Vindstabilitet

Bild 1.

1. Förutsättningar

• Hallens längd: L = 86 200 mm
• Hallens bredd: B = 39 000 mm
• Väggens höjd: H = 6 000 mm
• Centrumavstånd mellan takbalkar pelare: s = 7 200 mm
• Vindlastens karakteristiska lastvärde: q_k = 0,58 kN/m²
• Formfaktor för vind mot långsida: C_pe,10,lovart = 0,7; C_pe,10,lä = 0,30
• Inverkan av vindsug på taket beaktas ej
• Snölastens karakteristiska lastvärde: s_k = 2,0 kN/m²; ψ = 0,7
• Egentyngd takbeläggning + takbalk + åsar: g_k = 0,55 kN/m²

2. Statiskt system

Den horisontella kraften från vindlast och oavsiktlig snedställning av pelare ska vid blåst på långsidan överföras från vindfackverk i tak till vindsstag i gavlarna. Vid mindre byggnader kan oftast skivorna i taket utnyttjas för skivverkan.

Bild 2.

Antag att takbeläggningen inte medger att skivverkan i tak kan utnyttjas för att överföra den horisontella lasten till gavlarna. För detta ändamål kan ett vindfackverk av dragstag i stål, takåsar och takbalkar i taket utformas. Väggbeklädnaden överför med hjälp av väggåsar, vindlasten till pelarna som sedan fördelar den horisontella lasten på takbalkarna. Om pelarna antas fritt upplagda mot takstol och grund kommer upplagsreaktioner att fördelas lika mellan takbalk och grundkonstruktion, det vill säga att halva lasten går direkt ner i grunden medan andra halvan av den horisontella lasten fördelas över taket. Om alla pelare har samma styvhet kommer en lika stor last, H₂ att belasta varje pelare. Hörnpelarna kommer att belastas med halva vindytan.

Bild 3.

3. Laster i brottgränstillståndet

Det vindstabiliserande systemet utformas med vind som huvudlast. Den totala horisontella last som måste stabiliseras är snedställning av pelare samt vindtryck och vindsug vid blåst mot långsida.

Vindlast

Det vindstabiliserande systemet designas med vind som huvudlast i lastkombination 1.

\(q_d = 1,5 \cdot \gamma_d \cdot q_k \cdot \left( C_{pe,10,\text{lovart}} + C_{pe,10,\text{lä}} \right) = 1,5 \cdot 1,0 \cdot 0,58 \cdot \left(0,7 + 0,3\right) = 0,87 \:\text{kN/m}^2\)

Linjelast i takfot

\(Q_d=q_d \cdot \left(\frac{H}{2}\right) = 0,87 \cdot \left(\frac{6,0}{2}\right) = 2,61 \:\text{kN/m}\)

Punktlast i takbalkar av vindlast

\({H^w}_1=Q_d \cdot \left(\frac{S}{2}\right) = 2,61 \cdot \left(\frac{7,2}{2}\right) = 9,40 \:\text{kN}\)

\({H^w}_2=Q_d \cdot S = 2,61 \cdot 7,2 = 18,79 \:\text{kN}\)

Snedställning

Den horisontella lasten som uppstår på grund av snedställning av pelare kan beräknas enligt Limträhandboken.

\(H_s = \left(0,003 + \frac{0,012}{\sqrt{n}}\right)\cdot N_s \)

I ekvationen är n antalet snedställda pelare och N är den totala vertikala lasten som verkar på taket. Snedställningskraften fördelas lika på alla pendelpelare om deras styvhet i en vald riktning är densamma. Vid blåst på långsidan har alla långsidespelare samma styvhet i vindens riktning. Även gavelpelarna ska medräknas men dessa pelare har väsentligt lägre styvhet i vindriktningen. I detta fall fördelas snedställningskraften på alla långsidespelare, vi räknar även med styvheten från två pelare på varje gavel. Totalt antal pelare som snedställningskraften fördelas på är n = 26 långsidespelare + 4 gavelpelare = 30 pelare. Den totala vertikala lasten beräknas för snö med vanligt värde.

\(S_d = \gamma_d \cdot 1,35 \cdot g_k + \gamma_d \cdot 1,50 \cdot \psi_0 \cdot s_k = 1,0 \cdot 1,35 \cdot 0,55 + 1,0 \cdot 1,5 \cdot 0,7 \cdot 2,0 = 2,84 \:\text{kN/m}^2\)

Total vertikal last på pelare

\(N_s = s_d \cdot L \cdot B = 2,84 \cdot 86,2 \cdot 39,0 = 9548 \:\text{KN}\)

Horisontell last från snedställning

\(H_s = \left(0,003 + \frac{0,012}{\sqrt{n}} \right)\cdot N_s = \left(0,003 + \frac{0,012}{\sqrt{30}} \right) \cdot 6556 = 34,0 \:\text{KN}\)

\(H_1 = {H_1}^w + \frac{H_s}{13} = 9,40 + \frac{39,5}{13} = 13,2 \:\text{KN}\)

\(H_2 = {H_2}^w + \frac{H_s}{13} = 18,79 + \frac{39,5}{13} = 22,6 \:\text{KN}\)

Den horisontella kraft som kommer att överföras via vindfackverket i taket till varje gavel bestäms som summan av halva linjelasten av vinden och hälften av den totala snedställningskraften.

\(H_g = Q_d \cdot \frac{L}{2} + \frac{H_s}{2} = 2,61 \cdot \frac{86,2}{2} + \frac{49,5}{2} = 137,2 \:\text{KN}\)

4. Utformning av vindfackverk

Vindfackverket utformas med hjälp av dragstag, oftast valsgängat armeringsstål av kvalitet B500BT, även Dywidagstag kan användas vid höga belastningar. Det enklaste sättet att lösa detta system är att placera dragstag i varje fack. På grund av den stora mängd dragstag som krävs i detta fall så placeras dragstagen oftast över två fack för att spara på kostnaden för dragstagen.

Bild 4.

Beräkning av lasteffekt i dragning 

Knutpunkt 1

\(T_1 = \frac{(H_g - H_1)}{\sin\alpha} = \frac{(1137,2-13,2)}{\sin53,6} = 155,0 \:\text{KN}\)

\(\text{Å}_1= -T_1 \cdot \cos\alpha = -155 \cdot \cos53,6 = -91,9\:\text{KN}\)

Knutpunkt 2

\(T_2 = T_1 - \frac{H_2}{\sin\alpha}=155-\frac{22,6}{\sin53,6} = -126,8\:\text{KN}\)

\(\text{Å}_2= (T_1 + T_2) \cdot \cos\alpha = (155-126,8) \cdot \cos53,6 = 16,7\:\text{KN}\)

Knutpunkt 3

\(\text{Å}_3= T_2 \cdot \cos\alpha = 126,8 \cdot \cos53,6 = 75,2\:\text{KN}\)

\(\text{S}_3= -T_2 \cdot \sin\alpha = -126,8 \cdot \sin 53,6 = -102,1\:\text{KN}\)

Utförs beräkningar för resterande knutpunkter i systemet erhålls följande krafter i takbalkar, dragstag och takåsar.

Tabell 1.

Från sammanställningen av krafterna ska speciellt noteras att eftersom taket genom vindfackverket kommer att uppföra sig som en styv skiva så skapas en tryckkraft som belastar kantåsen samt en dragkraft som belastar nockåsen. Eftersom detta system även kopplas i mittåsen kommer en dragkraft även att belasta denna ås. Kantås, mittås och nockås ska därför kontrolleras för interaktion mellan moment och normalkraft (drag eller tryck). Speciellt viktigt för att systemet ska fungera är utformningen av förbanden som noga måste utformas i alla punkter för att koppla ihop dragstag, åsar och takbalkar, speciell uppmärksamhet måste riktas mot hur krafterna ska överföras och hur eventuell excentricitet ska omhändertas.