Svenskt Trä Logo

Spikad stolpe av konstruktionsvirke

Publicerad 2003-09-01

Uppdaterad 2019-10-07

Spikad stople av konstruktionsvirke

Bild 1 och Bild 2.

1. Förutsättningar

l = 2 700 mm

Hållfasthetsklass: C14

Klimatklass: 2

Lastvaraktighetsklass: Medellång

Säkerhetsklass: 2 (γd=0,91)

Egentyngd gk = 0,3 kN/m2

Snölast: Sk = 2,0 kN/m2

µ1 = 0,8 + 15 / 20 · 0,3 = 1,025 (sadeltak, taklutning 15°)

Räfflad trådspik 75–3,1 mm

Belastad area: 2,88 m2 (1,2 x 2,4m)

Stolpe 2 x (45x95 mm2)

γm = 1,30

fc,0,k = 16 MPa

E0,mean = 7000 MPa

ρm = 350 kg/m3

2. Preliminär dimensionering

Lastvärden

Dimensionerande lasteffekt

Fc,0,d = (γd · 0,89 · 1,35 · gk + γd · 1,5 · µ1 · Sk) · A

Fc,0,d = (0,91 · 0,89 · 1,35 · 0,3 + 0,91 · 1,5 · 1,025 · 2,0) · 2,316 = 7,24 kN

\(\displaystyle \sigma_{\text{c,0,d}} = \frac{F_{\text{c,0,d}}}{A_{\text{tot}}} = \frac{7,24 \cdot 10^3}{90 \cdot 95} = 0,847 \: \text{MPa}\)

Inverkan av transversallast försummas. Stolpen utformas som en spikad stolpe. Antag att den byggs upp av två virkesdelar med tvärsnittsmått 45 mm x 95 mm. Antag att stolpen kan beaktas som en pelare ledad i båda ändar.

Utknäckning i z-led ger den lägsta bärförmågan. Om virkesdelarna kunde samverka fullständigt kan slankhetstalet tecknas: 

\(\displaystyle \lambda_\text{z} = \frac{l \cdot \sqrt{12}}{h} = \frac{2700 \cdot \sqrt{12}}{90} = 104\)

Bärförmågan begränsas av att delarna samverkar ofullständigt. I den preliminära beräkningen beaktas detta genom att slankhetstalet λz omräknas till ett effektivt slankhetstal med hjälp av omräkningsfaktorn k.

k = 1.5

λz,ef = k · λz = 1,5 · 104 = 156

Vilket ger: 

\(\displaystyle \lambda_{\text{rel,z}} = \frac{\lambda_{\text{z,ef}}}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{f_{\text{c,0,k}}}{E_{\text{0,05}}}} = \frac{156}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{16}{4700}} = 2,90\)

\(\beta_\text{c}=0,2\) för massivt trä ger

\(\displaystyle k_\text{z} = 0,5 \cdot \left(1 + \beta_\text{c} \cdot (\lambda_{\text{rel,z}} - 0,3)+{\lambda_{\text{rel,z}}}^2 \right) = 0,5\cdot\left(1+0,2\cdot(2,90-0,3)+2,90^2\right) = 4,95 \)

Knäckfaktor 

\(\displaystyle k_{\text{c,z}}=\frac{1}{k_\text{z} + \sqrt{{k_\text{z}}^2-{\lambda_{\text{rel,z}}}^2}} = \frac{1}{4,96 + \sqrt{{4,96}^2-{2,90}^2}} =0,111\)

Dimensionerande värde på tryckhållfasthet blir med

kmod = 0,80 (C14, lastvaraktighetsklass medellång, klimatklass 2)

fc,0,k = 16 MPa (C14)

γm = 1,3

\(\displaystyle f_{\text{c,0,d}} = \frac{k_{\text{mod}} \cdot f_{\text{c,0,k}}}{\gamma_\text{m}} = \frac{0,80 \cdot 16}{1,3}=9,85 \: \text{MPa}\)

Med hänsyn till knäckning: 0,111 · 9,85 = 1,09 MPa > 0,847 MPa

Stolpen är OK!

I denna preliminära dimensionering tillämpades en approximativ metod, för att beräkna bärförmågan, med hänsyn till ofullständig samverkan. 

3. Kontroll av brottgränstillståndet

Bärförmåga - normalkraft

\(\displaystyle \lambda_{\text{ef}}= l \cdot \sqrt{\frac{A_{\text{tot}}}{I_{\text{ef}}}}\)

Ief = Effektivt tröghetsmoment med hänsyn tagen till ofullständig samverkan

Atot = Pelarens sammanlagda tvärsnittsarea

\(\displaystyle I_{\text{ef}}=\frac{(EI)_{\text{ef}}}{E_{\text{mean}}}\)

\((EI)_{\text{ef}} = \sum_{i=1}^3 \left(E_\text{i}I_\text{i} + {\gamma_\text{i}E_\text{i}A_\text{i}a_\text{i}}^2 \right)\)

med

\(E_\text{i} = E_{\text{0,mean}}\) ,

\(A_\text{i} = b_\text{i} \cdot h_\text{i}\) ,

\(I_\text{i} = b_\text{i} \cdot \frac{{h_\text{i}}^3}{12}\),

\(\displaystyle \gamma_\text{i} = \left( 1 + \frac{\pi^2 \cdot E_\text{i} \cdot A_\text{i} \cdot s_\text{i}}{K_\text{i} \cdot l^2} \right)^{-1}\)

Ett förbands förskjutningsmodul i brottgränstillstånd, Ku, bör väljas till (se EC5 tabell 7.1):
\(\displaystyle K_\text{u} = \frac{2}{3} \cdot K_{\text{ser}}\) , där Kser som är förskjutningsmodul för spik (utan förborrning) är \(K_{\text{ser}}= {\rho_\text{m}}^{1,5} \cdot \frac{d^{0,8}}{30} = 350^{1,5} \cdot \frac{3,1^{0,8}}{30} = 540 \: \text{N/mm}\)

\(\displaystyle K_u= \frac{2}{3} \cdot 540 = 360 \: \text{N/mm}\)

Spikarna slås parvis med avståndet 100 mm mellan paren. Det effektiva avståndet blir s (spikavståndet längs stolpen) = 50 mm.

\(\displaystyle \gamma_\text{1}=\gamma_3=\left( 1 + \frac{\pi^2 \cdot 7000 \cdot 10^6 \cdot 0,095 \cdot 0,045 \cdot 0,050}{360 \cdot 10^3 \cdot 2,7^2} \right)^{-1} = 6,643^{-1} = 0,151\)

(Se EC5 (B5))
 
Virkesdelarna (1 och 3) är lika (95x45), ingen mellanliggande del (2) ingår, vilket ger

\(\displaystyle (EI)_{\text{ef}} = \sum_{i=1}^3 (E_\text{i}I_\text{i} + \gamma_\text{i}E_\text{i}A_\text{i}{a_\text{i}}^2) = 2 \cdot (7000 \cdot 10^6 \cdot 0,095 \cdot \frac{0,045^3}{12} + 0,151 \cdot 7000 \cdot 10^6 \cdot 0,095 \cdot 0,045 \cdot 0,0225^2) = 14674 \: \text{Nm}^2 \)

\(\displaystyle I_{\text{ef}}=\frac{14674}{7000 \cdot 10^6}=2,10 \cdot 10^{-6} \: \text{m}^4\)

\(\displaystyle \lambda_{\text{ef}}=2,7 \cdot \sqrt{\frac{0,090 \cdot 0,095}{2,10 \cdot 10^{-6}}} = 172\)

\(\displaystyle \lambda_{\text{rel,z}}=\frac{\lambda_{\text{ef}}}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{f_{\text{c,0,k}}}{E_{\text{0,05}}}} = \frac{172}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{16}{4700}} =3,19\)

\(\displaystyle \beta_\text{c} = 0,2 \) för massivt trä ger

\(\displaystyle k_\text{z} = 0,5 \cdot \left( 1 + \beta_\text{c} \cdot ( \lambda_{\text{rel,z}} - 0,3) + {\lambda_{\text{rel,z}}}^2 \right)= 0,5 \cdot \left( 1 + 0,2 \cdot (3,19-0,3)+3,19^2\right)=5,87\)
 
Knäckfaktor 

\(\displaystyle k_{\text{c,z}}=\frac{1}{k_\text{z} + \sqrt{{k_\text{z}}^2-{\lambda_{\text{rel,z}}}^2}} = \frac{1}{5,87 + \sqrt{5,87^2 - 3,19^2}}=0,093\)

Dimensionerande värde på tryckhållfasthet med hänsyn till knäckning blir:

0,093 · 9,85 = 0,92 MPa > 0,847 MPa

Stolpen är OK!

Bärförmåga - spikförband

Kraften på en enskild förbindare sätts till

\(\displaystyle F_\text{i}=\frac{\gamma_\text{i} \cdot E_\text{i} \cdot A_\text{i} \cdot a_\text{i} \cdot s_\text{i}}{(EI)_{\text{ef}}} \cdot V_\text{d}\)

Om λef > 60 gäller:

\(\displaystyle V_\text{d}=\frac{F_{\text{c,d}}}{60 \cdot k_\text{c}}=\frac{7,23}{60 \cdot 0,093}=1,3 \:\text{kN}\)

\(\displaystyle F_\text{1}=\frac{0,151 \cdot 7000 \cdot 10^6 \cdot 0,095 \cdot 0,045 \cdot 0,0225 \cdot 0,050}{14674} \cdot 1,30 \cdot 10^3 = 450 \: \text{N}\)

Karakteristisk bärförmåga för enskärigt spikförband trä mot trä, med ρk = 290 kg/m3 (C14), fu = 600 N/mm2 (spik):

Fv,Rk = 0,73 kN

Dimensionerande värde på bärförmåga blir med

kmod = 0,80

γm = 1,3

\(\displaystyle F_{\text{v,Rd}}=\frac{k_{\text{mod}} \cdot F_{\text{v,Rk}}}{\gamma_\text{m}}=\frac{0,80 \cdot 730}{1,3} = 506 \:\text{N per spik}\)

Fv,Rd > F1 = OK!

4. Kontroll av bruksgränstillståndet

Kontroll av bruksgränstillståndet är inte nödvändigt eftersom stolpen endast är belastad med normalkraft.

TräGuiden är den digitala handboken för trä och träbyggande och innehåller information om materialet trä samt instruktioner för byggande med trä.

På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan