3.3.6 Dimensionering i bruksgränstillstånd

Vid bestämning av KL-träplattans egenskaper baserade på egenskaperna hos ingående brädor finns det i princip fyra olika teorier:

• Timoshenkos metod
• Gamma-metoden
• Kompositmetoden
• SAV eller Kreuzingers teori.

Det är framför allt vid beräkning av nedböjningar i bruksgränstillståndet som det uppstår skillnader mellan metoderna. Samtliga teorier ger trots allt i slutändan relativt likartade resultat. Nedan görs en kort jämförelse mellan de olika alternativen med avseende på deformationsberäkningar.

Nedböjning

Nedböjningsberäkning enligt Timoshenko

En fritt upplagd bjälklagsplatta av KL-trä kan i de flesta fall betraktas som enkelspänd fritt upplagd plattstrimla mellan två eller flera stöd. Bjälklaget utsätts för karakteristisk permanent last och karakteristisk variabel last som i de flesta fall betraktas som medellång lastvaraktighet.

För en fritt upplagd bjälklagsstrimla med fri spännvidd L och utbredd last q, kan nedböjningen i fältmitt skrivas enligt ekvation 3.73:

För en fritt upplagd bjälklagsstrimla med fri spännvidd L och punktlast P, kan nedböjningen i fältmitt skrivas enligt ekvation 3.74:

där:

och:

där κ är en skjuvkorrektionsfaktor, se avsnitt 3.3.1 och tabell 3.10.

Nedböjningsberäkning enligt Gamma-metoden

Gamma-metoden är den metod som bland annat finns beskriven i Eurokod 5 och beräkning av nedböjningen för en balk enligt Euler-Bernoulli kan skrivas enligt ekvation 3.77:

För en fritt upplagd bjälklagsstrimla med fri spännvidd L och utbredd last q, kan nedböjningen i fältmitt skrivas enligt ekvation 3.78:

där EI_ef kan beräknas enligt avsnitt 3.3.4.

Gamma-metoden är en relativt känd och använd metod då den finns presenterad i Eurokod 5, annex B. Den är enkel att implementera manuellt i enklare beräkningsprogram. Metoden kan vara besvärlig att använda för plattor över flera stöd och om antalet brädskikt är större än fem. Stora skillnader i noggrannhet kan förekomma.

Nedböjningsberäkning enligt Kompositmetoden

Nedböjningsberäkning för en balk enligt Euler-Bernoulli kan skrivas enligt ekvation 3.79:

För en fritt upplagd bjälklagsstrimla med fri spännvidd L och utbredd last q, kan nedböjningen i fältmitt skrivas enligt ekvation 3.80:

För en fritt upplagd bjälklagsstrimla med fri spännvidd L och punktlast P, kan nedböjningen i fältmitt skrivas enligt ekvation 3.81:

med k₁ enligt följande:

•för platta på två stöd i huvudbärriktningen (x-led):

•för platta på två stöd i sekundär bärriktning (y-led):

För en 5-skiktsplatta av KL-trä gäller att a_m är hela plattans tjocklek, a_m4 är mittskiktets tjocklek och a_m2 är hela plattans tjocklek minus ytterskiktens tjocklek.

Metoden är välkänd och används vid dimensionering av plywoodkonstruktioner. Den är enkel att implementera manuellt i enklare beräkningsprogram. Metoden tar inte hänsyn till skjuvdeformationer och passar bäst för konstruktioner med större spännvidder, L > 30 ∙ KL-träplattans tjocklek.

Nedböjningsberäkning enligt SAV eller Kreuzingers teori

Metoden har stora likheter med Timoshenko-metoden. Den tar hänsyn till skjuvdeformationer men är beroende av skjuvkorrektionskoefficient, k.

Den generella beräkningsformeln för nedböjning av en balk kan skrivas enligt ekvation 3.84:

För en fritt upplagd bjälklagsstrimla med fri spännvidd L och utbredd last q, kan nedböjningen i fältmitt skrivas enligt ekvation 3.85:

För en fritt upplagd bjälklagsstrimla med fri spännvidd L och punktlast P, kan nedböjningen i fältmitt skrivas enligt ekvation 3.86:

med följande:

med:

För rektangulära tvärsnitt sätts k = 1,2.

Metoden är noggrann för olika belastningsfall och geometriska system och är lätt att använda även för KL-träplattor med många skikt och passar bäst för konstruktioner med spännvidder L > 8 ∙ KL-träplattans tjocklek.