Vi anv�nder oss av kakor f�r b�ttre upplevelse. L�s mer h�r.st�ng

6.8.1 Väggskiva med öppningar – kontroll av knäckning

Publicerad 2017-07-07

Förutsättningar:
En vertikalt belastad yttervägg på första våningen i en tvåvåningsbyggnad har höjden \(l\)e = 2,95 m och bredden b0 = 4,54 m. Väggen har två fönster och effektiv väggbredd utan fönster är bef = 2,40 m, se figur 6.21 och figur 6.22.

Dimensionerande last från tak, vägg och bjälklag ovanför väggen är Fd = 30 kN/m. Vindtryck tvärs väggen är qd = 2,4 kN/m2.

Väggen består av en 3-skiktsskiva av KL-trä, med tjockleken 3 × 30 = 90 mm och med samtliga skikt av brädor i hållfasthetsklass C24. Klimatklass 1, säkerhetsklass 3 (γd = 1).

För KL-trä med enbart brädor i hållfasthetsklass C24 gäller enligt tabell 3.7:

E0,x,0,05 = 7 400 MPa
E0,x,mean = 11 000 MPa
G9090,xlay,mean = 50 MPa
G090,xlay,mean = 690 MPa

Enligt tabell 3.6 gäller:

fm,k = 24 MPa
fc,0,k = 21 MPa

Med γM = 1,25 enligt tabell 3.2 och kmod = 0,9 enligt tabell 3.3 (vindlast huvudlast = korttidslast) blir dimensionerande hållfastheter:

\({f_{{\rm{m}},{\rm{d}}}} = \frac{{{k_{{\rm{mod}}}} \cdot {f_{{\rm{m}},{\rm{k}}}}}}{{{\gamma _{\rm{M}}}}} = \frac{{0,9 \cdot 24}}{{1,25}} = 17,28\;{\rm{MPa}}\)

\({f_{{\rm{c}},0,{\rm{d}}}} = \frac{{{k_{{\rm{mod}}}} \cdot {f_{{\rm{c}},0,{\rm{k}}}}}}{{{\gamma _{\rm{M}}}}} = \frac{{0,9 \cdot 21}}{{1,25}} = 15,12\;{\rm{MPa}}\)

Beräkningar:
Tvärsnittsstorheter för olika dimensioner för 3-skiktsskivor av KL-trä finns i tabell 3.11 samt i tabell 3.13 för KL-träskivor med brädor i hållfasthetsklass C24. Tvärsnittsegenskaper kan också beräknas för en strimla bx = 1,0 m av skivan, se tabell 6.9.

Knäckning kontrolleras i brottgränstillstånd:

\(\frac{{{\sigma _{{\rm{c}},0,{\rm{d}}}}}}{{{k_\rm {c,y}} \cdot \;{f_{{\rm{c}},0,{\rm{d}}}}}} + \frac{{{\sigma _{{\rm{m}},{\rm{d}}}}}}{{\;{f_{{\rm{m}},{\rm{d}}}}}} \le 1\)

Reduktionsfaktorn kc,y kan skrivas som:

\({k_{{\rm{c}},{\rm{y}}}} = \frac{1}{{{k_{\rm{y}}} + \sqrt {k_{\rm{y}}^2 - \lambda _{{\rm{rel}},{\rm{y}}}^2} }} = \frac{1}{{1,971 + \sqrt {{{1,971}^2} - {{1,675}^2}} }} = 0,332\)

där:

\({k_{\rm{y}}} = 0,5\left( {1 + 0,1\left( {{\lambda _{{\rm{rel}},{\rm{y}}}} - 0,3} \right) + \lambda _{{\rm{rel}},{\rm{y}}}^2} \right) =\\ = 0,5\left( {1 + 0,1\left( {1,675 - 0,3} \right) + {{1,675}^2}} \right) = 1,971\)

där:

\({\lambda _{{\rm{rel}},{\rm{y}}}} = \frac{{{\lambda _{\rm{y}}}}}{\pi }\sqrt {\frac{{\;{f_{{\rm{c}},0,{\rm{k}}}}}}{{{E_{0,05}}}}} = \frac{{98,8}}{\pi }\sqrt {\frac{{21}}{{7400}}} = 1,675\)

Vid öppningar i väggen erhålls större belastning på de återstående väggdelarna. I regel kan man räkna med jämnt utbredd last på väggdelar mellan fönster. Laster fördelas till effektiva bredden bef med faktor fb:

\({f_{\rm{b}}} = \frac{{{b_0}}}{{{b_{{\rm{ef}}}}}} = \frac{{4,54}}{{2,40}} = 1,89\)

Vertikala lasten beräknas för en 1,0 m strimla av effektiva bredden bef:

\({N_{\rm{d}}} = {b_{\rm{x}}} \cdot {f_{\rm{b}}} \cdot {P_{\rm{d}}} = 1,0 \cdot 1,89 \cdot 30 = 57\;{\rm{kN}}\)

Moment av vindlasten:

\({M_{{\rm{y}},{\rm{d}}}} = \frac{{{q_{\rm{d}}} \cdot {l_{\rm{e}}}^2}}{8} = \frac{{2,4 \cdot 1,89 \cdot {{2,95}^2}}}{8} = 4,93\;{\rm{kNm}}\)

\(\frac{{{\sigma _{{\rm{c}},0,{\rm{d}}}}}}{{{k_\rm {c,y}} \cdot \;{f_{{\rm{c}},0,{\rm{d}}}}}} + \frac{{{\sigma _{{\rm{m}},{\rm{d}}}}}}{{\;{f_{{\rm{m}},{\rm{d}}}}}} = \frac{{{N_{\rm{d}}}}}{{{k_\rm {c,y}} \cdot {A_{{\rm{x}},{\rm{net\;}}}} \cdot \;{f_{{\rm{c}},0,{\rm{d}}}}}} + \frac{{{M_{{\rm{y}},{\rm{d}}}}}}{{{W_{{\rm{x}},{\rm{net\;}}}} \cdot \;{f_{{\rm{m}},{\rm{d}}}}}} =\)

\(= \frac{{57 \cdot {{10}^3}}}{{0,332 \cdot 600 \cdot {{10}^2} \cdot 13,44}} + \frac{{4,93 \cdot {{10}^6}}}{{1300 \cdot {{10}^3} \cdot 15,36}} = 0,213 + 0,247 = 0,460 \le 1 \)   OK

Väggen klarar tryck- och momentbelastningen, utnyttjandegraden är 46 procent.

Figur 6.21
Figur 6.21 Väggskiva med öppningar.

Figur 6.22
Figur 6.22 Del av väggskiva.

Tabell 6.9 Egenskaper för 3-skikts symmetrisk skiva av KL-trä, strimla med bredd bx = 1,05 m. Skivtjocklek 90 mm (30/30/30).

Egenskap Beräkningsformel
Tyngdpunktscentrum
(mm)
\({z_{\rm{s}}} = \frac{{{h_{{\rm{KLT}}}}\;}}{2}\)
Tvärsnittsarean
(mm2)
\({A_{\rm x{\rm ,net}}} = {b_{\mathop{\rm x}\nolimits} }\cdot2\cdot{t_1}\)
Nettotröghetsmoment
(mm4)
\(\begin{array}{c} {I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = {b_{\rm{x}}}\left( {\frac{{t_1^3}}{{12}} + {t_1}{a_1}^2 + \frac{{t_3^3}}{{12}} + {t_3}{a_3}^2} \right) = \\ = {b_{\rm{x}}}\left( {2 \cdot \frac{{t_1^3}}{{12}} + 2 \cdot {t_1}{a_1}^2} \right) \end{array}\)
Nettoböjmotstånd
(mm3)
\({W_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \frac{{{I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}}}}{{{z_{\rm{s}}}}}\)
Gammavärden \({\gamma _1} = 1;\quad {\gamma _3} = \frac{1}{{1 + \frac{{{\pi ^2}{E_{{\rm{x}},3}}{t_3}}}{{l_{\rm{e}}^2}}\;\frac{{{t_2}}}{{{G_{9090,2}}}}}}\)
Effektivt böjmotstånd
(mm4)
\(\begin{array}{c} {I_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}} = \frac{{{b_{\rm{x}}}t_1^3}}{{12}} + {b_{\rm{x}}}{t_1}{a_1}^2 + \frac{{{b_{\rm{x}}}t_3^3}}{{12}} + {\gamma _3}{b_{\rm{x}}}{t_3}{a_3}^2 = \\ = {b_{\rm{x}}} \cdot \left( {\frac{{2 \cdot t_1^3}}{{12}} + \left( {1 + {\gamma _3}} \right){t_1}{a_1}^2} \right) \end{array}\)
Effektiv tröghetsradie
ix,ef
\({i_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}} = \sqrt {\frac{{{I_{x,{\rm{ef}}}}}}{{{A_{x,{\rm{net}}}}}}} \)
Slankhetsfaktor λy \({\lambda _{\rm{y}}} = \frac{{{l_{\rm{e}}}}}{{{i_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}}}}\)/
Egenskap Tillämpning i exemplet
Tyngdpunktscentrum
(mm)
\({z_{\rm{s}}} = \frac{{90\;}}{2} = 45\;{\rm{mm}}\)
Tvärsnittsarean
(mm2)
\({A_{\rm x{\rm ,net}}} = 1000 \cdot 2 \cdot 30 = 600 \cdot {10^2}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^2}\)
Nettotröghetsmoment
(mm4)
\(\begin{array}{c} {I_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = 1000\left( {2 \cdot \frac{{{{30}^3}}}{{12}} + 2 \cdot 30 \cdot {{30}^2}} \right) = \\ = 5850 \cdot {10^4}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^4} \end{array}\)
Nettoböjmotstånd
(mm3)
\({W_{{\rm{x}},{\rm{net}}}} = \frac{{5850 \cdot {{10}^4}}}{{45}} = 1300 \cdot {10^3}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\)
Gammavärden \({\gamma _1} = 1;\quad {\gamma _3} = \frac{1}{{1 + \frac{{{\pi ^2}11000 \cdot 30}}{{{{2950}^2}}}\;\frac{{30}}{{50}}}} = 0,817\)
Effektivt böjmotstånd
(mm4)
\(\begin{array}{c} {I_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}} = 1000 \cdot \left( {\frac{{2 \cdot {{30}^3}}}{{12}} + \left( {1 + 0,817} \right) \cdot 30 \cdot {{30}^2}} \right) = \\ = 5356 \cdot {10^4}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^4} \end{array}\)
Effektiv tröghetsradie
ix,ef
\({i_{{\rm{x}},{\rm{ef}}}} = \sqrt {\frac{{5356 \cdot {{10}^4}}}{{600\cdot{{10}^2}}}} = 29,87\;{\rm{mm}}\)
Slankhetsfaktor λy \({\lambda _{\rm{y}}} = \frac{{2950}}{{29,87}} = 98,8\)

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Se tidigare nyhetsbrev
På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan