7.3.2 Preliminär dimensionering av fritt upplagda sadelbalkar belastade med jämnt fördelad last

Vid den preliminära dimensioneringen är de följande parametrarna ofta bekanta:

• Den dimensionerande lasten q_d.
• Takvinkeln α (vanligtvis 2 – 6°).
• Spännvidden l (vanligtvis ≤ 30 m).

Dessutom är alla materialegenskaper bekanta, eftersom de beror på den valda hållfasthetsklassen, till exempel GL30c.

Den preliminära dimensioneringen resulterar i en uppskattning av tvärsnittsmåtten både vid upplag och vid nock.

Balkens bredd
För att reducera problem med vippning, i synnerhet under montage, ska man inte välja balkbredden mindre än 1⁄7 av balkhöjden vid spännviddens fjärdedelspunkt, vilket i sin tur är ungefär 1⁄20 – 1⁄15 av spännvidden. Detta leder till följande balkbredd:

7.10    \(b \approx \frac{l}{{140}} \cdots \frac{l}{{110}}\)

Balkens höjd
Avgörande för balkens bärförmåga är oftast dess bärförmåga vid böjning i tvärsnittet som befinner sig på avståndet x₀ från upplag, se avsnitt 7.3. För att bestämma avståndet x₀ förutsätts dock att man känner till balkens höjd vid både upplag och nock, vilket man inte gör på förhand. I den preliminära dimensioneringen antas att tvärsnittet x₀ befinner sig vid läget l ⁄ 4 från upplag. Dessutom antas att balkens böjhållfasthet, f_m,d, vid x₀ i viss mån är reducerad eftersom den övre kanten är snedsågad. En rimlig reduktionsfaktor för lutningar α < 6° är k_m,α ≈ 0,9, se figur 7.9. Med dessa antaganden kan den erforderliga balkhöjden vid upplag och nock uppskattas med hjälp av följande ekvationer:

Balkhöjden vid upplag:

7.11    \({h_0} = \frac{l}{4} \cdot \left( {3 \cdot \sqrt {\frac{{{q_\rm d}}}{{b \cdot \left( {0,9 \cdot {f_{\rm m,d}}} \right)}} - \tan \alpha } } \right)\)

Balkhöjden vid nock:

7.12    \({h_{\rm ap}} = \frac{l}{4} \cdot \left( {3 \cdot \sqrt {\frac{{{q_\rm d}}}{{b \cdot \left( {0,9 \cdot {f_{\rm m,d}}} \right)}} + \tan \alpha } } \right)\)

EKS 10 anger att man ska räkna med osymmetrisk snölast på sadeltak. Vid låga taklutningar blir skillnaden mellan läsidan och lovartsidan liten och en approximation på säkra sidan är att räkna med läsidans last jämnt utbredd över hela balken. Det kan användas för överslagsdimensionering. Vid slutlig dimensionering kan man sedan använda sig av noggrannare beräkningsmetoder.

Figur 7.10 Exempel på sadelbalk.

Pergola i limträ.