3.6.1 Tvärsnittsegenskaper och nedböjning för 5-skikts symmetrisk platta av KL-trä

Publicerad 2017-07-07

KL-träplattan är uppbyggd med 5 skikt enligt tabell 3.17 och figur 3.31 med en total tjocklek h_KLT = 140 mm. Beräkning görs för en KL-träplatta med bredden b_x = 1,0 m.

Materialvärden: E₀ = 11 000 MPa för virke i hållfasthetsklass C24, E₉₀ = 0 MPa, G₀₉₀ = 650 MPa och G₉₀₉₀ = 50 MPa.

Figur 3.31 Definition av riktningar och mått.

Tabell 3.17 Uppbyggnad av 5-skikts symmetrisk KL-träplatta.

Skikt	Riktning	Tjocklek (mm)	Hållfasthetsklass
5	Längs, x-riktning	20	C24
4	Tvärs, y-riktning	40	C24
3	Längs, x-riktning	20	C24
2	Tvärs, y-riktning	40	C24
1	Längs, x-riktning	20	C24

Tabell 3.18 Egenskaper för 5-skikts symmetrisk KL-träplatta enligt ovan.

Egenskap	Beräkningsformel
Tyngdpunktscentrum (mm)	${z_\rm s} = \frac{{{h_{{\mathop{\rm KLT}\nolimits} }}\;}}{2}$
Nettotröghetsmoment (mm⁴)	${I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = {b_{\rm{x}}}\left( {\frac{{t_1^3}}{{12}} + {t_1}{a_1}^2 + \frac{{t_3^3}}{{12}} + {t_3}{a_3}^2 + \frac{{t_5^3}}{{12}} + {t_5}{a_5}^2} \right)$ $= {b_{\rm{x}}}\left( {3 \cdot \frac{{t_1^3}}{{12}} + 2 \cdot {t_1}{a_1}^2} \right)$
Nettoböjmotstånd (mm³)	${W_{{\mathop{\rm x}\nolimits} ,\rm net}} = \frac{{2 \cdot {I_{x,{\rm{net}}}}}}{{{h_{{\rm{KLT}}}}}}$
Skjuvkapacitet i längdriktning (kN)	${S_{{\rm{x}},{\rm{KLT}}}} = {\kappa _x}{b_{\rm{x}}}\left( {{G_0}{t_1} + {G_{90}}{t_2} + {G_0}{t_3} + \ldots } \right)$ $= {\kappa _x}{b_{\rm{x}}}\left( {3 \cdot {G_0}{t_1} + 2 \cdot {G_{90}}{t_2}} \right)$
Nedböjning vid 5 kN centrisk punktlast vid fri spännvidd L = 6 m, enligt Timoshenko	${w_{5{\rm{kN}}}} = \frac{{P{L^3}}}{{48 \cdot {E_0} \cdot {I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}}}} + \frac{{P \cdot L}}{{4 \cdot {S_{{\rm{x}},{\rm{KLT}}}}}}$
Nedböjning av 3 kN/m vid fri spännvidd L = 6 m, enligt Timoshenko	${w_{3{\rm{kN}}/{\rm{m}}}} = \frac{{5 \cdot q{L^4}}}{{384 \cdot {E_0} \cdot {I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}}}} + \frac{{q{L^2}}}{{8 \cdot {S_{{\rm{x}},{\rm{KLT}}}}}}$
Effektivt tröghetsmoment (mm⁴) för fri spännvidd $l$ _ref = 6 m	${\gamma _1} = {\gamma _5} = \frac{1}{{1 + \frac{{{\pi ^2}{E_{{\rm{x}},1}}{t_1}}}{{l_{{\rm{ref}}}^2}}\; \cdot \frac{{{t_2}}}{{{G_{9090,2}}}}}}$ ${I_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}} = {b_\rm x}\left( {\frac{{3 \cdot t_1^3}}{{12}} + 2{\gamma _1}{t_1}{a_1}^2} \right)$
Nedböjning vid 5 kN centrisk punktlast vid fri spännvidd L = 6 m, enligt Gammametod	${w_\rm {5kN}} = \frac{{P{L^3}}}{{48 \cdot {E_0} \cdot {I_\rm {x,ef}}}}$
Nedböjning av 3 kN/m vid fri spännvidd L = 6 m, enligt Gammametod	${w_\rm {3kN/m}} = \frac{{5 \cdot q{L^4}}}{{384 \cdot {E_0} \cdot {I_{{\mathop{\rm x}\nolimits} ,\rm ef}}}}$

Egenskap	Tillämpning för exemplet
Tyngdpunktscentrum (mm)	${z_\rm s} = \frac{{140\;}}{2} = 70\;{\rm{mm}}$
Nettotröghetsmoment (mm⁴)	${I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = 1000\left( {3 \cdot \frac{{{{20}^3}}}{{12}} + 2 \cdot 20 \cdot {{60}^2}} \right) = 14600 \cdot {10^4}{\rm{\;m}}{{\rm{m}}^4}$
Nettoböjmotstånd (mm³)	${W_{{\mathop{\rm x}\nolimits} ,\rm net}} = \frac{{2 \cdot 14600 \cdot {{10}^4}}}{{140}} = 2086 \cdot {10^3}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}$
Skjuvkapacitet i längdriktning (kN)	${\kappa _x} = 0,208$ enligt tabell 3.10 ${S_{{\rm{x}},{\rm{KLT}}}} = 0,208 \cdot 1000 \cdot \left( {3 \cdot 650 \cdot 20 + 2 \cdot 50 \cdot 40} \right) = 8944\;{\rm{kN}}$
Nedböjning vid 5 kN centrisk punktlast vid fri spännvidd L = 6 m, enligt Timoshenko	${w_{5{\rm{kN}}}} = \frac{{5 \cdot {{10}^3} \cdot {{6000}^3}}}{{48 \cdot 11000 \cdot 14600 \cdot {{10}^4}}} +$ $\frac{{5 \cdot {{10}^3} \cdot 6000}}{{4 \cdot 8944 \cdot {{10}^3}\;}} = 14,0 + 0,8 = 14,8\;{\rm{mm}}$
Nedböjning av 3 kN/m vid fri spännvidd L = 6 m, enligt Timoshenko	${w_{3{\rm{kN}}/{\rm{m}}}} = \frac{{5 \cdot 3 \cdot {{6000}^4}}}{{384 \cdot 11000 \cdot 14600 \cdot {{10}^4}}} +$ $\frac{{3 \cdot {{6000}^2}}}{{8 \cdot 8944 \cdot {{10}^3}\;}} = 31,5 + 1,5 = 33,0{\rm{\;mm}}$
Effektivt tröghetsmoment (mm⁴) för fri spännvidd $l$ _ref = 6 m	${\gamma _1} = {\gamma _5} = \frac{1}{{1 + \frac{{{\pi ^2} \cdot 11000 \cdot 20}}{{{{6000}^2}}} \cdot \frac{{40}}{{50}}}} = 0,9849$ ${I_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}} = 1000\left( {\frac{{{{20}^3}}}{4} + 2 \cdot 0,9849 \cdot 20 \cdot {{65}^2}} \right) = 14382 \cdot {10^4}{\rm{\;m}}{{\rm{m}}^4}$
Nedböjning vid 5 kN centrisk punktlast vid fri spännvidd L = 6 m, enligt Gammametod	${w_\rm {5kN}} = \frac{{5 \cdot {{10}^3} \cdot {{6000}^3}}}{{48 \cdot 11000 \cdot 14382 \cdot {{10}^4}}} = 14,2{\rm{\;mm}}$
Nedböjning av 3 kN/m vid fri spännvidd L = 6 m, enligt Gammametod	${w_\rm {3kN/m}} = \frac{{5 \cdot 3 \cdot {{6000}^4}}}{{384 \cdot 11000 \cdot 15959 \cdot {{10}^4}}} = 32,0{\rm{\;mm}}$

3.6.1 Tvärsnittsegenskaper och nedböjning för 5-skikts symmetrisk platta av KL-trä

TräGuiden är den digitala handboken för trä och träbyggande och innehåller information om materialet trä samt instruktioner för byggande med trä.

Prenumerera på TräGuidens nyhetsbrev!