Takås

Publicerad 2014-09-21

Dimensionera takåsen för ett kallt tak i en hallbyggnad. Åsarna är kontinuerligt upplagda på takbalkarna och skarvas över takbalkarna genom omlottläggning.

Takås
Bild 1.

1. Förutsättningar

Taklutning: α = 14° < 30°

Snölastens karakteristiska lastvärde: sk = 2,5 kN/m2

Snölastens formfaktor: µ = 0,8, Lastvaraktighetsklass medel (M)

Egentyngd av takbeläggning och takåsar: gk = 0,40 kN/m2

Säkerhetsklass: 2 (γd = 0,91)

Klimatklass: 2

Centrumavstånd mellan takbalkar: sT = 7 200 mm

Centrumavstånd mellan takåsar: sÅ = 2 400 mm

2. Preliminär dimensionering

Preliminär dimension för takåsarna bestäms enligt Limträhandboken. För en rak kontinuerlig balk upplagd över flera stöd rekommenderas en minsta höjd av L/20 = 7 200/20 = 360 mm, bredden väljs till 78 mm. Som preliminär dimension för takåsarna av limträ väljs dimensionen 90x360 mm2 i kvalitet CE L40c.

3. Kontroll av brottgränstillståndet

Lasteffekter

Säkerheten mot brott kontrolleras för lastfallet med snö och egentyngd då snö är huvudlast Dimensionerande lastvärde blir

\(\bar{q}_d=0,91 \cdot 0,89 \cdot 1,35 \cdot g_k + \gamma_d \cdot 1,5
\cdot \mu \cdot s_k = 0,91 \cdot 0,89 \cdot 1,35 \cdot 0,40 + 0,91
\cdot1,5 \cdot 0,8 \cdot 2,5 = 3,16 \:\text{kN/m}^2\)

Varje takås kommer att belastas med linjelasten

\(q_d = \bar{q}_d \cdot s_{\text{Å}}= 3,16\cdot 2,4 = 7,58 \:\text{kN/m}\)

Då takets lutning överstiger 1:10 måste, enligt Limträhandboken, sned böjning för takåsarna beaktas. Linjelasten på takåsen komposantuppdelas i två linjelaster verkande i x-led och y-led.

\({q_d}^y=q_d \cdot \sin\alpha = 7,58 \cdot \sin14^\circ = 1,83 \:\text{kN/m}\)

\({q_d}^z=q_d \cdot \cos\alpha = 7,58 \cdot \cos14^\circ = 7,35 \:\text{kN/m}\)

Dimensionerande moment i ytterfack för ett omlottskarvat åssystem kan beräknas enligt Limträhandboken.

\(M_{y,d} = 0,080 \cdot {q_d}^z \cdot {s_\text{T}}^2 = 0,080 \cdot 7,35 \cdot
{7,2}^2 = 30,5 \:\text{kNm}\)

\(M_{z,d} = 0,080 \cdot {q_d}^z \cdot {s_\text{T}}^2 = 0,080 \cdot 1,83 \cdot
{7,2}^2 = 7,6 \:\text{kNm}\)

I innerfack för en kontinuerligt omlottskarvad ås gäller enligt Limträhandboken

\(M_{y,d} = 0,046 \cdot {q_d}^z \cdot {s_\text{T}}^2 = 0,046 \cdot 7,40 \cdot {7,2}^2
= 17,5 \:\text{kNm}\)

\(M_{z,d} = 0,046 \cdot {q_d}^z \cdot {s_\text{T}}^2 = 0,046 \cdot 1,83 \cdot {7,2}^2
= 4,4 \:\text{kNm}\)

I detta fall dimensioneras hela åsen för momentet i ytterfacket. Alternativt kan systemet anordnas med olika dimensioner i ytter- och innerfack, oftast anordnas då åsarna med samma höjd i alla fack. redden i ytterfacken måste då ökas för att uppta det större momentet.

\(\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{y,d}}{W} = \frac{30,5 \cdot 10^6 \cdot 6}{90 \cdot 360^2} = 15,7 \:
\text{MPa}\)

\(\sigma_{m,z,d} = \frac{M_{z,d}}{W} = \frac{7,6 \cdot 10^6 \cdot 6}{360 \cdot 90^2} = 15,6 \:
\text{MPa}\)

Bärförmåga

Takbeläggningen antas i detta fall vara nog styv för att avstyva takåsen så att vippning kan förhindras, kcrit = 1,0. Den dimensionerande hållfastheten i böjning beräknas för materialet Limträ (CE L40c), klimatklass 2 och lastvaraktighetsklass medel. Eftersom tvärsnittets höjd är < 600 mm får man även öka bärförmågan i böjning på grund av storlekseffekter.

Dimensionerande värde på böjhållfastheten beräknas.

fmk = 30,8 MPa (CE L40c)

kmod = 0,8 (lastvaraktighet medel, klimatklass 2)

γm = 1,25 (limträ)

\({\kappa_h}^y = min \begin{cases} \left( \frac{600}{h} \right)^{0,1} = \left(\frac{600}
{360} \right)^{0,1} = 1,05 \\ 1,1 \end{cases}\) (Höjd = 360 mm)

\({\kappa_h}^z = min \begin{cases} \left( \frac{600}{h} \right)^{0,1} = \left(\frac{600}{90}
\right)^{0,1} = 1,21 \\ 1,1 \end{cases}\) (Höjd = 78 mm)

Dimensionerande bärförmåga i böjning i respektive riktning kan nu beräknas som

\(f_{m,y,d} = {\kappa_h}^y \cdot \frac{k_{mod} \cdot f_{mk}}{\gamma_m} = 1,05 \cdot
\frac{0,8 \cdot 30,8}{1,25} = 20,7 \:\text{MPa}\)

\(f_{m,z,d} = {\kappa_h}^x \cdot \frac{k_{mod} \cdot f_{mk}}{\gamma_m} = 1,1 \cdot
\frac{0,8 \cdot 30,8}{1,25} = 21,7 \:\text{MPa}\)

Säkerheten mot brott kontrolleras med dimensioneringsvillkoren

\(\left(\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}\right) + 0,7 \cdot
\left(\frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}}\right) \leq 1,0\)

\(0,7 \cdot \left(\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}\right) +
\left(\frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}}\right) \leq 1,0\)

Med insatta värden fås

\(\left(\frac{15,7}{20,7}\right) + 0,7 \cdot \left(\frac{15,6}{21,7}\right) = 1,26 >
1,0\)

\(0,7 \cdot \left(\frac{15,7}{20,7}\right) + \left(\frac{15,6}{21,7}\right) = 1,25 >
1,0\)

Villkoret för säkerhet är ej uppfyllt!

För att minska den last som påförs i åsen veka riktning (z-led) kan dragband anordnas som därvid fungerar som ett upplag.

Takås
Bild 2.

Om vi anordnar ett dragband mitt i facket kommer det maximala momentet i z-led att reduceras till

\(M_{z,d}=0,08 \cdot 1,83 \cdot \left(\frac{7,2}{2} \right)^2 = 1,89 \:\text{kNm} \)

\(\sigma_{m,z,d}= \frac{M_{z,d}}{W}= \frac{1,89 \cdot 10^6 6}{360 \cdot 90^2} =3,89 \:\text{kNm}\)

Dimensioneringsvillkoren ger nu

\(\left( \frac{15,7}{20,7} \right) + 0,7 \cdot\left(\frac{3,89}{21,7} \right) = 0,88 < 1,0\)

\(0,7 \cdot \left( \frac{15,7}{20,7} \right) + \left(\frac{3,89}{21,7} \right) = 0,71 < 1,0\)

Villkoret för säkerhet är nu uppfyllt!

Observera att dragbandet måste dimensioneras för ett krafttillskott från samtliga åsar, i detta fall skulle vi erhålla följande kraft i dragbandet

\( N_{Sd} = {q_d}^z \cdot \frac{L}{2} \cdot n \)

där n är antalet åsar som hängs upp i dragbandet. I detta fall belastar totalt 5 åsar dragbandet, här räknas med att nockåsen och kantåsen endast påverkas av en halv belastningsyta. För att undvika att nockåsen utsätts för en tillskottskraft i sin veka riktning måste en noggrann infästning av dragbandet utföras. Dragbandet ska överföra krafterna från åsarna, genom dragbandet, till takbalken, dragbandet måste därför dras förbi nocken och fästas i takbalken.

Kontroll av skjuvning

Dimensionerande tvärkraft uppträder vid takåsarnas upplag mot takbalkarna. Största tvärkraft för en kontinuerlig ås upplagd på flera stöd kan bestämmas enligt lämplig formelsamling.

\( V_{zd} = 0,6053 \cdot {q_d}^z \cdot s_T = 0,6053 \cdot 7,35 \cdot 7,2 = 32,0 \:\text{kN} \)

Skjuvspänning beräknas

\( \tau_d = \frac{1,5 \cdot V_{zd}}{A} = \frac{1,5 \cdot 32,0 \cdot 10^3}{90 \cdot 360}=1,48 \:\text{MPa}\)

Dimensionerande värde på skjuvhållfastheten blir med

fvk = 3,5 MPa (CE L40c)

kmod = 0,8 (lastvaraktighet medel, klimatklass 2)

γm = 1,25 (limträ)

Enligt allmänt råd i EKS 9, BFS 2013:10, bör kcr enligt nedan användas för limträ som inte är exponerat för nederbörd och solstrålning.

\( k_{cr} = min \begin{cases} \frac{3,0}{f_{v,k}} \\ 1,0 \end{cases} \)

\( \frac{3,0}{f_{v,k}} = \frac{3,0}{3,5} = 0,857 < 1,0 \:\text{alltså}\: k_{cr}=0,857 \)

\( f_{v,d}=\frac{k_{cr} \cdot k_{mod} \cdot f_{v,k}}{\gamma_m} = \frac{0,857 \cdot 0,8 \cdot 3,5}{1,25}
= 1,92\:\text{MPa} > 1,48 \:\text{MPa} \)

Dimensioneringsvärdet \( \tau_d < f_{v,d} \) är uppfyllt!

4. Kontroll av bruksgränstillståndet

Detta kan ske om så erfordras, se exempel Jämnhög rak balk av fanerträ.

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Vi värnar om personlig integritet vilket innebär att dina personuppgifter alltid hanteras på ett ansvarsfullt sätt. Genom att klicka på skicka lämnar du ditt samtycke.
Läs vår integritetspolicy.

På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan