Svenskt Trä Logo

Takås

Publicerad 2003-09-01

Uppdaterad 2019-10-07

Dimensionera takåsen för ett kallt tak i en hallbyggnad. Åsarna är kontinuerligt upplagda på takbalkarna och skarvas över takbalkarna genom omlottläggning.

Takås
Bild 1.

1. Förutsättningar

Taklutning: α = 14° < 30°

Snölastens karakteristiska lastvärde: sk = 2,5 kN/m2

Snölastens formfaktor: µ = 0,8 (vi förutsätter här pulpettak utan möjlighet till framtida ändring till sadeltak), Lastvaraktighetsklass medel (M)

Egentyngd av takbeläggning och takåsar: gk = 0,40 kN/m2

Säkerhetsklass: 2 (γd = 0,91)

Klimatklass: 2

Centrumavstånd mellan takbalkar: sT = 7 200 mm

Centrumavstånd mellan takåsar: sÅ = 2 400 mm (i takets lutning)

2. Preliminär dimensionering

Preliminär dimension för takåsarna bestäms enligt Limträhandbok. För en rak kontinuerlig balk upplagd över flera stöd rekommenderas en minsta höjd av L/20 = 7 200/20 = 360 mm, bredden väljs till 78 mm. Som preliminär dimension för takåsarna av limträ väljs dimensionen 90x360 mm2 i kvalitet GL30c.

3. Kontroll av brottgränstillståndet

Lasteffekter

Säkerheten mot brott kontrolleras för lastfallet med snö och egentyngd då snö är huvudlast Dimensionerande lastvärde blir

\(\bar{q}_\text{d}=0,91 \cdot 0,89 \cdot 1,35 \cdot g_\text{k} + \gamma_\text{d} \cdot 1,5
\cdot \mu \cdot s_\text{k} = 0,91 \cdot 0,89 \cdot 1,35 \cdot 0,40 + 0,91
\cdot1,5 \cdot 0,8 \cdot 2,5 = 3,16 \:\text{kN/m}^2\)

Varje takås kommer att belastas med linjelasten

\(q_\text{d} = \bar{q}_\text{d} \cdot s_{\text{Å}}= 3,16\cdot 2,4\cdot cos(14°)  = 7,37 \:\text{kN/m}\)

Då takets lutning överstiger 1:10 måste, enligt Limträhandbok, sned böjning för takåsarna beaktas. Linjelasten på takåsen komposantuppdelas i två linjelaster verkande i x-led och y-led.

\({q_\text{d}}^y=q_\text{d} \cdot \sin\alpha = 7,37 \cdot \sin14^\circ = 1,78 \:\text{kN/m}\)

\({q_\text{d}}^z=q_\text{d} \cdot \cos\alpha = 7,37 \cdot \cos14^\circ = 7,16 \:\text{kN/m}\)

Dimensionerande moment i ytterfack för ett omlottskarvat åssystem kan beräknas enligt Limträhandbok.

\(M_{\text{y,d}} = 0,080 \cdot {q_\text{d}}^z \cdot {s_\text{T}}^2 = 0,080 \cdot 7,16 \cdot
{7,2}^2 = 29,7 \:\text{kNm}\)

\(M_{\text{z,d}} = 0,080 \cdot {q_\text{d}}^z \cdot {s_\text{T}}^2 = 0,080 \cdot 1,78 \cdot
{7,2}^2 = 7,40 \:\text{kNm}\)

I innerfack för en kontinuerligt omlottskarvad ås gäller enligt Limträhandbok.

\(M_{\text{y,d}} = 0,046 \cdot {q_\text{d}}^z \cdot {s_\text{T}}^2 = 0,046 \cdot 7,16 \cdot {7,2}^2
= 17,1 \:\text{kNm}\)

\(M_{\text{z,d}} = 0,046 \cdot {q_\text{d}}^z \cdot {s_\text{T}}^2 = 0,046 \cdot 1,78 \cdot {7,2}^2
= 4,3 \:\text{kNm}\)

I detta fall dimensioneras hela åsen för momentet i ytterfacket. Alternativt kan systemet anordnas med olika dimensioner i ytter- och innerfack, oftast anordnas då åsarna med samma höjd i alla fack. redden i ytterfacken måste då ökas för att uppta det större momentet.

\( \sigma_{\text{m,y,d}} = \displaystyle \frac{M_{\text{y,d}}}{W} = \frac{29,7 \cdot 10^6 \cdot 6}{90 \cdot 360^2} = 15,3 \:
\text{MPa} \)

\(\sigma_{\text{m,z,d}} = \displaystyle \frac{M_{\text{z,d}}}{W} = \frac{7,4 \cdot 10^6 \cdot 6}{360 \cdot 90^2} = 15,3 \:
\text{MPa}\)

Bärförmåga

Takbeläggningen antas i detta fall vara nog styv för att avstyva takåsen så att vippning kan förhindras, kcrit = 1,0. Den dimensionerande hållfastheten i böjning beräknas för materialet Limträ (GL30c), klimatklass 2 och lastvaraktighetsklass medel. Eftersom tvärsnittets höjd är < 600 mm får man även öka bärförmågan i böjning på grund av storlekseffekter.

Dimensionerande värde på böjhållfastheten beräknas.

fm,k = 30,0 MPa (CE GL30c)

kmod = 0,8 (lastvaraktighet medel, klimatklass 2)

γm = 1,25 (limträ)

\(\displaystyle {\kappa_\text{h}}^y = min \begin{cases} \left( \displaystyle \frac{600}{h} \right)^{0,1} = \displaystyle \left(\frac{600}
{360} \right)^{0,1} = 1,05 \\ 1,1 \end{cases}\) (Höjd = 360 mm)

\(\displaystyle {\kappa_\text{h}}^z = min \begin{cases} \left( \displaystyle \frac{600}{h} \right)^{0,1} = \displaystyle \left(\frac{600}{90}
\right)^{0,1} = 1,1 \\ 1,1 \end{cases}\) (Höjd = 90 mm)

Dimensionerande bärförmåga i böjning i respektive riktning kan nu beräknas som

\(\displaystyle f_{\text{m,y,d}} = {\kappa_\text{h}}^y \cdot \frac{k_{\text{mod}} \cdot f_{\text{m,k}}}{\gamma_\text{m}} = 1,05 \cdot
\frac{0,8 \cdot 30,0}{1,25} = 20,2 \:\text{MPa}\)

\(\displaystyle f_{\text{m,z,d}} = {\kappa_\text{h}}^x \cdot \frac{k_{\text{mod}} \cdot f_{\text{m,k}}}{\gamma_\text{m}} = 1,1 \cdot
\frac{0,8 \cdot 30,0}{1,25} = 21,1 \:\text{MPa}\)

Säkerheten mot brott kontrolleras med dimensioneringsvillkoren

\(\displaystyle \left(\frac{\sigma_{\text{m,y,d}}}{f_{\text{m,y,d}}}\right) + 0,7 \cdot
\left(\frac{\sigma_{\text{m,z,d}}}{f_{\text{m,z,d}}}\right) \leq 1,0\)

\(\displaystyle 0,7 \cdot \left(\frac{\sigma_{\text{m,y,d}}}{f_{\text{m,y,d}}}\right) +
\left(\frac{\sigma_{\text{m,z,d}}}{f_{\text{m,z,d}}}\right) \leq 1,0\)

Med insatta värden fås

\(\displaystyle \left(\frac{15,3}{20,2}\right) + 0,7 \cdot \left(\frac{15,2}{21,1}\right) = 1,26 >
1,0\)

\(\displaystyle 0,7 \cdot \left(\frac{15,3}{20,2}\right) + \left(\frac{15,2}{21,1}\right) = 1,25 >
1,0\)

Villkoret för säkerhet är ej uppfyllt!

För att minska den last som påförs i åsen veka riktning (z-led) kan dragband anordnas som därvid fungerar som ett upplag.

Takås
Bild 2.

Om vi anordnar ett dragband mitt i facket kommer det maximala momentet i z-led att reduceras till

\(\displaystyle M_{\text{z,d}}=0,08 \cdot 1,78 \cdot \left(\frac{7,2}{2} \right)^2 = 1,85 \:\text{kNm} \)

\(\displaystyle \sigma_{\text{m,z,d}}= \frac{M_{\text{z,d}}}{W}= \frac{1,89 \cdot 10^6 6}{360 \cdot 90^2} =3,81 \:\text{kNm}\)

Dimensioneringsvillkoren ger nu

\(\displaystyle \left( \frac{15,3}{20,2} \right) + 0,7 \cdot\left(\frac{3,81}{21,1} \right) = 0,88 < 1,0\)

\(\displaystyle 0,7 \cdot \left( \frac{15,3}{20,2} \right) + \left(\frac{3,81}{21,1} \right) = 0,71 < 1,0\)

Villkoret för säkerhet är nu uppfyllt!

Kontroll av innerfacken visar att dimensionen 78x360 GL28sc klarar sig utan dragbandsupphängning.

Observera att dragbandet måste dimensioneras för ett krafttillskott från samtliga åsar, i detta fall skulle vi erhålla följande kraft i dragbandet

\(\displaystyle N_{\text{Sd}} = {q_\text{d}}^z \cdot \frac{L}{2} \cdot n \)

där n är antalet åsar som hängs upp i dragbandet. I detta fall belastar totalt 5 åsar dragbandet, här räknas med att nockåsen och kantåsen endast påverkas av en halv belastningsyta. För att undvika att nockåsen utsätts för en tillskottskraft i sin veka riktning måste en noggrann infästning av dragbandet utföras. Dragbandet ska överföra krafterna från åsarna, genom dragbandet, till takbalken, dragbandet måste därför dras förbi nocken och fästas i takbalken.

Kontroll av skjuvning

Dimensionerande tvärkraft uppträder vid takåsarnas upplag mot takbalkarna. Största tvärkraft för en kontinuerlig ås upplagd på flera stöd kan bestämmas enligt lämplig formelsamling.

\(\displaystyle V_{\text{zd}} = 0,6053 \cdot {q_\text{d}}^z \cdot s_\text{T} = 0,6053 \cdot 7,16 \cdot 7,2 = 31,2 \:\text{kN} \)

Skjuvspänning beräknas

\(\displaystyle \tau_\text{d} = \frac{1,5 \cdot V_{\text{zd}}}{A} = \frac{1,5 \cdot 31,2 \cdot 10^3}{90 \cdot 360}=1,44 \:\text{MPa}\)

Dimensionerande värde på skjuvhållfastheten blir med

fv,k = 3,5 MPa (GL30c))

kmod = 0,8 (lastvaraktighet medel, klimatklass 2)

γm = 1,25 (limträ)

Enligt allmänt råd i EKS 11 (BFS 2019:1), bör kcr enligt nedan användas för limträ som inte är exponerat för nederbörd och solstrålning.

\(\displaystyle k_{\text{cr}} = min \begin{cases} \displaystyle \frac{3,0}{f_{\text{v,k}}} \\ 1,0 \end{cases} \)

\(\displaystyle \frac{3,0}{f_{\text{v,k}}} = \frac{3,0}{3,5} = 0,857 < 1,0 \:\text{alltså}\: k_{\text{cr}}=0,857 \)

\(\displaystyle f_{\text{v,d}}=\frac{k_{\text{cr}} \cdot k_{\text{mod}} \cdot f_{\text{v,k}}}{\gamma_\text{m}} = \frac{0,857 \cdot 0,8 \cdot 3,5}{1,25}
= 1,92\:\text{MPa} > 1,44 \:\text{MPa} \)

Dimensioneringsvärdet \( \tau_d < f_{\text{v,d}} \) är uppfyllt!

4. Kontroll av bruksgränstillståndet

Detta kan ske om så erfordras, se exempel Jämnhög rak balk av fanerträ.

TräGuiden är den digitala handboken för trä och träbyggande och innehåller information om materialet trä samt instruktioner för byggande med trä.

På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan