Spikad stolpe av konstruktionsvirke

Publicerad 2003-09-01

Uppdaterad 2016-06-20

Spikad stople av konstruktionsvirke

Bild 1. och Bild 2.

1. Förutsättningar

l = 2700 mm

Hållfasthetsklass: C14

Klimatklass: 2

Lastvaraktighetsklass: Medellång

Säkerhetsklass: 2 (γd=0,91)

Egentyngd gk = 0,3 kN/m2

Snölast: Sk = 2,0 kN/m2

µ1 = 0,8 (sadeltak, taklutning 15°)

Räfflad trådspik 75-3,1 mm

Belastad area: 2,88 m2 (1,2 x 2,4m)

Stolpe 2 x (45x95 mm2)

γm = 1,30

fc,0,k = 16 MPa

E0,mean = 7000 MPa

ρm = 350 kg/m3

2. Preliminär dimensionering

Lastvärden

Dimensionerande lasteffekt

Fc,0,d = (γd · 0,89 · 1,35 · gk + γd · 1,5 · µ1 · Sk) · A

Fc,0,d = (0,91 · 0,89 · 1,35 · 0,3 + 0,91 · 1,5 · 0,8 · 2,0) · 2,88 = 7,23 kN

\(\sigma_{c,0,d} = \frac{F_{c,0,d}}{A_{tot}} = \frac{7,23 \cdot 10^3}{90 \cdot 95} = 0,84 \: \text{MPa}\)

Inverkan av transversallast försummas. Stolpen utformas som en spikad stolpe. Antag att den byggs upp av två virkesdelar med tvärsnittsmått 45 mm x 95 mm. Antag att stolpen kan beaktas som en pelare ledad i båda ändar.

Utknäckning i z-led ger den lägsta bärförmågan. Om virkesdelarna kunde samverka fullständigt kan slankhetstalet tecknas: 

\(\lambda_z = \frac{l \cdot \sqrt{12}}{h} = \frac{2700 \cdot \sqrt{12}}{90} = 104\)

Bärförmågan begränsas av att delarna samverkar ofullständigt. I den preliminära beräkningen beaktas detta genom att slankhetstalet λz omräknas till ett effektivt slankhetstal med hjälp av omräkningsfaktorn k.

k = 1.5

λz,ef = k · λz = 1,5 · 104 = 156

Vilket ger: 

\(\lambda_{rel,z} = \frac{\lambda_{z,ef}}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} = \frac{156}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{16}{4700}} = 2,90\)

\(\beta_c=0,2\) för massivt trä ger

\(k_z = 0,5 \cdot \left(1 + \beta_c \cdot (\lambda_{rel,z} - 0,3)+{\lambda_{rel,z}}^2 \right) = 0,5\cdot\left(1+0,2\cdot(2,90-0,3)+2,90^2\right) = 4,96 \)

Knäckfaktor 

\(k_{c,z}=\frac{1}{k_z + \sqrt{{k_z}^2-{\lambda_{rel,z}}^2}} = \frac{1}{4,96 + \sqrt{{4,96}^2-{2,90}^2}} =0,111\)

Dimensionerande värde på tryckhållfasthet blir med

kmod = 0,80 (C14, lastvaraktighetsklass medellång, klimatklass 2)

fc,0,k = 16 MPa (C14)

γm = 1,3

\(f_{c,0,d} = \frac{k_{mod} \cdot f_{c,0,k}}{\gamma_m} = \frac{0,80 \cdot 16}{1,3}=9,85 \: \text{MPa}\)

Med hänsyn till knäckning: 0,111 · 9,85 = 1,09 MPa > 0,84 MPa

Stolpen är OK!

I denna preliminära dimensionering tillämpades en approximativ metod, för att beräkna bärförmågan, med hänsyn till ofullständig samverkan. 

3. Kontroll av brottgränstillståndet

Bärförmåga - normalkraft

\(\lambda_{ef}= l \cdot \sqrt{\frac{A_{tot}}{I_{ef}}}\)

Ief = Effektivt tröghetsmoment med hänsyn tagen till ofullständig samverkan

Atot = Pelarens smmanlagda tvärsnittsarea

\(I_{ef}=\frac{(EI)_{ef}}{E_{mean}}\)

\((EI)_{ef} = \sum_{i=1}^3\left(E_iI_i + {\gamma_iE_iA_ia_i}^2 \right)\)

med

\(E_i = E_{0,mean}\) ,

\(A_i = b_i \cdot h_i\) ,

\(I_i = b_i \cdot \frac{{h_i}^3}{12}\),

\(\gamma_i = \left( 1 + \frac{\pi^2 \cdot E_i \cdot A_i \cdot s_i}{K_i \cdot l^2} \right)^{-1}\)

Ett förbands förskjutningsmodul i brottgränstillstånd, Ku, bör väljas till:
\(K_u = \frac{2}{3} \cdot K_{ser}\) , där Kser som är förskjutningsmodul för spik (utan förborrning) är \(K_{ser}= {\rho_m}^{1,5} \cdot \frac{d^{0,8}}{30} = 350^{1,5} \cdot \frac{3,1^{0,8}}{30} = 539 \: \text{N/mm}\)

\(K_u= \frac{2}{3} \cdot 539 = 359 \: \text{N/mm}\)

Spikarna slås parvis med avståndet 100 mm mellan paren. Det effektiva avståndet blir s (spikavståndet längs stolpen) = 50 mm.

\(\gamma_1=\gamma_3=\left( 1 + \frac{\pi^2 \cdot 7000 \cdot 10^6 \cdot 0,095 \cdot 0,045 \cdot 0,050}{359 \cdot 10^3 \cdot 2,7^2} \right)^{-1} = 6,643^{-1} = 0,151\)
 
Virkesdelarna (1 och 3) är lika (95x45), ingen mellanliggande del (2) ingår, vilket ger

\((EI)_{ef} = \sum_{i=1}^3 (EiIi + \gamma_iE_iA_i{a_i}^2) = 2 \cdot (7000 \cdot 10^6 \cdot 0,095 \cdot \frac{0,045^3}{12} + 0,151 \cdot 7000 \cdot 10^6 \cdot 0,095 \cdot 0,045 \cdot 0,0225^2) = 14674 \: \text{Nm}^2 \)

\(I_{ef}=\frac{14674}{7000 \cdot 10^6}=2,10 \cdot 10^{-6} \: \text{m}^4\)

\(\lambda_{ef}=2,7 \cdot \sqrt{\frac{0,090 \cdot 0,095}{2,10 \cdot 10^{-6}}} = 172\)

\(\lambda_{rel,z}=\frac{\lambda_{ef}}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} = \frac{172}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{16}{4700}} =3,19\)

\(\beta_c = 0,2 \) för massivt trä ger

\(k_z = 0,5 \cdot \left( 1 + \beta_c \cdot ( \lambda_{rel,z} - 0,3) + {\lambda_{rel,z}}^2 \right)= 0,5 \cdot \left( 1 + 0,2 \cdot (3,19-0,3)+3,19^2\right)=5,87\)
 
Knäckfaktor 

\(k_{c,z}=\frac{1}{k_z + \sqrt{{k_z}^2-{\lambda_{rel,z}}^2}} = \frac{1}{5,87 + \sqrt{5,87^2 - 3,19^2}}=0,093\)

Dimensionerande värde på tryckhållfasthet med hänsyn till knäckning blir:

0,093 · 9,85 = 0,92 MPa > 0,84 MPa

Stolpen är OK!

Bärförmåga - spikförband

Kraften på en enskild förbindare sätts till

\(F_i=\frac{\gamma_i \cdot E_i \cdot A_i \cdot a_i \cdot s_i}{(EI)_{ef}} \cdot V_d\)

Om λef > 60 gäller:

\(V_d=\frac{F_{c,d}}{60 \cdot k_c}=\frac{7,23}{60 \cdot 0,093}=1,3 \:\text{kN}\)

\(F_1=\frac{0,151 \cdot 7000 \cdot 10^6 \cdot 0,095 \cdot 0,045 \cdot 0,0225 \cdot 0,050}{14674} \cdot 1,30 \cdot 10^3 = 450 \: \text{N}\)

Karakteristisk bärförmåga för enskärigt spikförband trä mot trä, med ρk = 290 kg/m3 (C14), fu = 600 N/mm2 (spik):

Fv,Rk = 0,88 kN

Dimensionerande värde på bärförmåga blir med

kmod = 0,80

γm = 1,3

\(F_{v,Rd}=\frac{k_{mod} \cdot F_{v,Rk}}{\gamma_m}=\frac{0,80 \cdot 880}{1,3} = 541 \:\text{N per spik}\)

Fv,Rd > F1 = OK!

4. Kontroll av bruksgränstillståndet

Kontroll av bruksgränstillståndet är inte nödvändigt eftersom stolpen endast är belastad med normalkraft.

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Vi värnar om personlig integritet vilket innebär att dina personuppgifter alltid hanteras på ett ansvarsfullt sätt. Genom att klicka på skicka lämnar du ditt samtycke.
Läs vår integritetspolicy.

På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan