MPa

Dimension Tjocklek per skikt Hållfasthetsklass per skikt Skjuvkorrektionsfaktor
hKLT t1 t2 t3 t4 t5 s1 s2 s3 s4 s5 κx κy
(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (SS-EN 338)
60 20 20 20     C24 C24 C24     0,163 0,722
70 20 30 20     C24 C24 C24     0,161 0,756
80 20 40 20     C24 C24 C24     0,168 0,774
 
80 30 20 30     C24 C24 C24     0,178 0,677
90 30 30 30     C24 C24 C24     0,163 0,722
100 30 40 30     C24 C24 C24     0,161 0,747
 
100 40 20 40     C24 C24 C24     0,196 0,637
110 40 30 40     C24 C24 C24     0,172 0,691
120 40 40 40     C24 C24 C24     0,163 0,722
 
100 20 20 20 20 20 C24 C24 C24 C24 C24 0,194 0,152
120 20 30 20 30 20 C24 C24 C24 C24 C24 0,197 0,169
140 20 40 20 40 20 C24 C24 C24 C24 C24 0,208 0,189
 
110 20 20 30 20 20 C24 C24 C24 C24 C24 0,212 0,150
130 20 30 30 30 20 C24 C24 C24 C24 C24 0,207 0,156
150 20 40 30 40 20 C24 C24 C24 C24 C24 0,213 0,166
 
120 20 20 40 20 20 C24 C24 C24 C24 C24 0,234 0,157
140 20 30 40 30 20 C24 C24 C24 C24 C24 0,221 0,153
160 20 40 40 40 20 C24 C24 C24 C24 C24 0,221 0,157
 
120 30 20 20 20 30 C24 C24 C24 C24 C24 0,188 0,147
140 30 30 20 30 30 C24 C24 C24 C24 C24 0,184 0,165
160 30 40 20 40 30 C24 C24 C24 C24 C24 0,189 0,186
 
130 30 20 30 20 30 C24 C24 C24 C24 C24 0,204 0,146
150 30 30 30 30 30 C24 C24 C24 C24 C24 0,194 0,152
170 30 40 30 40 30 C24 C24 C24 C24 C24 0,195 0,163
 
140 30 20 40 20 30 C24 C24 C24 C24 C24 0,221 0,152
160 30 30 40 30 30 C24 C24 C24 C24 C24 0,206 0,150
180 30 40 40 40 30 C24 C24 C24 C24 C24 0,203 0,155
 
140 40 20 20 20 40 C24 C24 C24 C24 C24 0,189 0,142
160 40 30 20 30 40 C24 C24 C24 C24 C24 0,179 0,162
180 40 40 20 40 40 C24 C24 C24 C24 C24 0,179 0,182
 
150 40 20 30 20 40 C24 C24 C24 C24 C24 0,203 0,141
170 40 30 30 30 40 C24 C24 C24 C24 C24 0,189 0,149
190 40 40 30 40 40 C24 C24 C24 C24 C24 0,186 0,160
 
160 40 20 40 20 40 C24 C24 C24 C24 C24 0,219 0,147
180 40 30 40 30 40 C24 C24 C24 C24 C24 0,199 0,146
200 40 40 40 40 40 C24 C24 C24 C24 C24 0,194 0,152

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Vi värnar om personlig integritet vilket innebär att dina personuppgifter alltid hanteras på ett ansvarsfullt sätt. Genom att klicka på skicka lämnar du ditt samtycke.
Läs vår integritetspolicy.

På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan